河北省部分學(xué)校高三考前模擬演練數(shù)學(xué)試題

2023高考臨考信息卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別求出集合，再根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】，由，得，則，則.故選：C.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式，轉(zhuǎn)化為，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求解.【詳解】因為，可得，所以.故選：C.3.2023年3月24日是第28個“世界防治結(jié)核病日”，我國的宣傳主題是“你我共同努力，終結(jié)結(jié)核流行”，呼吁社會各界廣泛參與，共同終結(jié)結(jié)核流行，維護(hù)人民群眾的身體健康.已知某種傳染疾病的患病率為5%通過驗血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人診斷為陽性，患者中有2%的人診斷為陰性.隨機(jī)抽取一人進(jìn)行驗血，則其診斷結(jié)果為陽性的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】應(yīng)用全概率公式求解即可.

【詳解】設(shè)隨機(jī)抽取一人進(jìn)行驗血，則其診斷結(jié)果為陽性為事件A,

設(shè)隨機(jī)抽取一人實際患病為事件B,隨機(jī)抽取一人非患為事件，

則.故選:D.4.過拋物線：的焦點的直線交拋物線于、兩點，以線段為直徑的圓的圓心為，半徑為.點到的準(zhǔn)線的距離與之積為25，則（）A.40 B.30 C.25 D.20【答案】A【解析】【詳解】由拋物線的性質(zhì)知，點到的準(zhǔn)線的距離為，依題意得，又點到的準(zhǔn)線的距離為，則有，故，故選：A．5.根據(jù)《民用建筑工程室內(nèi)環(huán)境污染控制標(biāo)準(zhǔn)》，文化娛樂場所室內(nèi)甲醛濃度為安全范圍.已知某新建文化娛樂場所施工中使用了甲醛噴劑，處于良好的通風(fēng)環(huán)境下時，竣工1周后室內(nèi)甲醛濃度為，3周后室內(nèi)甲醛濃度為，且室內(nèi)甲醛濃度（單位：）與竣工后保持良好通風(fēng)的時間（單位：周）近似滿足函數(shù)關(guān)系式，則該文化娛樂場所竣工后的甲醛濃度若要達(dá)到安全開放標(biāo)準(zhǔn)，至少需要放置的時間為（）A.5周 B.6周C.7周 D.8周【答案】B【解析】【分析】由相除可得，然后解不等式，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)估計出，從而可得的范圍，由此可得結(jié)論.【詳解】由題意可知，，，，解得.設(shè)該文化娛樂場所竣工后放置周后甲醛濃度達(dá)到安企開放標(biāo)準(zhǔn)，則，整理得，設(shè)，因為，所以，即，則，即.故至少需要放置的時間為6周.故選：B.6.在軸截面頂角為直角的圓錐內(nèi)，作一內(nèi)接圓柱，若圓柱的表面積等于圓錐的側(cè)面積，則圓柱的底面半徑與圓錐的底面半徑的比值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)圓柱和圓錐底面半徑分別為r，R，由圓柱表面積等于圓錐側(cè)面積建立方程，求半徑比.【詳解】設(shè)圓柱和圓錐底面半徑分別為r，R，因為圓錐軸截面頂角為直角，所以圓錐母線長為，設(shè)圓柱高為h，則，，由題，，得.故選：D.7.已知雙曲線C：（，）的左、右焦點分別為F1、F2，點M是雙曲線右支上一點，且，延長交雙曲線C于點P，若，則雙曲線C的離心率為（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)，則由雙曲線的定義可得，，，然后在利用勾股定理可求出，再在中利用勾股定理可表示的關(guān)系，從而可求出離心率.【詳解】設(shè)（），由雙曲線的定義可得，，，由，可得，即，解得，又，即為，即為，則，故選：D.8.在中，，，，P，Q是平面上的動點，，M是邊BC上的一點，則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量運(yùn)算可得，結(jié)合圖形分析的最小值即可得結(jié)果.【詳解】取的中點，則，可得，∵，當(dāng)且僅當(dāng)在線段上時，等號成立，故，顯然當(dāng)時，取到最小值，∴，故.故選：B.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列結(jié)論正確的有（）A.若隨機(jī)變量，滿足，則B.若隨機(jī)變量，且，則C.若線性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個變量線性相關(guān)性越強(qiáng)D.按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：27，30，37，m，40，50；乙組：24，n，33，44．