2011年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)解析匯編分式

xA

Bx1

xC

D【答案】B x 2 x1B

2.（2011浙江金華、麗水3分）計(jì)算a a1的結(jié)果1Aa

B、a

D、【答案】C【分析】根據(jù)同分母的分式加減，分母不變，分子相加減的運(yùn)算法則，得 a

a1

1aa

C1 xy的結(jié)果y xxy A

2xBxx

2xCxxy

Dxxy【答案】A1 x

x xxy xxy xxyA11

ab A． 【答案】D【分析】觀察已知和所求的關(guān)系，容易發(fā)現(xiàn)把已知通分后，再求倒數(shù)即可：111ba1

a

D

m2 3B．C．3B．C．【答案】A【考點(diǎn)】代數(shù)式變換，完全平方，平方差，根式計(jì)算【分析】 ，因 ，所m2n2 mn26mn，mn2 【分析】 ，因 ，所mn mn

m2n2mnmn6mn2mn

2

b A、 B、 C、 D、【答案】A

b

2☆311 6A

m－n－

m－n 【答案】A【考點(diǎn)】分式運(yùn)算法則，平方差2 m mnm2 =m【分析】根據(jù)分式運(yùn)算法則算出結(jié)果：m m m m A

x2x111 x8.（2011山東臨沂3分）化簡(jiǎn) 的結(jié)果1A、 B、x

xC、

Dx【答案】B 2x1 1 x22x

x1x x 1x

=x x B1mm29.（20113）1÷1

A．－m2－2m B．－m2＋2m C．m2－2m D．m【答案】B11mm21=11mm1m1=m12=m22m

1

1

B 湛江3分）化簡(jiǎn)a ab的結(jié)果

C、a2

【答案】A【考點(diǎn)】分式的加減法，平方差 值

1A．是原來(lái)的20

D．【答案】D【分析】若分 210a

10ab

abD x（)12.（2011孝感3分）化

1

xy

x

D.【答案】B x x2 xyxy x（ ) x x

Bm2

mm 2m 213.（2011潛江仙桃天門江漢油田3分）化簡(jiǎn) 的結(jié)果 B.1 D.(m【答案】Bm24 m241 m2m2m2 m 2m

m

m

m

m【分析】 。故選B

(n)m

m2mm

m

mn

【答案】B(n)m(m1)m顛倒位置后，與被除式相乘：原式

B Ａ．3a

a2

aa2

a2a2【答案】C

2a

3ab

aB、a2 a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2a2abaa a

，不能約分，故本選項(xiàng)正確；Da2

aba

x16.（2011南充3分）若分式x2的值為零，則x的值 【答案】BB。 的值為0，則x的值等 【答案】812.（2011浙江舟山、嘉興4分）當(dāng)x 時(shí)，分式3x有意義【答案】x≠313x3﹣x≠0，x≠3x3.（20114x25xa

x2時(shí)分式無(wú)意義則a a<6使分式無(wú)意義的x的值共 2252a0a6x25xa05241a254aa<6，∴△＞0x25xa0x

x25xaa＜6x214.（2011浙江湖州4分）當(dāng)x＝2時(shí)，分式x1的值 【答案】1

【分析】將x＝2代入分式，即可求得分式的值：當(dāng)x＝2時(shí)，分式x 2 a21 1a5.（20113）化簡(jiǎn)：aa1

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算，平方差a21 1 a2 a

a1a1 1a

a a1

xx＝2

x2

x2 【答案】2【考點(diǎn)】完全平方，等量代換 1x2 x 2222

x 6.（2011廣西桂林3分）當(dāng)x=－2時(shí)，代數(shù) 的值 【答案】3

x x

【分析】把代數(shù)式中的x用－2代替，計(jì)算求值：把x=－2代入x1得：21 3

x2 x22x

2x 【答案】1【考點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)，平方差，完全平方x2 x212x x22x1。 。

x22x

x1

x

x

x11 【答案】1

x11x11 a9.（20113）a【答案】1

1a

a

a

a1【分析】首先把兩個(gè)分式的分母變?yōu)橄嗤儆?jì)算：a11 a

a

a x10.（2011湖南郴州3分）當(dāng)x 時(shí)，分式x1的值為x=1x﹣1=0，x+1≠0，x=1x29x3

x 【考點(diǎn)】分式計(jì)算，平方差3x29x3x3x3

x

x

x222x2

2【答案】2x2

x21x2

2x 2x2

2 222x x x2 x2 的結(jié)果 x6x62xx2xx2x2x2x26x x6原式

x2x

2 a26a

a3tan60,則代數(shù)式1a1

a

3【答案】－3【考點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)求值，完全平方，特殊角的三角函數(shù)值 2a26a a a 3【分析】3

a

a

a

a

a

。當(dāng)a3tan6003 時(shí) a 3

a2

2a15.（20113）a22ab

a

12【考點(diǎn)】分式計(jì)算，完全平方，平方差

a2a22ab

2a2bab

aba a

ab 。2ab=。16（2011

aab

23

．那么 5【答案】－2812

20【分析】根據(jù)定義

8

217.（2011內(nèi)呼和浩特3分）若x23x10，則x4x21的值 18x23x10x23x1x4x21x的次數(shù)出現(xiàn)公因式，分2x4 1

