2019年宜昌市近五屆中考數(shù)學(xué)幾何壓軸題23題匯編與答案解析

./2019年XX市近五屆中考數(shù)學(xué)幾何壓軸題〔23題匯編及答案〔本大題一般2～3小問,共11分上傳校勘:柯老師[2014/23]在矩形ABCD中,=a,點(diǎn)G,H分別在邊AB,DC上,且HA=HG,點(diǎn)E為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接HE,把△AHE沿直線HE翻折得到△FHE．〔1如圖1,當(dāng)DH=DA時(shí),①填空：∠HGA=度；②若EF∥HG,求∠AHE的度數(shù),并求此時(shí)a的最小值；〔2如圖3,∠AEH=60°,EG=2BG,連接FG,交邊FG,交邊DC于點(diǎn)P,且FG⊥AB,G為垂足,求a的值．[2015/23]如圖四邊形ABCD為菱形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,F是邊BA延長線上一點(diǎn),連接EF,以EF為直徑作⊙O,交邊DC于D,G兩點(diǎn),AD分別與EF,GF交于I,H兩點(diǎn)。<1>求∠FDE的度數(shù)；<2>試判斷四邊形FACD的形狀,并證明你的結(jié)論；<3>當(dāng)G為線段DC的中點(diǎn)時(shí),①求證：FD＝FI；②設(shè)AC＝2m,BD＝2n,求⊙O的面積與菱形ABCD的面積之比。[2016/23]在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10.D是△ABC內(nèi)部或BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔與B,C不重合.以D為頂點(diǎn)作△DEF,使△DEF∽△ABC〔相似比k＞1,EF∥BC.〔1求∠D的度數(shù)；〔2若兩三角形重疊部分的形狀始終是四邊形AGDH,①②〔〔第23題圖1〔第23題圖2供參考用〔第23題圖3供參考用圖1圖2[2017/23]23.正方形的邊長為1,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔與不重合>,以為頂點(diǎn)在所在直線的上方作. <1>當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí),①請(qǐng)直接填空：〔可能,不可能過點(diǎn)；〔圖1僅供分析②如圖2,在上截取,過點(diǎn)作垂直于直線,垂足為點(diǎn),冊(cè)于,求證：四邊形為正方形.〔2當(dāng)不過點(diǎn)時(shí),設(shè)交邊于,且.在上存在點(diǎn),過點(diǎn)作垂直于直線,垂足為點(diǎn),使得,連接,求四邊形的最大面積.[2018/23]23.在矩形中,,是邊上一點(diǎn),把沿直線折疊,頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足為且在上,交于點(diǎn).<1>如圖1,若點(diǎn)是的中點(diǎn),求證:；<2>如圖2,①求證:；②當(dāng),且時(shí),求的值；③當(dāng)時(shí),求的值.圖1圖2圖2備用圖參考答案：[2014/23]解：〔1①∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADH=90°,∵DH=DA,∴∠DAH=∠DHA=45°,∴∠HAE=45°,∵HA=HG,∴∠HAE=∠HGA=45°；故答案為：45°；②分兩種情況討論：第一種情況：∵∠HAG=∠HGA=45°；∴∠AHG=90°,由折疊可知：∠HAE=∠F=45°,∠AHE=∠FHE,∵EF∥HG,∴∠FHG=∠F=45°,∴∠AHF=∠AHG﹣∠FHG=45°,即∠AHE+∠FHE=45°,∴∠AHE=22.5°,此時(shí),當(dāng)B與G重合時(shí),a的值最小,最小值是2；第二種情況：∵EF∥HG,∴∠HGA=∠FEA=45°,即∠AEH+∠FEH=45°,由折疊可知：∠AEH=∠FEH,∴∠AEH=∠FEH=22.5°,∵EF∥HG,∴∠GHE=∠FEH=22.5°,∴∠AHE=90°+22.5°=112.5°,此時(shí),當(dāng)B與E重合時(shí),a的值最小,設(shè)DH=DA=x,則AH=CH=x,在Rt△AHG中,∠AHG=90°,由勾股定理得：AG=AH=2x,∵∠AEH=∠FEH,∠GHE=∠FEH,∴∠AEH=∠GHE,∴GH=GE=x,∴AB=AE=2x+x,∴a的最小值是=2+；〔2如圖：過點(diǎn)H作HQ⊥AB于Q,則∠AQH=∠GOH=90°,在矩形ABCD中,∠D=∠DAQ=90°,∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°,∴四邊形DAQH為矩形,∴AD=HQ,設(shè)AD=x,GB=y,則HQ=x,EG=2y,由折疊可知：∠AEH=∠FEH=60°,∴∠FEG=60°,在Rt△EFG中,EG=EF×cos60°,EF=4y,在Rt△HQE中,EQ==x,∴QG=QE+EG=x+2y,∵HA=HG,HQ⊥AB,∴AQ=GQ=x+2y,∴AE=AQ+QE=x+2y,由折疊可知：AE=EF,∴x+2y=4y,∴y=x,∴AB=2AQ+GB=2〔x+2y+y=x,∴a==．