48，52，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)都分別對應(yīng)相等，則【答案】BC【解析】【分析】由方差的性質(zhì)判斷A；由正態(tài)分布的對稱性判斷B；由相關(guān)系數(shù)的定義判斷C；根據(jù)百分位數(shù)的定義判斷D.【詳解】對于A，由方差的性質(zhì)可得，故A錯誤；對于B，由正態(tài)分布的圖象的對稱性可得，故B正確；對于C，由相關(guān)系數(shù)知識可得：線性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，故C正確；對于D，甲組：第30百分位數(shù)為30，第50百分位數(shù)為，乙組：第30百分位數(shù)為，第50百分位數(shù)為，則，解得，故，故D錯誤；故選：BC10.年月，神舟十三號返回艙成功著陸，返回艙是宇航員返回地球的座艙，返回艙的軸截面可近似看作是由半圓和半橢圓都包含，點組成的“曲圓”半圓的圓心在坐標(biāo)原點，半圓所在的圓過橢圓的焦點，橢圓的短軸長等于半圓的直徑，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，下半圓與軸交于點若過原點的直線與上半橢圓交于點，與下半圓交于點，則（）A.橢圓的離心率為 B.的周長為C.面積的最大值是 D.線段長度的取值范圍是【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)給定的條件，求出橢圓的短半軸長，半焦距判斷選項A；利用橢圓的定義求出焦點三角形周長判斷選項B；求出長度范圍判斷選項D；根據(jù)運(yùn)動的觀點可得最大值判斷C.【詳解】由題知，橢圓中的幾何量，所以，則，故A不正確；因為，由橢圓性質(zhì)可知，所以，故D正確；設(shè)，到軸的距離為，，則，當(dāng)在短軸端點處時，，同時取得最大值，故面積的最大值是，故C不正確；由橢圓定義知，，所以的周長，故B正確．故選：．11.如圖，四棱柱的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱底面ABCD，三棱錐的體積是，底面ABCD和的中心分別是O和，E是的中點，過點E的平面分別交，，于F，N，M點，且平面，G是線段MN任意一點（含端點），P是線段上任意一點（含端點），則下列說法正確的是（）A.側(cè)棱的長為B.四棱柱的外接球的表面積是C.當(dāng)時，平面截四棱柱的截面是六邊形D.當(dāng)G和P變化時，的最小值是5【答案】BCD【解析】【分析】選項A，可直接利用三棱錐的體積公式，求出側(cè)棱長，從而判斷選項A錯誤；選項B，利用長方體外接球心是體對角線的中心，體對角線長即球的直徑，從而求出半徑，從而判斷選項B正確；選項C，利用性質(zhì)找出平面截四棱柱的截面，再利用平行關(guān)系找出比例，從而判斷出結(jié)果的正誤；選項D，先求證出平面，從而得到故對任意的G都有，進(jìn)而判斷出結(jié)果的正誤.【詳解】對于選項A，因為三棱錐的體積是，解得，故選項A錯誤；對于選項B，外接球的半徑滿足，故外接球的表面積，故選項B正確；對于選項C，如圖，延長MN交的延長線于點Q，連接AQ交于點F，在平面內(nèi)作交于H，連接AH，則平面截四棱柱的截面是五邊形AFNMH，因為，所以此時，故時截面是六邊形，時截面是五邊形，故選項C正確；對于選項D，因為平面，，平面，所以平面，又面面，面，所以，又因為四邊形是正方形，，所以，因為側(cè)棱底面，底面，所以，又，所以平面，垂足是E，故對任意的G都有，又因為，，故，故選項D正確，故選：BCD.12.已知，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】A.先構(gòu)造函數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性確定的大致范圍，再構(gòu)造，通過函數(shù)的單調(diào)性確定與的大小關(guān)系，進(jìn)而得到A選項.B.先構(gòu)造函數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性確定的大致范圍，再構(gòu)造，通過函數(shù)的單調(diào)性確定與的大小關(guān)系，進(jìn)而可知B選項錯誤.C.通過，得到，進(jìn)而可得與的大小關(guān)系,進(jìn)而可知C選項錯誤.D.與C選項同樣的方法即可判斷.【詳解】A.令則，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，故.令則，所以在上單調(diào)遞減，且即故選項A正確B.令則，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，故.令所以在上單調(diào)遞減，且即故選項B錯誤C又在單調(diào)遞增故選項C錯誤D.由C可知，又在單調(diào)遞減故選項D正確故選：AD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點為，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與圓相交于點，則___________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義可求得，再利用誘導(dǎo)公式、倍角公式運(yùn)算求解.