3x

。m 18.（2011內(nèi)巴彥淖爾、赤峰3分）化簡(jiǎn)m

m2

m3的結(jié)果 【答案】1【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算，平方差a2 a 19.（2011內(nèi)包頭3分）化簡(jiǎn)a21a24a

a

a21＝，其結(jié)果 1a1 a ·aa1a1a 3）若m

mm

則m2，

。1m2 【答案】 【考點(diǎn)】求代數(shù)式的值，完全平方，平方差

1mm

m2+1+2

mm+1 m2

1=m+1m1 m m 21.（2011巴中3分）若2a12

3，則a

b3

a22。

1a2a

a2 a22a

a2 1aa

a22a2a 223.（2011云南3分）計(jì)算

(a

2ab)aa ab 【答案】a a a2ab2aba aaba(a

) a a a a a a 124.（2011云南玉溪3分）如果分式x1有意義，那么x的取值范圍 x10x10x1abacbc

，則k的值 kabacbc∵

abacbckcba

2abc，即ab abc0k2abc0abck1故答案為：2﹣1m

(11)(mm

的結(jié)果 【分析】把(m1(11)(m1)m11m27.（2011福建4分）計(jì)算

a1 a 【答案】1

a11a11a

x1x2

2x2 x1 x22x 1.（2011重慶１０分）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中滿足x2x10

2x

x2 2

x2x xx1x2x x2x10x2x1x1x1∴原式=

x x2x101=0，x2x1x2x11x2

1

x21 ，其中211 2xx1x

1 1 1x1x

1

1x1xx1x12 12

2當(dāng) 時(shí)，原式 222【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式化簡(jiǎn)，再把 代入進(jìn)行計(jì)算即可2x21 x

x x

，其 3 x1x11x2x1x1x21 x

x

x

x x 3時(shí)，原式

11 3

x3 1a22a1a1

a 2 ，其 2a11

a a a1

a

a1 222當(dāng)a 1時(shí)，原式=a 1 222【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，完全平方2【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原分式化為最簡(jiǎn)形式，再把a(bǔ) 1代入進(jìn)行計(jì)算2 a3bab2a2b2ab

a a a a x24x4x26.（20118）

x2 2x

x4x

2x 2x

x x x x

x4當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝ 2.＝2＋4【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，完全平方，平方差

x＝x－2x＋4

【答案】解：原式

·(x＋4)

4x＝3－4

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，平方差，二次根式化簡(jiǎn)

x22x1x2

xx1x

x=x+1

x=

x x

x x1x=2=1（x1即可【考點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)，完全平方，平方差，求代數(shù)式的值

1a

a 1a，其 2

11

21a

11a1

21a

11a

21a

1aa 2時(shí)，原式

1 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，平方差

10（2011黑龍江哈爾濱6分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式x2 x3的值，其中x

x3 【答案】解：原式=x3x

xx=2cos45°－3

22222222【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，平方差，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式化簡(jiǎn)x=2cos45°－3

x22xx2

1x÷（2x

）2 2

(x1)2x21x1 x(x

2121212112

x

2【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，完全平方，平方差【分析首先運(yùn)用提取公因式及完全平方和平方差對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)然后代入求值12.（2011黑龍江省綏化、齊齊哈爾、黑河、大興安嶺、雞西5分）

1 a1 a22a a

a

a

a12a1

a。把a(bǔ)

2

1

32 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，完全平方，特殊角的三角函數(shù)值【分析】先通分，然后進(jìn)行四則運(yùn)算，最后將a

2 x2是在－2<x≤3

(2x2)x2

2x44x2x22x

x ∵－2<x≤3xx=－1，0，1，2，3，x=0，2x可?。?，1，32x=－1=6x=1=－2；x=33【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，平方差，分式有意義的條件014．（2011廣西百色6分）

a

3b 33a3

ab(ab)aabb (a aababababaab【答案】解：原式

ba

a

a a a b3把a(bǔ) 3原式

b ba33333333。3【分析】根據(jù)分式化簡(jiǎn)的步驟化簡(jiǎn)，然后把a(bǔ) 3

3b 315.（20116）先化簡(jiǎn)，再求值：1－1·x2－1 x＋1 x x )(x1)(x【答案】解：原式

(x2)(x (x2)(x (x1)(x

x＝(x2)(x

＝x231當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝3 【考點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)求值，平方差

(1x

x22x)x2

xx1x2 x x x1x x x1x1x1x1=x1x1x1=x1x1=x

2=將x2代入得，原式=2 x=2x11

5 5

x=

xx+1x=xx+1

x+115115155當(dāng) 1時(shí)，原式 555【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把式子化簡(jiǎn)，再把 1代入求解即可518.（2011湖南張家界8分）先化簡(jiǎn)，再把x取一個(gè)你最喜歡的數(shù)代入求值：x2(x24x4

