湖南省岳陽市躲風(fēng)亭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省岳陽市躲風(fēng)亭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列大小關(guān)系正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C2.不等式的解集是，則的值是（

）A．10

B．－14

C．14

D．－10

參考答案：B3.集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.數(shù)列1,3,6,10，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A. B.C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：可采用排除法，令和，驗(yàn)證選項(xiàng)，只有，使得，故選C．考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式．5.已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A6.原點(diǎn)到直線的距離為

（

）A．1 B．

C．2

D．參考答案：D7.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，4），則sinα的值等于(

)A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，4），由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，8.若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（

）A.

B.C.D.參考答案：B略9.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=+lg（1+3x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，）∪（，+∞） C．（，+∞） D．（，）∪（，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由1﹣2x≠0.1+3x＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：由1﹣2x≠0.1+3x＞0，可得x＞﹣，且x≠，則定義域?yàn)椋ī?，）∪（?∞），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥﹣3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸為x=1﹣a，由1﹣a≤4即可求得a．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸為x=1﹣a，又函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函數(shù)，∴1﹣a≤4，∴a≥﹣3．故答案為：a≥﹣3．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，可用圖象法解決，是容易題．12.如圖，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_________時(shí)，有A1B⊥B1D1．(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形.)參考答案：(答案不唯一)略13.已知平面向量的夾角為，，則____參考答案：1【分析】利用向量數(shù)量積的定義式求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得，故答案是1.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)平面向量數(shù)量積的求解問題，涉及到的知識點(diǎn)有平面向量數(shù)量積的定義式，屬于簡單題目.14.如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切。記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2，則的值是_____參考答案：設(shè)球半徑為，則．故答案為．點(diǎn)睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：①若給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進(jìn)行求解；②若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．15.已知向量=(2，3)，=(，2)，那么在上的投影為

.參考答案：略16.已知冪函數(shù)f（x）=xα圖象過點(diǎn)，則f（9）=．參考答案：81【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由已知先求出f（x）=x2，由此能求出f（9）．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα圖象過點(diǎn)，∴f（）==2，解得α=2，∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故答案為：81．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.若，則的值為

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）

已知.（1）若的夾角為45°，求；（2）若，求與的夾角．參考答案：解：（1）

.........................................6分（2）∵，

∴..................................

10分∴，又∵

∴

.....................................................................12分略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點(diǎn)．（1）證明：PB∥平面ACM；（2）證明：AD⊥平面PAC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接BD、OM，由M，O分別為PD和AC中點(diǎn)，得OM∥PB，從而證明PB∥平面ACM；（2）由PO⊥平面ABCD，得PO⊥AD，由∠ADC=45°，AD=AC，得AD⊥AC，從而證明AD⊥平面PAC．【解答】證明：（1）連接BD和OM∵底面ABCD為平行四邊形且O為AC的中點(diǎn)

∴BD經(jīng)過O點(diǎn)在△PBD中，O為BD的中點(diǎn)，M為PD的中點(diǎn)所以O(shè)M為△PBD的中位線故OM∥PB∵OM∥PB，OM?平面ACM，PB?平面ACM∴由直線和平面平行的判定定理知PB∥平面ACM．（2）∵PO⊥平面ABCD，且AD?平面ABCD∴PO⊥AD∵∠ADC=45°且AD=AC=1

∴∠ACD=45°

∴∠DAC=90°∴AD⊥AC∵AC?平面PAC，PO?平面PAC，且AC∩PO=O∴由直線和平面垂直的判定定理知AD⊥平面PAC．20.（12分）已知集合，求，，，。參考答案：21.（12分）如圖，已知在底面為正方形是四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，M為線段PA上一動(dòng)點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BC、CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)N．（1）求證：平面PAC⊥平面MEF；（2）若PC∥平面MEF，試求PM：MA的值．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由已知可證明PA⊥EF，由底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別是線段BC、CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)N，可證明AC⊥EF，從而可得EF⊥平面PAC，又EF?平面MEF，即可判定平面PAC⊥平面MEF；（2）連接MN，由PC∥平面MEF，且MN?平面MEF，MN?平面APC，可得PC∥MN，從而有，設(shè)BC=2，則可得EC=1，AC=，EN=，CN=，從而可求PM：MA的值．解答： （1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥EF，∵底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別是線段BC、CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)N．∴，設(shè)BC=2，可得EC=1，EN=，可解得AC⊥EF，∴EF⊥平面PAC，∵EF?平面MEF，∴平面PAC⊥平面MEF；（2）連接MN，∵PC∥平面MEF，且MN?平面MEF，MN?平面APC，∴PC∥MN，∴，∵由（1）可得設(shè)BC=2，則EC=1，AC=，EN=，故CN==，∴解得：==．點(diǎn)評： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，平面與平面垂直的判定，熟練應(yīng)用相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．22.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={