【詳解】因為角的終邊與圓相交于點，則，所以.故答案為：.14.已知多項式，則___________.【答案】74【解析】【分析】利用二項展開式的通項分別求得和的展開式的項，進(jìn)而求得的值.【詳解】對于，其二項展開式的通項為，令，得，故，對于，其二項展開式的通項為，令，得，故，所以.故答案為：74.15.已知函數(shù)和，若的極小值點是的唯一極值點，則k的最大值為____.【答案】##【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性和極小值點，然后，然后可得或恒成立，然后可求出答案.【詳解】由可得所以當(dāng)或時，，當(dāng)時，所以的極小值點是2由可得因為的唯一極值點為2，所以或恒成立所以或在上恒成立因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時所以故答案為：16.“數(shù)列”是每一項均為或的數(shù)列，在通信技術(shù)中應(yīng)用廣泛．設(shè)是一個“數(shù)列”，定義數(shù)列：數(shù)列中每個都變?yōu)椤啊?，中每個都變?yōu)椤啊保玫降男聰?shù)列．例如數(shù)列，則數(shù)列．已知數(shù)列，且數(shù)列，，記數(shù)列的所有項之和為，則__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)數(shù)列中，的個數(shù)為，的個數(shù)為，可利用表示出，兩式分別作和、作差，結(jié)合等比數(shù)列通項公式可推導(dǎo)求得，從而得到，整理可得最終結(jié)果.【詳解】設(shè)數(shù)列中，的個數(shù)為，的個數(shù)為，則，，兩式相加得：，又，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，；兩式相減得：，又，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，；，，，.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題求解的關(guān)鍵是能夠根據(jù)所定義的變化規(guī)律，得到與所滿足的遞推關(guān)系，利用遞推關(guān)系式證得數(shù)列和均為等比數(shù)列，從而推導(dǎo)得到的通項公式.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.如圖在平面四邊形ABCD中，，，，．（1）求邊BC；（2）若，求四邊形ABCD的面積．【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）利用余弦定理即可求得邊BC的長；（2）分別利用三角形面積公式求得的面積，進(jìn)而求得四邊形ABCD的面積．【小問1詳解】因為，為銳角，所以．因為，，在中，由余弦定理得，即，得．【小問2詳解】在中，由正弦定理得，即，所以．在中，由余弦定理得，即，解得．因為，，所以．18.在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，，．（1）求的通項公式；（2）若，的前項和為，證明：．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由得出，再根據(jù)得出，則數(shù)列為等比數(shù)列，即可得出通項公式；（2）由（1）得，，，代入，化簡得，即可得出，則，再證明為增數(shù)列，則，即可證明結(jié)論．【小問1詳解】，，則或，又，，數(shù)列為等比數(shù)列，公比為2，，．【小問2詳解】證明：由（1）得，，，則，的前項和為，則，又當(dāng)時，當(dāng)時，為增數(shù)列，，即，．19.2023年3月華中師大一附中舉行了普通高中體育與健康學(xué)業(yè)水平合格性考試．考試分為體能測試和技能測試，其中技能測試要求每個學(xué)生在籃球運(yùn)球上籃、羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球和游泳3個項目中任意選擇一個參加．某男生為了在此次體育學(xué)業(yè)考試中取得優(yōu)秀成績，決定每天訓(xùn)練一個技能項目．第一天在3個項目中任意選一項開始訓(xùn)練，從第二天起，每天都是從前一天沒有訓(xùn)練的2個項目中任意選一項訓(xùn)練．（1）若該男生進(jìn)行了3天的訓(xùn)練，求第三天訓(xùn)練的是“籃球運(yùn)球上籃”的概率；（2）設(shè)該男生在考前最后6天訓(xùn)練中選擇“羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球”的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）（2）分布列見解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)乘法原理，結(jié)合古典概型計算求解即可；（2）由題知的可能取值為，再依次求對應(yīng)的概率，列分布列，求期望即可.