2x)x

x

[(x2)(x2)2x]x

(x2x2)x【答案】解：原 (x2)2(x2)2x

(x

x

=x

x (x2)(x =(x2)(x

(xx

8=x

代值計(jì)算，x可取除0、2、—2以外的任何實(shí)數(shù)。取x6，原式=6 0。1

x

1

2x12121 20.（20116）

a+1a2 a2 值 2011a

a+1

1+aa

a+1a1+1

2a1+1

2 a= =a

a1= a。

a

a2011取a=2012，原式=2012 a10 1 a a1 a22a21.（2011湖南婁底7分）先化簡(jiǎn)： 你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值代入求值．a(chǎn)1a

a22a

a

a 【答案】解：原式=a1a ∵a≠1，a≠﹣1，a1，2，3a221當(dāng)a=2時(shí)，原式=2 3

a1a

a10

x22x22.（20114）x2xx22x1(x1)2x

x1

x

x x2時(shí)，原式x1211【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，完全平方a12a2 a

a 2 ，其 2 2

a1a1

a21 a1

a1

a12121

a2112 12

a

a21

a12當(dāng)a 1時(shí)，原式 22【考點(diǎn)】分式運(yùn)算法則，平方差，代數(shù)式求值，二次根式化簡(jiǎn)2【分析】利用分式運(yùn)算法則，平方差化簡(jiǎn)后，將a 1代入求值，結(jié)果化為最簡(jiǎn)2

2x24.（20114）x2

x x =【答案】解：原式＝x2x x2x x2x【考點(diǎn)】分式運(yùn)算法則，平方差【分析】利用平方差和分式運(yùn)算法則，直接得出結(jié)果

x2

1) 25.（2011江蘇6分）計(jì)

a2

a b a b ba1

(ab)(a (ab)(ab)

b

(ab)(a

ab 【考點(diǎn)】分式運(yùn)算法則，平方差【分析利用分式運(yùn)算法則和平方差首先在括號(hào)中找出分式的最簡(jiǎn)公分母通分化簡(jiǎn)

a

(ab )a b2a

a

abab

ab 【考點(diǎn)】分式運(yùn)算法則，平方差【分析】利用分式運(yùn)算法則，平方差，直接得出結(jié)果 1 x2x x x1

x1 1【答案】解：原式

x21＝

x1x1＝x1【考點(diǎn)】分式運(yùn)算法則，平方差

a1a a 1a21aa1a1aa1【答案】解：原式

a

a 【考點(diǎn)】分式運(yùn)算法則，平方差m22m1

m1

m2

m m m

m 3m22m3

m21m

m m

m2

m

m1m1m2 313。 313。當(dāng)m 時(shí)，原式 33【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把分式化簡(jiǎn)，再把m 代入求解即可求得答案3x21

2x1x2

x 30.（2011山東煙臺(tái)6分）

xx22x20x22x2033x1 0x21 033(x1)(x1)x22x x1

x(x

=

(x1)2x13當(dāng)x1 時(shí)，原式=13

1331 313【考點(diǎn)】解一元二次方程，分式計(jì)算，完全平方，代數(shù)式求值，二次根式化簡(jiǎn)

1)

x22x

x2

，其中x =【答案】解：原式

x1x

x1xx

2x2x21=22當(dāng)x 時(shí)，原式 2【考點(diǎn)】分式運(yùn)算，完全平方，平方差ab(a

2ab)32.（2011山東濟(jì)寧5分）計(jì)算： aba22ab a

a

a。【考點(diǎn)】分式計(jì)算，完全平方b133.（20118）)a2

b2bb1【答案】解：原式＝a2a

b

ba2【考點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)，平方差，提取公因式 1 x22x1x2

x2 ，其

1

x22x

x2

x x

x2x

x 1x2

x2

x

x2x x52

x

x當(dāng)x5時(shí)，原式＝5 2【考點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)，完全平方，平方差x24

x 2xx2 x24 x =x2

x 2 x

x【考點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)，完全平方【分析】根據(jù)分式化簡(jiǎn)的順序，應(yīng)用完全平方進(jìn)行化簡(jiǎn)，直接得出結(jié)果

1 x 1，其x11 xx1x1x1

＝x x1 x 【答案】解：原式＝

x x＝2＋1＝2＋1－1＝2【考點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)，平方差，求代數(shù)式的值【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則，應(yīng)用平方差化簡(jiǎn)，然后將x值代入即可 5）x

x23x 3x 3x4 3【答案】解：原式＝x4x x4x x4x x4x x4【考點(diǎn)】分式運(yùn)算規(guī)則，平方差，提取公因式【分析】根據(jù)分式運(yùn)算規(guī)則，應(yīng)用平方差和提取公因式，得出結(jié)果

a24a

1a

a3

a24a

1a

a2a2a

a3a

=a當(dāng)a3時(shí)，原式=－3+2=－1【考點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)，平方差，求代數(shù)式的值【分析】根據(jù)分式化簡(jiǎn)的順序，應(yīng)用平方差進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把a(bǔ)=3代入求值

1)

x24x39.（2011省8分）先化

x

x2

x

x

x

x。x=022a

aa2a2a1140.（2011江西省A卷6分）先化簡(jiǎn)，再求值 ，其 2a

aa

a1a1a a1 a【答案】解：原式= a

21

12121222(2a1

1)

a2 1

a 2a

a

a1a a1a1

1

=a當(dāng)a

2時(shí)，原式=2

2a

aa2a2a1142.（2011江西南昌5分）先化簡(jiǎn)，再求值 ，其 2a

aa

a1a1a a1 a【答案】解：原式= a

21

121212x22x 4x x

x

xxx2x24

x【答案】原式

x2 ∴當(dāng)x=3時(shí)，原式=3 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，平方差x2y4 ) 7x24xy4

x2

2222其中y y(x24y2)4xyx22xyy(x2y)(x2y)x(x2

(x2y22 2

x2

(x2

x2

xy22當(dāng)y 1時(shí)，原式22

1

1）＝2－1＝12【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，平方差，二次根式化簡(jiǎn)2【分析】利用平方差、通分對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入數(shù)據(jù)求出即可45.（2011宜昌7分）先將代數(shù)

