數(shù)學人教九年級上冊（2014年新編）24-4 弧長與扇形面積（第一課時）（教學課件）

24.4弧長與扇形面積第1課時：弧長與扇形面積第二十四章學習目標1.理解弧長和扇形面積公式的推導過程。2.靈活運用弧長及扇形面積公式解決實際問題。重點理解弧長和扇形面積公式的推導過程。難點利用弧長和扇形面積公式進行計算。下圖是學校操場的環(huán)形跑道，你會計算跑道一圈的長度嗎？跑道一圈的長度=2條直線跑道長度之和+2個半圓組成的圓的周長在運動會的200米比賽中，為什么他們的起跑線不在同一處？

因為不同的跑道，跑道一圈的長度不一樣，要保證這些彎道的“展直長度”是一樣的，所以運動員的起跑線不在同一處，越靠近外側的運動員所在跑道的長度越長，所以他的起跑位置越靠前。本節(jié)課我們學習如何計算彎道的“展直長度”。

弧長公式O●CDABAB1°的圓心角1°的弧CDn°的圓心角n°的弧圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等。如何將⊙O的圓周分為360等份?

弧長公式探索與思考（半徑R）圓心角所對的圓弧360°1°90°n°

弧長公式在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對弧長的計算公式為：說明：1）n沒有單位，弧長和半徑單位一致。2）弧長的大小與圓心角大小和半徑的長度有關。3）弧長公式變形，R、n、l三個量，已知兩個可求另一個。4）扇形周長公式=2R+l=2R+（利用弧長公式進行計算）例1制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(結果取整數(shù))ABCDOR=900mm700mm700mm解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度L≈2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直長度約為2970mm．

（利用弧長公式進行計算）變式1-2若扇形的圓心角為90°，半徑為6cm，則該扇形的弧長為__________cm.變式1-3已知一弧長為10πcm，此弧所對的圓心角為120°，則此弧所在圓的半徑為_________cm．3π15

探究弧長與面積的關系半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形扇形的概念：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。如何求扇形的面積？

探究弧長與面積的關系探索與思考（半徑R）圓心角扇形面積360°1°90°n°

探究弧長與面積的關系扇形的面積公式：半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積是說明：扇形面積公式中的“n”和弧長公式中的“n”一樣，表示“1°”的圓心角的倍數(shù)，參與計算時不帶單位。

探究弧長與面積的關系比較弧長公式和扇形面積公式,你能發(fā)現(xiàn)它們的異同點嗎？

探究弧長與面積的關系思考扇形的面積與哪些因素有關？根據(jù)公式可知：扇形的面積與圓心角、半徑有關.圓心角大小不變時，半徑越長，面積越大.圓的半徑不變時，圓心角越大，面積越大.O

ABDCEF

●OABCD●（利用扇形面積公式計算面積）典例2一個扇形的弧長為20πcm，半徑為24cm，則該扇形的面積為_______.變式2-1扇形的圓心角為60°，半徑為5,則這個扇形的弧長_______,這個扇形的面積為______.變式2-2已知扇形的圓心角為120°,弧長為20π，扇形面積為

．

（利用扇形面積公式計算面積）

（利用扇形面積公式計算面積）變式2-4如圖，折扇完全打開后，OA、OB的夾角為120°，OA的長為30cm，AC的長為20cm，求圖中陰影部分的面積S．【提示】S=S扇形OAB-S扇形OCD解

S=S扇形OAB-S扇形OCD，（利用扇形面積公式計算面積）ABCD

變式2-