2022-2023學年山東省濟南市章丘四中數學高二下期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將函數圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖像向左平移個單位長度，所得函數圖像關于對稱，則（）A． B． C． D．2．已知集合，集合，則集合的子集個數為（）A．1 B．2 C．3 D．43．在數學歸納法的遞推性證明中，由假設時成立推導時成立時，增加的項數是()A． B． C． D．4．已知雙曲線的離心率為,過其右焦點作斜率為的直線，交雙曲線的兩條漸近線于兩點（點在軸上方），則（）A． B． C． D．5．下列函數中，以為周期且在區(qū)間(，)單調遞增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│6．已知拋物線，過點的任意一條直線與拋物線交于兩點，拋物線外一點，若∠∠，則的值為()A． B． C． D．7．已知隨機變量X服從正態(tài)分布且P（X4）=0.88，則P（0X4）=（）A．0.88 B．0.76 C．0.24 D．0.128．從中任取個不同的數，事件“取到的個數之和為偶數”，事件“取到兩個數均為偶數”，則()A． B． C． D．9．設隨機變量X的分布列如下：則方差D(X)＝（）．A． B． C． D．10．“不等式成立”是“不等式成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知A,B為平面內兩定點,過該平面內動點M作直線AB的垂線,垂足為.若,其中為常數,則動點M的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線12．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為1，則輸出的值為（）A． B．2 C．0 D．無法判斷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，.則的值為__________．14．已知曲線F（x，y）=0關于x軸、y軸和直線y=x均對稱，設集合S={（x，y）|F（x，y）=0，x∈Z，y∈Z}．下列命題：①若（1，2）∈S，則（-2，-1）∈S；②若（0，2）∈S，則S中至少有4個元素；③S中元素的個數一定為偶數；④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}?S，則{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}?S．其中正確命題的序號為______．（寫出所有正確命題的序號）15．已知一個總體為：、、、、，且總體平均數是，則這個總體的方差是______．16．若小明在參加理、化、生三門課程的等級性考試中，取得等級的概率均為，且三門課程的成績是否取得等級互不影響．則小明在這三門課程的等級性考試中恰有兩門取得等級的概率為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，底面，．（1）求直線與直線所成的角的大?。唬?）求四棱錐的側面積；18．（12分）某工廠的某車間共有位工人，其中的人愛好運動。經體檢調查，這位工人的健康指數（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評價標準指出：健康指數不低于者為“身體狀況好”，健康指數低于者為“身體狀況一般”。（1）根據以上資料完成下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“身體狀況好與愛好運動有關系”？身體狀況好身體狀況一般總計愛好運動不愛好運動總計（2）現將位工人的健康指數分為如下組：，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示。計算該車間中工人的健康指數的平均數，由莖葉圖得到真實值記為，由頻率分布直方圖得到估計值記為，求與的誤差值；（3）以該車間的樣本數據來估計該廠的總體數據，若從該廠健康指數不低于者中任選人，設表示愛好運動的人數，求的數學期望。附：。19．（12分）《九章算術》是我國古代數學名著，它在幾何學中的研究比西方早1千多年.在《九章算術》中，將底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑指四個面均為直角三角形的四面體.如圖，在塹堵中，.（1）求證：四棱錐為陽馬；并判斷四面體是否為鱉臑，若是，請寫出各個面的直角（要求寫出結論）.（2）若，當陽馬體積最大時，求二面角的余弦值.20．（12分）現有男選手名，女選手名，其中男女隊長各名.選派人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（結果用數字表示）（1）男選手名，女選手名；（2）至少有名男選手；（3）既要有隊長，又要有男選手.21．（12分）一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4個，白球5個.（1）從盒中同時摸出兩個球，求兩球顏色恰好相同的概率；（2）從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球顏色恰好不同的概率.22．（10分）由甲、乙、丙三個人組成的團隊參加某項闖關游戲，第一關解密碼鎖，3個人依次進行，每人必須在1分鐘內完成，否則派下一個人．3個人中只要有一人能解開密碼鎖，則該團隊進入下一關，否則淘汰出局．根據以往100次的測試，分別獲得甲、乙解開密碼鎖所需時間的頻率分布直方圖．（1）若甲解開密碼鎖所需時間的中位數為47，求a、b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內解開密碼鎖的頻率；（2）若以解開密碼鎖所需時間位于各區(qū)間的頻率代替解開密碼鎖所需時間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分鐘內解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨立．①求該團隊能進入下一關的概率；②該團隊以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數目X的數學期望達到最小，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

運用三角函數的圖像變換，可得，再由余弦函數的對稱性，可得，計算可得所求值.【詳解】函數圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），則可得，再把得到的圖像向左平移個單位長度，則可得，因為所得函數圖像關于對稱，所以，即，解得：，所以：故選：B【點睛】本題考查了三角函數的圖像變換以及余弦函數的對稱性，屬于一般題.2、D【解析】