(x2x)

x1化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，1x(x1) 【答案】解：原式

x

x＝1＝1x=﹣10，分式無(wú)意義，故不可取。( 6）先化簡(jiǎn)再求值：x

x22xx2

xtan6001 = 1x =

x

x

x2x

【答案】解：原式

x

x2x x

x

x。2

=3 33333當(dāng)xtan6001 1時(shí)，原式 33333【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，平方差，完全平方，特殊角的三角函數(shù)值x 8）x

1

(x1)(x2)【答案】解：兩邊同時(shí)乘以(x1)(x2x(x2x1)(x23．x1。x1時(shí)(x1)(x20x1【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x1)(x2，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)a3a4a2a5 a3 a3a5

a23a3a4a3a3a2a2a3a3a a a2a a a2a 【答案】解：原式= a=5﹣35﹣3+3=5【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，平方差，分式有意義的條件0

2a

a22a1

a49.（20118）a2

a2 a1，其 2

a 2a 2a1 a a1a1aa a aa a aa aa aa 2時(shí)，原式=【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，平方差，完全平方ab 2abb2 a (ab

aba22ab

ab = (ab

ab其中2a2其中

a2151.（2011 察布8分）先化簡(jiǎn)再求

a1

a22a3a 32(a1) (a1)(a

a1a

a a (a

a a a13當(dāng)a 1時(shí)，原式3

14333【分析】將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)。然后代a22

) 52.（2011 呼倫貝爾6分）先化簡(jiǎn)，再求值

x x

，其中x

x3

x

x

(x2)(x2x21x57【考點(diǎn)】分式運(yùn)算法則，平方差(3x

x)x

x53.（20118分）先化簡(jiǎn)，再求值

x

x

x21，其 23xx1xx1x1x12xx2x

x1x 2

x33

x 2時(shí)，原式

1)x

x2x4 (x4)

x2

(x4)

(x3)(x

x

x =x

÷x4

x

x

=x4×(x3)(x3)=x3a2 4）a26aa2a22a32a

a2a6a【答案】解：（

a

a

a。當(dāng)a5時(shí)，原式 ＝3【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，平方差，完全平方3 5）先化簡(jiǎn)，再求值：x–3

x2–9，其中x 3

3當(dāng)x

3=10(

x x

4)2

x22x．x242xx2x22x

x

x

x

x x=12×1=2。

x21 1x22xx xx22x

1

xx1x1x< x1(x(x(x(xx

x x x1x>

x

x

x1 x2時(shí)，原式x1211【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，平方差，完全平方，二次根式化簡(jiǎn)

( x)

x259.（20118分）先化

x 5 x225，然后從不等組2x 【答案】解：原式=x

x51x52x6∴不等式組的解集為5x6。x=1=6。0，即x≠±5，x≠0。答案不唯一。2x x÷ x x3960.（2011廣元7分）先化簡(jiǎn) 2xx3xx3x3x3xx x3x3x9 x3x x3x 0 x1x21

xx12x x11

x2

x1x

x1

2 x

(x1x

)x22x

2x1，其中x 2

(x1x1

(x

)x1

x12222x

22

22 2 22x2

x2 x

x1x2263.（2011天水4分）先化簡(jiǎn) 一個(gè)你認(rèn)為適合的數(shù)作為x的值代入求值．2x2x1x

x2

x

x21 2

x

0

x3x26x9

x22x

x1x值 (x x x

(x1)(x1)(x x x1x x x1x x

2(x1)x

x3

x0

0 3【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，平方米差，完全平方x不能取±1，－3。答案不唯一。1

x(x1)(x1)x

【答案】解：原式=x 當(dāng)x＝2

省8分）先化簡(jiǎn)，再求值：x x21，其中x1 x =【答案】解：原式=x1x x1x =x=22

x1【考點(diǎn)】分式運(yùn)算法則，平方差，求代數(shù)式的值【分析】根據(jù)分式運(yùn)算法則和平方差，直接進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x=2代入即可

＋

x－1

x x1x

xx2

x2

x

xx

2·

。x。 x1

xx xx xx xx x＝2＝2 x ，其中，x＝－xx1x【答案】解：原式＝x

3

時(shí)，原式

－1＝－ 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算，平方差32

【答案】解：原式＝x－1－x－1÷(x＋1) x－1

1

3＝3

3 370.（2011遼寧遼陽(yáng)8分）先化簡(jiǎn)，再求值：a ，其中a＝

a－1

【答案】解：原式

a－1

＝a22－2當(dāng)a＝2時(shí)，原式 22－2

a－1aa

【答案】解：原式

a

?！喈?dāng)a＝0＝0×(0＋1)＝0【考點(diǎn)】分式運(yùn)算法則，完全平方，平方差，分式有意義的條件 ，其中a＝2＋2 ，a2aa ，【答案】解：原式

a1·a22a2＋2＋2＋2＋

2＋2＋2

＝2＋1【考點(diǎn)】分式運(yùn)算法則，完全平方，二次根式化簡(jiǎn)73.（2011云南大理、楚雄、、保山、麗江、怒江、迪慶、臨滄8分）先化(

1) x

x x21，再?gòu)?、0、1x

x1x x x(x x x2xx1x1x x

(x1)(x (x1)(x (x1)(x

x2 x21x2 ) x∴x x x2 x2 x=1和x1時(shí)0，x01【考點(diǎn)】分式運(yùn)算法則，平方差，分式有意義的條件2 a22a1a2 2

a2

a

a a2

a

a

a2aa22a=aa a a

a1a a a2a a2aa2a a212212122122當(dāng)a 2時(shí)，原 22【分析】根據(jù)分式化簡(jiǎn)的順序進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把a(bǔ) 2代入求值，從而得出結(jié)果2