【小問1詳解】解：當(dāng)?shù)谝惶煊?xùn)練的是“籃球運(yùn)球上籃”且第三天也是訓(xùn)練“籃球運(yùn)球上籃”為事件；當(dāng)?shù)谝惶煊?xùn)練的不是“籃球運(yùn)球上籃”且第三天是訓(xùn)練“籃球運(yùn)球上籃”為事件；由題知，三天的訓(xùn)練過程中，總共的可能情況為種，所以，，，所以，第三天訓(xùn)練的是“籃球運(yùn)球上籃”的概率.【小問2詳解】解：由題知，的可能取值為，所以，考前最后6天訓(xùn)練中，所有可能的結(jié)果有種，所以，當(dāng)時，第一天有兩種選擇，之后每天都有種選擇，故；當(dāng)時，第一天選擇“羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球”，則第二天有2種選擇，之后每天只有1種選擇，共2種選擇；第二天選擇“羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球”，則第一天有2種選擇，第三天2種，后每天只有1種選擇，共4種選擇；第三天選擇“羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球”，則第一天有2種選擇，第二天有1種選擇，第三天1種，第四天有2種選擇，之后每天只有1種選擇，共4種選擇；第四天選擇“羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球”，則第一天有2種選擇，第二天，第三天，第四天，第六天有1種，第五天有2種選擇，共4種選擇；第五天選擇“羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球”，則第一天有2種選擇，第二天，第三天，第四天，第五天有1種，第六天有2種選擇，共4種選擇；第六天選擇“羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球”，則第一天有2種選擇，第二天，第三天，第四天，第五天，第六天都有1種選擇，共2種選擇；綜上，當(dāng)時，共有種選擇，所以，；當(dāng)時，第一天，第三天，第五天，選擇“羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球”，有種選擇；第一天，第三天，第六天，選擇“羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球”，有種選擇第一天，第四天，第六天，選擇“羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球”，有種選擇；第二天，第四天，第六天，選擇“羽毛球?qū)哌h(yuǎn)球”，有種選擇；所以，當(dāng)時，共有種選擇，所以，；所以，當(dāng)，所以，的分布列為：所以，.20.已知橢圓的左右焦點分別是，是橢圓上一動點(與左右頂點不重合)，已知的內(nèi)切圓半徑的最大值是橢圓的離心率是.（1）求橢圓的方程；（2）過作斜率不為0的直線交橢圓于兩點，過作垂直于軸的直線交橢圓于另一點，連接，設(shè)的外心為，求證：為定值.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)面積最大時，r最大可得出等量關(guān)系求解；（2）設(shè)出直線方程，與橢圓聯(lián)立，設(shè)，得出韋達(dá)定理，表示出AB的中點坐標(biāo)，求得AB的垂直平分線方程，得出點坐標(biāo)，即可表示出，即可得出定值.【詳解】（1）由題意知∶，∴a=2c，，設(shè)△的內(nèi)切圓半徑為r，則.故當(dāng)面積最大時，r最大，即P點位于橢圓短軸頂點時，所以，把a(bǔ)=2c，代入，解得∶a=2，，所以橢圓方程為（2）由題意知，直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線AB為，代入橢圓方程得.，設(shè)，則，，因此可得所以AB的中點坐標(biāo)為(，)因為G是△ABQ的外心，所以G是線段AB的垂直平分線與線段BQ的垂直平分線的交點，由題意可知B，Q關(guān)于y軸對稱，故，AB的垂直平分線方程為令y=0，得，即G(，0)，所以又=故，所以為定值，定值為4.【點睛】方法點睛：解決直線與圓錐曲線相交問題的常用步驟：（1）得出直線方程，設(shè)交點為，；（2）聯(lián)立直線與曲線方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程；（3）寫出韋達(dá)定理；（4）將所求問題或題中關(guān)系轉(zhuǎn)化為形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.21.在三棱臺中，平面，，分別是的中點，是棱上的動點.（1）求證：；（2）若是線段的中點，平面與的交點記為，求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）取的中點，連接，證得四點共面，根據(jù)平面，證得，結(jié)合，證得平面，即可證得；（2）延長與交于點，連接，根題意證得兩兩垂直，以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面和平面的一個法向量和，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【小問1詳解】證明：取線段的中點，連接，如圖所示，因為分別為的中點，所以，三棱臺中，，所以，且，故四點共面，因為平面，平面，所以，因為