山西省晉城市陵川縣職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省晉城市陵川縣職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各值中，函數(shù)不能取得的是（

）

參考答案：D略2.若方程表示一個(gè)圓,則的取值范圍是(

)

.

.

.

．

參考答案：B3.過點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為.

.

.

.參考答案：A4.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是

（

）（A）f(x)＝,g(x)＝x

（B）f(x)＝x,g(x)＝（C）f(x)＝,g(x)＝（D）f(x)＝|x＋1|,g(x)＝參考答案：D5.函數(shù)在上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是:A．

B．

C．

D．或參考答案：Ｄ6.設(shè)集合U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,4}，則（

）A．{2}

B．{3}

C．{1,2,4}

D．{1,4}參考答案：B7.已知為平行四邊形，若向量，，則向量為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D9.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（A）f（x）＝3－x（B）f（x）＝x2－3x（C）f（x）＝－｜x｜（D）f（x）＝－參考答案：D10.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)

（

）

A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為，M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，沿MN將△ABC折成直二面角，則四棱錐A﹣MNCB的外接球的表面積為

．參考答案：52π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】折疊為空間立體圖形，得出四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面問題求解得出四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中點(diǎn)E，則E是等腰梯形MNCB外接圓圓心．F是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，則O是四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．設(shè)四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，所以表面積是52π．故答案為：52π．12.已知，那么將用表示的結(jié)果是______________.參考答案：略13.計(jì)算：

．參考答案：－2014.過長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別是1、2、2，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是

．參考答案：9π15.下列四個(gè)命題中①“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件；②“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件；③函數(shù)的最小值為其中假命題的為

（將你認(rèn)為是假命題的序號(hào)都填上）參考答案：①，②，③

解析：①“”可以推出“函數(shù)的最小正周期為”但是函數(shù)的最小正周期為，即②“”不能推出“直線與直線相互垂直”反之垂直推出；③函數(shù)的最小值為令16.在區(qū)間（0,1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是

參考答案：17/25(或0.68)略17.已知，則_________.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求得的值，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值，根據(jù)二倍角公式求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)交流電的電壓E(單位：V)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系可用E＝來表示，且它的頻率為50，并當(dāng)時(shí)，求：(1)電壓的解析式；(2)電壓的最大值和第一次獲得最大值的時(shí)間．參考答案：19.（14分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P（1，2cos2θ）在角α的終邊上，點(diǎn)Q（sin2θ，﹣1）在角β的終邊上，且滿足?=﹣1（1）求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；（2）求cos（α﹣2β）的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用向量的數(shù)量積和倍角公式即可求出；（2）利用倍角公式、三角函數(shù)的定義及兩角差的余弦公式即可求出．解答： （1）∵點(diǎn)P（1，2cos2θ），點(diǎn)Q（sin2θ，﹣1），∴=（1，2cos2θ），=（sin2θ，﹣1），∵?=﹣1∴sin2θ﹣2cos2θ=﹣1．∴（1﹣cos2θ）﹣（1+cos2θ）=﹣1，解得cos2θ=，∵2cos2θ=1+cos2θ=，∴P（1，），∵sin2θ=（1﹣cos2θ）=，∴Q（，﹣1）（2）∵|OP|=，|0Q|=，∴sinα=，cosα=，sinβ=，cosβ=，∴sin2β=2sinβcosβ=﹣，cos2β=2cos2β﹣1=﹣∴cos（α﹣2β）=cosαcos2β+sinαsin2β==﹣點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的數(shù)量積、三角函數(shù)的定義及兩角差的余弦公式、倍角公式，屬于中檔題20.已知，求證：參考答案：證明：

得

21.（本小題滿分12分）已知向量（1）求向量的夾角；（2）若求參考答案：解：(1)∵，∴設(shè)向量的夾角為，則所以向量的夾角為?！?分略22.如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓與軸正半軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，且（1）求的值；（2）設(shè)，四邊形的面積為，，求的最值及此時(shí)的值．參考答案：解：（1）依題

…………2分

…………6分（2）由已知點(diǎn)的坐標(biāo)