(

)(x2 xx2－4x－3

x3)(x+3)(x－3)=x(x－3)－(x＋3)=x2－3x－x【考點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)，平方差【分析】根據(jù)分式化簡(jiǎn)的順序，應(yīng)用平方差進(jìn)行化簡(jiǎn)，直接得出結(jié)果 a

a2476.（2011安順8分）先化簡(jiǎn)，再求值：

a22a

a24aa24a3—3a1

a

=4=

a(a1)(a2)(a2) aa

a(a

4

=(a2)當(dāng)a2

33(77.（2011六盤(pán)水9分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式

x

1)x

x21(

1)

(x1)(x

x

x

x21＝(x1)(x

＝x＝2＝1x≠±1，0x 2xyy2 8）

x

x2,yxyx22xyy

xy

xy 【答案】解：原式

x22xyy

(xy)1=x

當(dāng)x2，y1時(shí)，原式=2 3xy 8）

a2(a

2)

(a2)(aa2

a240a21 a

a

a a a2﹣4=0，（a﹣2）（a+2）=0，∴a=2a=﹣2。a=﹣2a2+2a=0，∴a=﹣2a=2a﹣1=2﹣1=1aa的值代入即可，a的值不可使分式的分母為零。y(xy)x(xy)x2y

,其中x2y80（2011

x2y

x

xyy2x2xy(xy)(x

xyx2y2

y2x =(xy)(x

xyx2y2

=xy x2，y1

2--1）=3x2，y1

x21

(x

x) 10）x2

xx1x1x2xx1x1x22x1x1 1

xx

1

x

x。當(dāng)x2時(shí)，原式=2 【考點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)，平方差，提取公因式，完全平方，求代數(shù)式的值x2代入求值。82.（2011福建廈門6分）化簡(jiǎn)： －4 a－2【答案】解：原式＝aa

a2a2a 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算，平方差 83.（20115）a2

1a2，其中a 2。（結(jié)果33

a

2aa

a 【答案解原式=(a2)(a (a2)(a2)=(a2)(a2)=(a2)(a2)=a3當(dāng)a 2時(shí)，原式3

13132133【分析】先根據(jù)分式的加減法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ) 2代入求值即可3a243a

a

6a5

a2a23a6a23a62aa a5

25818【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，平方差【分析】將分子應(yīng)用平方差因式分解，約分，再合并同類項(xiàng)，代值計(jì)算1x2

1

x21 ，其中211 2xx1x

1 1 1x1x

1

1x1xx1x12 12

2當(dāng) 時(shí)，原式 222【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式化簡(jiǎn)，再把 代入進(jìn)行計(jì)算即可2分式1、（2012?云南）下列運(yùn)算正確的是 A．x?x=xB．3=-6C．（x）=xD．4A、x2?x3=x6 B、32=（3）2

C、（x）=x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；0D、4=1，2、（2012?義烏市）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是 0.2aA．0.7aa

2a=7a

x3y 2xyxy1 C．ba=- D．

c=0.2aA0.7ax3y

2a=7ax

2xyBxya

Cba=-11 D、 c=

23、（2012?宜昌）若分式a1有意義，則a的取值范圍是 A．a(chǎn)=0B．a(chǎn)=1C．a(chǎn)≠-1C．4、（2012?濰坊）計(jì)算：2 1A．

22

1分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：apap（a≠0）1解答：22

=4 5、（2012?天門）化簡(jiǎn)(1-x1)÷x21的結(jié)果是 1(x

(x

解答：(1x1x2x1=x1x

÷(x1)(x=x

2=（x-1）6、（2012?泰州）3等于 A．3B．- C．-3D．11分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：apap（a≠0，p），解答：3=1/37、（2012?綏化）下列計(jì)算正確的是 9 9A．-|-3|=-3B．3=0C．3=-3

0B、3=1，C、3=1/39D 9 8、（2012?紹興）化簡(jiǎn)x-x1可得 1A．x2

B．-x2

2xC．x2

2xD．x2 xxx1=x(x1=-x(x1=-x2x09、（2012?寧波）（-2）的值為 A．-2B．0C．10分析：根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則求出（-2）的值0解答：（-2） 點(diǎn)評(píng)：考查了零指數(shù)冪：a=1（a≠0），由a÷a=1，a÷a =a可推出a0≠0），注意：0010、（2012?梅州）-(-1/2) A．-2B．2C．1D．-0解答：解：-（-1/2）=- 11、（2012?臨沂）化簡(jiǎn)(1+a2)÷a2的結(jié)果是 aa

a

aa

a 解答：(1+a2aa2=aa

aa= x112、（2012?嘉興）若分式x2的值為0，則 A．x=-2B．x=0C．x=12x1x2∴x-1=0且 13、（2012?嘉興）（-2）0等于 A．1B．2C．0D．-0解答：（-2）114、（2012?湖州）要使分式x有意義，x的取值范圍滿足 A．x=0B．x≠0C．x＞0 15、（2012?河北）化簡(jiǎn)x21÷x1的結(jié)果是 2A．x