因為直線與拋物線有兩個交點，可知集合的交集有2個元素，可知其子集共有個.【詳解】由題意得，直線與拋物線有2個交點，故的子集有4個.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，子集的概念，屬于中檔題.3、C【解析】分析：分別計算當時，，當成立時，，觀察計算即可得到答案詳解：假設時成立，即當成立時，增加的項數是故選點睛：本題主要考查的是數學歸納法?？疾榱水敽统闪r左邊項數的變化情況，考查了理解與應用的能力，屬于中檔題。4、B【解析】

由雙曲線的離心率可得a＝b，求得雙曲線的漸近線方程，設右焦點為（c，0），過其右焦點F作斜率為2的直線方程為y＝2（x﹣c），聯(lián)立漸近線方程，求得B，C的坐標，再由向量共線定理，可得所求比值．【詳解】由雙曲線的離心率為，可得ca，即有a＝b，雙曲線的漸近線方程為y＝±x，設右焦點為（c，0），過其右焦點F作斜率為2的直線方程為y＝2（x﹣c），由y＝x和y＝2（x﹣c），可得B（2c，2c），由y＝﹣x和y＝2（x﹣c）可得C（，），設λ，即有0﹣2c＝λ（0），解得λ＝1，即則1．故選：B．【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質，主要是離心率和漸近線方程，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．5、A【解析】

本題主要考查三角函數圖象與性質，滲透直觀想象、邏輯推理等數學素養(yǎng)．畫出各函數圖象，即可做出選擇．【詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數，排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調遞減，排除B，故選A．【點睛】利用二級結論：①函數的周期是函數周期的一半；②不是周期函數；6、D【解析】

設出點和直線，聯(lián)立方程得到關于的韋達定理，將轉化為斜率相反，將根與系數關系代入得到答案.【詳解】設，設直線AB：又恒成立即答案為D【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關系,定點問題,設直線方程時消去可以簡化運算,將角度關系轉化為斜率關系是解題的關鍵,計算量較大,屬于難題.7、B【解析】

正態(tài)曲線關于對稱，利用已知條件轉化求解概率即可．【詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布，，得對稱軸是，，，，故選B．【點睛】本題在充分理解正態(tài)分布的基礎上，充分利用正態(tài)分布的對稱性解題，是一道基礎題．8、B【解析】

先求得和的值，然后利用條件概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】依題意,,故.故選B.【點睛】本小題主要考查條件概型的計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.9、B【解析】分析：先求出的值，然后求出，利用公式求出詳解：故選點睛：本題考查了隨機變量的分布列的相關計算，解答本題的關鍵是熟練掌握隨機變量的期望與方差的計算方法10、A【解析】

分別求解不等式與再判定即可.【詳解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題主要考查了分式與二次不等式的求解以及充分必要條件的判定.屬于基礎題.11、C【解析】試題分析：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標系，設M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因為，所以y2=λ（x+a）（a-x），即λx2+y2=λa2，當λ=1時，軌跡是圓．當λ＞0且λ≠1時，是橢圓的軌跡方程；當λ＜0時，是雙曲線的軌跡方程;當λ=0時，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程．故選C．考點：軌跡方程的求法,圓錐曲線方程。點評：中檔題，判斷軌跡是什么，一般有兩種方法，一是定義法，二是求軌跡方程后加以判斷。12、B【解析】

由條件結構，輸入的x值小于0，執(zhí)行y＝﹣x，輸出y，等于0，執(zhí)行y＝0，輸出y，大于0，執(zhí)行y＝1x，輸出y，由x＝1＞0，執(zhí)行y＝1x得解．【詳解】因為輸入的x值為1大于0，所以執(zhí)行y＝1x＝1，輸出1．故選：B．【點睛】本題考查了程序框圖中的條件結構，條件結構的特點是，算法的流程根據條件是否成立有不同的流向，算法不循環(huán)執(zhí)行．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

在二項展開式中分別令和,然后兩個等式相減可得.【詳解】解：令，得：①令，得②①②可得所以:.故答案為:.【點睛】本題考查了利用二項展開式賦值求系數,屬于基礎題.14、①②④【解析】

結合曲線F（x，y）=0關于x軸、y軸和直線y=x均對稱，利用對稱性分別進行判斷即可．【詳解】①若（1，2）∈S，則（1，2）關于y=x對稱的點（2，1）∈S，關于x軸對稱的點（2，-1）∈S，關于y軸對稱的點（-2，-1）∈S；故①正確，②若（0，2）∈S，關于x軸對稱的點（0，-2）∈S，關于y=x對稱的點（2，0）∈S，（-2，0）∈S，此時S中至少有4個元素；故②正確，③若（0，0）∈S，則（0，0）關于x軸，y軸，y=x對稱的點是自身，此時S中元素的個數為奇數個，故③錯誤；④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}?S，則關于y對稱的集合為{（x，y）|y2=-4x，x∈Z，y∈Z}?S，從而{（x，y）|y2=-4x，x∈Z，y∈Z}?S關于y=x對稱的集合{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}?S，故④正確，故答案為：①②④【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，結合函數圖象的對稱性分別進行驗證是解決本題的關鍵，屬于中檔題．15、【解析】