[2015/23]解：〔1∵EF是⊙O的直徑,∴∠FDE=90°；〔2四邊形FACD是平行四邊形．理由如下：∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴∠AEB=90°．又∵∠FDE=90°,∴∠AEB=∠FDE,∴AC∥DF,∴四邊形FACD是平行四邊形；〔3①連接GE,如圖．∵四邊形ABCD是菱形,∴點(diǎn)E為AC中點(diǎn)．∵G為線段DC的中點(diǎn),∴GE∥DA,∴∠FHI=∠FGE．∵EF是⊙O的直徑,∴∠FGE=90°,∴∠FHI=90°．∵∠DEC=∠AEB=90°,G為線段DC的中點(diǎn),∴DG=GE,∴=,∴∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,∴∠3=∠4,∴FD=FI；②∵AC∥DF,∴∠3=∠6．∵∠4=∠5,∠3=∠4,∴∠5=∠6,∴EI=EA．∵四邊形ABCD是菱形,四邊形FACD是平行四邊形,∴DE=BD=n,AE=AC=m,FD=AC=2m,∴EF=FI+IE=FD+AE=3m．在Rt△EDF中,根據(jù)勾股定理可得：n2+〔2m2=〔3m2,即n=m,∴S⊙O=π〔2=πm2,S菱形ABCD=?2m?2n=2mn=2m2,∴S⊙O：S菱形ABCD=．[2016/23]解：〔1∵AB2+AC2=100=BC2,∴∠BAC=90°,∵△DEF∽△ABC,∴∠D=∠BAC=90°,〔2①四邊形AGDH為正方形,理由：如圖1,延長ED交BC于M,延長FD交BC于N,∵△DEF∽△ABC,∴∠B=∠C,∵EF∥BC,∴∠E=∠EMC,∴∠B=∠EMC,∴AB∥DE,同理：DF∥AC,∴四邊形AGDH為平行四邊形,∵∠D=90°,∴四邊形AGDH為矩形,∵GH⊥AD,∴四邊形AGDH為正方形；②當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部時(shí),四邊形AGDH的面積不可能最大,理由：如圖2,點(diǎn)D在內(nèi)部時(shí)〔N在△ABC內(nèi)部或BC邊上,延長GD至N,過N作NM⊥AC于M,∴矩形GNMA面積大于矩形AGDH,∴點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部時(shí),四邊形AGDH的面積不可能最大,只有點(diǎn)D在BC邊上時(shí),面積才有可能最大,如圖3,點(diǎn)D在BC上,∵DG∥AC,∴△BGD∽△BAC,∴,∴,∴,∴AH=8﹣GA,S矩形AGDH=AG×AH=AG×〔8﹣AG=﹣AG2+8AG,當(dāng)AG=﹣=3時(shí),S矩形AGDH最大,此時(shí),DG=AH=4,即：當(dāng)AG=3,AH=4時(shí),S矩形AGDH最大,在Rt△BGD中,BD=5,∴DC=BC﹣BD=5,即：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),∵AD=BC=5,∴PA=AD=5,延長PA,∵EF∥BC,QP⊥EF,∴QP⊥BC,∴PQ是EF,BC之間的距離,∴D是EF的距離為PQ的長,在△ABC中,AB×AC=BC×AQ∴AQ=4.8∵△DEF∽△ABC,∴k===．[2017/23]解：〔1①若ON過點(diǎn)D,則OA＞AB,OD＞CD,∴OA2＞AD2,OD2＞AD2,∴OA2+OD2＞2AD2≠AD2,∴∠AOD≠90°,這與∠MON=90°矛盾,∴ON不可能過D點(diǎn),故答案為：不可能；②∵EH⊥CD,EF⊥BC,∴∠EHC=∠EFC=90°,且∠HCF=90°,∴四邊形EFCH為矩形,∵∠MON=90°,∴∠EOF=90°﹣∠AOB,在正方形ABCD中,∠BAO=90°﹣∠AOB,∴∠EOF=∠BAO,在△OFE和△ABO中∴△OFE≌△ABO〔AAS,∴EF=OB,OF=AB,又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC,∴CF=EF,∴四邊形EFCH為正方形；〔2∵∠POK=∠OGB,∠PKO=∠OBG,∴△PKO∽△OBG,∵S△PKO=4S△OBG,∴=〔2=4,∴OP=2,∴S△POG=OG?OP=×1×2=1,設(shè)OB=a,BG=b,則a2+b2=OG2=1,∴b=,∴S△OBG=ab=a==,∴當(dāng)a2=時(shí),△OBG有最大值,此時(shí)S△PKO=4S△OBG=1,∴四