B．x3

C．x

2x21 x21x2=(x1)(x

2=x1

4=2B．（-3）=-9C．2=8D．242A、∵2

424B、（-3）=9C、

(3=23=

0D、2=1， 17、（2012?）化簡(jiǎn)x1+1x的結(jié)果是 A．x+1B．x-1C．-x x11xx

-xx2=xx(x=x1218、（2012?溫州）x1-12x1-1=02x

解得

(x

-(x-

x (x (x 解答 解答 (x1=x11x1 20、（2012?泰安）化簡(jiǎn)：（m2m2m24=m- 解答：（m

-m2)÷m22m(m2)m(m (m2)(m2m(m2)m(m

(m2)(m y21、（2012?臺(tái)州）xy÷xxy解答：xy÷x=xy×

2=x2x．x2 x1 22、（2012?山西）x22x

x2

xxx2x22x(x1)(x

x1 x2x+x =(x=

x(x1)+ =x+3=x3x123、（2012?莆田）a=2

2a2a

a2a2

a 2(a1)(a a -1a=

時(shí)，原式=2a2

124、（2012?）當(dāng)a≠-2時(shí)，分式a2有意義．故答案為：≠-

n

n1n(n12013． n(n1nn1 n1n(n=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2011-1/2012+1/2012-1/=1-1=2012/20132013 第4章 1、（2012?聊城）計(jì)算：(1+a24a2a 解答：(1+a24aa24=a2a

a×a=(a2)(a2)×a=a2aa24 4

1x

14=5，f(4)=115 f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f(2)+…+f(2011)+f(20121x=1，f（1）2 x=2f（2）=3x2時(shí)，f（2）=3 x=3f（3）=4x3時(shí)，f（3）= f（2）f（2）=1，f（3）+f（31f（n）+…+f（1）+…+f（n）=f（1）+（n-1），1x=1f（1）=2 x=2f（2）=3x2時(shí)，f（2）=3 x=3f（3）=4x3時(shí)，f（3）=4 f（2）+f（2）=1，f（3）+f（31∴f（n）+…+f（1）+…+f（n）=f（1）+（n-1

1= 故答案為1f（n）+f（n）=1m2 m3、（2012?杭州）化簡(jiǎn)3m12

(m4)(m4)3(m4)

m，約分后得

m23m12(m4)(m 3(m m= m2

m

1當(dāng)m=-1時(shí)，3m12= m

故答案為

x14、（2012?福州）計(jì)算： xx1 x1解答： x

x 5、（2012?德陽(yáng)）x55xx x55x2

=x5-x=x(x5)(x x故答案為a6、（2012?大連）化簡(jiǎn)：

1+aa1 a1解答：

+a

2(a 7、（2012?赤峰）a22a1a12(a a22a1a2(a=(a=

a× ，（-2）1，（-2）8、（2012?常州）計(jì)算：|-2|=2，（-2）1=- 327，（-2）1，（-2）解答：：|-2|=2，（-2）1=- 3271

x29、（2012?遵義）化簡(jiǎn)分式（x1x21）x22x1，并從-1≤x≤3x x2解答：（x1x21）÷x22x(x=×(xx=(x1)(xx

(x×(x=x1xx=-1x=1， x1213a

2aaaax-x=62ax-x=6aaa21÷(a-

2aa1a=a21

(a1)(a-1)-2aaa=a2

a2÷aa=(a1)(a

a×a(a1=a2a2∵ax-x=62∴a-16 211、（2012?）先化簡(jiǎn)，再求值：（x1-x2x)÷(x+1)，其中2 解答：（x1x2x1=×x(x1)(x x(x

×x1=x22當(dāng) 時(shí)222原式=12

/23x x12、（2012?重慶）先化簡(jiǎn)，再求值：(x21-x1)÷x22x1，其中x是不等式組 xxx3x xx21x1x22x(x x3x42x=(x1)(x

(xxx=(x1)(xx

(xx=x1 x=-33-13+1 13、（2012?肇慶）先化簡(jiǎn)，后求值：(1+x1x21x=-4． 解答：(1+x1x2x1=(xx

(x1)(x (x1)(x=x1

x2x1

x22xx2(xx(x1)

(x1)(xx

x2x1

x22xx2(x1)(x x

(xx(x2a 15（2012?張家界）a24a2+1a2a a24a22(a=(a2)(a2)

a 1=a116、（2012?湛江）x

-x21xx

-x2x=x21-x2x1=x21=x21 )?(x-117、（2012?云南）化簡(jiǎn)求值：（x1+x)?(x-1 x1×（x+1）（x-1）x1×（x+1）（x-1），求出2x，代入求出即可． )?(x-解答：（x1+x)?(x- =x1×（x+1）（x-1）+x1×（x+1）（x-1x=21原式=2×

18、（2012?岳陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：（x11x）÷x21x= 解答：（x11x）÷x2 =（x1-1x）×（x+1）（x-1=x

×（x+1）（x-1）+x1×（x+1）x-1x=21原式=2×

a a22a19、（2012?永州）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式(a21

aa a22a解答：(a21 (a 1a=（a

(a a=a

(aa 20、（2012?益陽(yáng)）ababa=1，b=2，c=3． abaac=a(a=a

133)-133

0-(π-2)+|- （2）x21x1x1分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、03解答3