利用總體平均數為求出實數的值，然后利用方差公式可求出總體的方差.【詳解】由于該總體的平均數為，則，解得.因此，這個總體的方差為.故答案為：.【點睛】本題考查方差的計算，利用平均數和方差公式進行計算是解題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題.16、【解析】

利用次獨立重復試驗的公式即可求解.【詳解】這三門課程的等級性考試取得的等級可看成進行3次相互獨立的重復試驗因而小明在這三門課程的等級性考試中恰有兩門取得等級的概率為故答案為：【點睛】本題主要考查了次獨立重復試驗的概率問題，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據可知所求角為；利用線面垂直性質可知，結合，利用線面垂直判定可證得平面，進而得到；利用直角三角形的關系可求得所求角的正切值，進而得到所求角；（2）利用線面垂直的性質和判定易得四棱錐的四個側面均為直角三角形，分別求得每個側面面積，加和得到結果.【詳解】（1）四邊形是正方形直線與直線所成角即為直線與直線所成角，即底面，平面，又，平面，平面，又平面，又，即直線與直線所成角為：（2）由（1）知：，底面，平面，又，，平面平面平面四棱錐的側面積為：【點睛】本題考查異面直線所成角的求解、棱錐側面積的求解問題；關鍵是能夠靈活運用線面垂直的判定和性質，考查基礎計算能力.18、（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認為“身體狀況好與愛好運動有關系”；（2）誤差值為；（3）數學期望【解析】

（1）根據莖葉圖補全列聯(lián)表，計算可得，從而得到結論；（2）利用平均數公式求得真實值；利用頻率直方圖估計平均數的方法求得估計值，作差得到結果；（3）可知，利用二項分布數學期望計算公式求得結果.【詳解】（1）由莖葉圖可得列聯(lián)表如下：身體狀況好身體狀況一般總計愛好運動不愛好運動總計有的把握認為“身體狀況好與愛好運動有關系”（2）由莖葉圖可得：真實值由直方圖得：估計值誤差值為：（3）從該廠健康指數不低于的員工中任選人，愛好運動的概率為：則數學期望【點睛】本題考查獨立性檢驗、莖葉圖和頻率分布直方圖的相關知識、二項分布數學期望的計算，涉及到卡方的計算、利用頻率分布直方圖估計平均數、隨機變量服從二項分布的判定等知識，屬于中檔題.19、（1）證明見解析；是，，，，；（2）.【解析】

（1）由塹堵的性質得：四邊形是矩形，推導出，，從而BC⊥平面，由此能證明四棱錐為陽馬，四面體是否為鱉臑;（2）陽馬B﹣A1ACC1的體積：陽馬的體積：，當且僅當時，，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出當陽馬體積最大時，二面角的余弦值．【詳解】證明：（1）由塹堵的性質得：四邊形是矩形，底面，平面，，又，，平面，面，四棱錐為陽馬，四面體為鱉臑，四個面的直角分別是，，，.（2），由（1）知陽馬的體積：，當且僅當時，，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，設平面的法向量，則，取，得，設平面的法向量，則，取，得，設當陽馬體積最大時，二面角的平面角為，則，當陽馬體積最大時，二面角的余弦值為.【點睛】本題考查棱錐的結構特征的運用，直線與平面垂直的性質，線面垂直的判定，二面角的向量求法，關鍵在于熟練掌握空間的線面、面面關系，二面角的向量求解方法，屬于中檔題.20、（1）30；（2）65；（3）51.【解析】

（1）先選兩名男選手，再選兩名女選手，乘法原理得到答案.（2）用總的選擇方法減去全是女選手的方法得到答案.（3）分為有男隊長和沒有男隊長兩種情況，相加得到答案.【詳解】(1)第一步：選名男運動員，有種選法.第二步：選名女運動員，有種選法.共有(種)選法.(2)至少有名男選手”的反面為“全是女選手”.從人中任選人，有種選法，其中全是女選手的選法有種.所以“至少有名女運動員”的選法有(種).(3)當有男隊長時，其他人選法任意，共有種選法.不選男隊長時，必選女隊長，共有種選法，其中不含男選手的選法有種，所以不選男隊長時，共有種選法.故既要有隊長，又要有男選手的選法有(種).【點睛】本題考查了排列組合問題的計算，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.21、（1）（2）【解析】

（1）先求從盒中同時摸出兩個球時的總事件數，再求兩球顏色恰好相同的事件數，最后根據古典概型概率公式求解；（2）先求從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球的總事件數，再求兩球顏色恰好不同的事件數，最后根據古典概型概率公式求解．【詳解】解：①②【點睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎題22、