133)-133

-(π-2)+|-3=3

3；3

（2）x21÷x1-x =(x1)(x

?（x+1）-x=x

-xx=xx=2tan45°原式a22、（2012?揚(yáng)州）先化簡(jiǎn)：1-

a2a22aaa解答：1-

a2÷a2a=1-a=1-a

a(a×(a1)(aa1a a1=-a11a0、-2、-1、1a=10，11a2 4a23、（2012?煙臺(tái)）化簡(jiǎn)：(1a24a4a2a2 4a解答：(1a24a4a2a24a4a2 a24a

a24a4a=(a

a(a4aa=a 24、（2012?）先化簡(jiǎn)（x1-x1）÷2x22，然后從-2≤x≤2的范圍內(nèi)選擇一x2平方差分解因式，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)120x，1，0x22，x=22 解答：（x1x1）÷2x2x1x=(x1)(x2=(x1)(x

÷2(x1)(x2(x1)(x 4=xx=1，-1，04

=2x=2

第3 1（2012浙江省湖州市，3，3分）要使分式x有意義，x的取值滿足 0，即x≠0【答案】選xx（2012 省德陽(yáng)市，第3題、3分．）使代數(shù)式2x1有意義的x的取值范圍x

x2

xx0

x2x1

x0；2x-1xxx【答案】解不等式組 得x0 2，故選x（2012浙江省嘉興市，5，4分）若分式x2的值為0,則 A.x=- B. C.x=1或x=- D.x

x1x2【解析】若分式x2的值為0,則需滿足 ,解得x＝1,故選【答案】0x0,同時(shí)分母不為零兩個(gè)條件,

x1的結(jié)果 2Ａ．x

Ｂ．x2

Ｃ．x

C【答案】（2012黃石，18，7分）先化簡(jiǎn)，后計(jì)算： 其中a＝－3．(9a)(9a)2(a3) 【答案】原式

(a

9

a2＝a23當(dāng)a 3時(shí)，原式＝3【點(diǎn)評(píng)】本題主要分式乘除法混合運(yùn)算，注意解答的規(guī)范化，是基礎(chǔ)題x2

x

x22(x2(x1)xx2

x

(x1)(x

x答案：原式=x22x

x(x

×x1=xx（答案不唯一點(diǎn)評(píng)：本題分式的化簡(jiǎn)求值，解不等式組結(jié)合同時(shí)選取使分式有意義的值

x3y2

a

x2y

b

【解析】A．不正確．由分式的基本型分式的分子分母同時(shí)乘以10后應(yīng)為：0.2ab2a0.7a

1

1x1，可得 1x2

x2

2xx2

2xx2【答案】x（2012，6，4分）化簡(jiǎn)x

1x的結(jié)果是 B.x- C.— D.xx2 x2xx(x1)x

x x x x

255 2 2

x2=

（x5)(x5)x【答案】x 5 x

x

，答案為

(2mm

m)m

mm24

2m(m2)m(m2)m2 能分解因式的要先分解因式.mm2

m2)

4

(m2)(m 1

a24

a2

a2

1a24

a2 a2

a2=

aa2=(a2)(a

a2a

a2aa2

內(nèi)江，22，6）x，y，zxy＝－2，yz＝3zx —3．則xyyzzx的值 x

xy＝－2，得xy＝－2yx＝－2zy＝3x

＝－3yxzyxz＝－233＝－2zxy＝4xyyz

＝zxy＝－4xyyzzx【答案】(

1)

x

x

x2(

x

1)x

x22x1x1x2 x2

=- m2（2012，3，3）（6）化簡(jiǎn)（1+m）÷m22m

mm

(m(m1)(m1)

mm

)

a a2

abbabaa

aaba=a

=aac（2012湖南益陽(yáng)，14，6分）計(jì)算代數(shù)式a ab的值，其中a1，b2，c3【解析】一看是同分母的分式相加減，得到a

，分子再提一個(gè)公因式c

(ab)cab

c

a=a

bcab(a=a=a1、b2、c3時(shí)，2012,19,6)a+2

2 2（2012，18，6）x11xx2

x2＝【答案】解：x11 x0． (2012省南充市，15，6分)計(jì)算：a

aa2

答案：原式= x（2012，6，4分）化簡(jiǎn)x

1x的結(jié)果是 B.x- C.— D.xx2 x2xx(x1)x

x x x x

2 2（2012，18，6）x11xx2

x2＝【答案】解：x11 x0． (2012省南充市，15，6分)計(jì)算：a

aa2

答案：原式=

a1a

a2a22a【解析】將分式的分子、分母因式分解，除法化為乘法，約分，再計(jì)算，所以，原式a1a(a 1=1-

(a1)(a1)

a

a【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了異分母分式的減法、除法及運(yùn)用法進(jìn)行分解因式等知識(shí)

4a-

a-2的結(jié)果是 aa

a

a-a

a-

4)

4)a-21a-2

4a- aa- a-2

a- a

a- a= （2012，20，10）（1011已知：

5（a≠b），b(a5

a(ab)

b(a a(ab)

a2ab(a

a ba115ab 533(2012山東德州中考,17,6,)已知：x 1，y 1，33

x22xyx2

(x(xy)(xx

……（2=x

3313 3313當(dāng)x 1，y 1時(shí)，原式=2

3．………（6(22

a1

1)a

2a1,其中a2

1.(11)

(a1(a1)(a

a1 a a1

(a1)(a

a1，代入a

12a1 2(11)

(a1(a1)(a

a

a

a1

(a1)(a

=a1代入a

221得a1= 。所22

( a1

1)a

2a1 2 5x2x x2 x2 （ 6x=3x原式3(x2)2(x2)(x2)(x2) 5x

(x2)(x

x(5x

x(5x x

1 36 36 3時(shí)，則原式= x

4a-

a-2的結(jié)果是 aa

a

a-a

a-

4)

4)a-21a-2

4a- aa- a-2

a- a

a- a= （2012，20，10）（1011已知：

5（a≠b），b(a5

a(ab)

b(a a(ab)

a2ab(a

a ba115ab 5 （2012襄陽(yáng)，13，3分）分式方程x＝x3的解 【答案】(11)

a2.

a21a(a1)(a

a(a1aa

a(a1)(a1)(a1)1(a

a2)a2

a1a1)2012tan2(a1)(a2)a1

a1

(a1)(a

(a1)(a

a1 3當(dāng)a＝(1)2012+tan60°=1+3時(shí) 531+331+3

333 63332323b2 2ab 2323a2ab

ab)，其中

b2 2ab (ba)(b

a 【答案】解：原式

a(a

·(ab)2

ab＝－ab當(dāng)ａ＝2＋3，b＝2－3(2(23)(2

(2)(2)2(

(x1)(2

1x

x2

(x1)(2

1x

)(x1)=

x22xx

(x1) (x x 22x 3 2代入，原式= 的結(jié)果 【解析】解

1)x1

xx21x=-x1

x11x1

(x1)(x

x=x=x

(x1)(xx

（4當(dāng)x=-4時(shí)，原式=x1=- （72ab- aa ab a

(2ab)(ab)b(ab)(ab)(a

ab2a22ababb2ab (ab)(a2a2=(ab)(a2a(a=(ab)(a=ab

(2aa

)

2aaaa1

=a

1a

a1(a(1a(a2a2

a2

【解析】本題了分式的混合計(jì)算，要求先化簡(jiǎn)后求值

a a3

1a

a aa原式＝

a

＝1a1＝a22

22

221122

221

a（201218，6）

a2

a2

a1

a

a2

a3 a2 a24a

a2 a24【解析】 =

a3a3 a3a2a2a=a a24=a

aa3a232【答案】a2x24x4

(x4)（2012，16，8分）先化

5x2 5

，然后從 x

52(x2)x22解：原式=x(x 2(x2) 2=x(x (x2)(x1=x5∵ x5

1x=13 a2a312a ；其中a＝51a3 2a

a2 2a 2a a3a2a a a2a

a【答案】：原式＝ a＝5a2＝52＝2a4（2012·湖南省張家界市·19·6））a2

a

1a12(a-

a·

a(a2)(a

2a+1=a+1= 2、(2012江蘇蘇州，21，5分)先化簡(jiǎn)，再求值： 解答：解 =當(dāng)a=+1時(shí)，原式==選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.

3)a

a22aa2

a=0原式=a1(a2)(a解答aa

a (a當(dāng)a=0a22a 178）3x22x1x21 3x

x

x2

2x22x1x21 (x1)2(x1)(x1) (x1)2x

x(x1)

x1xx

x

x

x1

x(x1)2x

x

xxx

xx

3133132

2

=3(1x1)x（2012·216）

x2x11x【答案】解：原式

x(xx

x=

x(xx

3COS30°+23

3×2+23∴原式=，，（2012遵義，20,分）化簡(jiǎn)分式（ 選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值． xx=﹣1x=1，

(x1)(2

1x

)

x21

x22x

(x1)(2

)(x1)

(x 22x 3 2代入，原式= 11a22ab（2012市18，6分）已

a3,b

，求代數(shù)式

a 11a22ab 【解答】：

a 1

將a3b2

3 x2

1x x22x x1 x 黃岡，11，3）化簡(jiǎn) 的結(jié)果 =x2

1xx4x x(2012 省巴中市,24,5)先化簡(jiǎn)，再求值：（x－x＋1）·(x＋1)2－(x－1)2，1x=2

xx

【解析】原式

1

x（x+1）

x=時(shí)，x+1＞0，∴

時(shí)，原式 12121【點(diǎn)評(píng)】注意分類討論，x+1≠0x+1＞0

1

x2x

·x1

x2x

·x1(x1)(x

·x1（2） (xx1 x2x2 ，其中x 2 x

x2x

x21

x1x2x(x12212

x

＝xx

2時(shí),原式

＝2 228

3x26x

x2x

x22

3 x(x1)x (x x

3xx x

xx(x =x

x(x

x

x(x x(

1)(x2

xx1x

x

【解析】一看是異分母的分式相加減，得到(x1)(x1)，后項(xiàng)利用平方 得x(x1)(x1)約分之后得到結(jié)果是：x1x12x， 2代入得到原式=1(

x

x

)(x2 x x

)(x2(x1)(x (x1)(xx1x1(x1)(x1)(x1)(x1)x1xx 22原 (a3

7)a

a2a6a

a216a

a2(a(a4)(a4)2(a a

a

x

xx

x

x1x

-x =x1-xx=x13x21x22x1

x2

x

的值,其中x

x-1· x+2 =1

x2

2<