河北省衡水市安平縣安平中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省衡水市安平縣安平中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡：

.參考答案：.2.已知全集U，集合A、B為U的非空真子集，若“x∈A”與“x∈B”是一對互斥事件，則稱A與B為一組U（A，B）．規(guī)定：U（A，B）≠U（B，A）．當(dāng)集合U＝{1,2,3,4,5}時，所有的U（A，B）的組數(shù)是

（

）

A．70

B．30

C．180

D．150參考答案：C3.函數(shù)y=1+x+的部分圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：D【分析】通過函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)y=1+x+的圖象關(guān)于（0，1）對稱，當(dāng)x→0+，f（x）＞0，排除A、C，點x=π時，y=1+π，排除B．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及特殊點是常用方法．4.設(shè)為數(shù)列的前項的和，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，，經(jīng)代入選項檢驗，只有C符合．5.已知向量，，且，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意都有，當(dāng)時，，則的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A7.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：根據(jù)題意，，所以，故選A.考點：集合的運算.8.已知單位向量和的夾角為,記,,則向量與的夾角為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的運算．F3C

解析：由于單位向量和的夾角為，則，則，，，即有則由于0°≤＜，＞≤180°，則向量與的夾角為120°．故選C．【思路點撥】運用向量的數(shù)量積的定義，求得單位向量和的數(shù)量積，再求向量與的數(shù)量積和模，運用向量的夾角公式計算即可得到夾角．9.已知復(fù)數(shù)，，則等于

(

)A.8

B.

C.

D.參考答案：C10.5人站成一排，甲乙兩人必須站在一起的不同站法有 （

） A．12種 B．24種 C．48種 D．60種參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，，，則

，設(shè)，則數(shù)列的前項的和

.參考答案：

12.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且各項均為正整數(shù)，如果，，那么的最小值為

．參考答案：9略13.函數(shù)（）的反函數(shù)___________________．參考答案：（）14.點在函數(shù)的圖象上運動，則2x﹣y的最大值與最小值之比為．參考答案：略15.若點滿足則的最小值為

.

參考答案：答案：16.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則數(shù)列的前6項和為_____.參考答案：由題意得，因為數(shù)列{}的前6項和為.17.已知角的終邊與函數(shù)決定的函數(shù)圖象重合，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在點在邊上,為垂足.（1）若的面積為，求的長（2）若，求角的大小參考答案：（1）由已知得，又在中，由余弦定理得（2）在中，在中，又，得解得，所以19.（本小題滿分12分）已知，點在函數(shù)的圖像上，其中（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求（Ⅲ）記，求數(shù)列的前項和參考答案：【知識點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．D1D4答案（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）（Ⅲ）

解析：（Ⅰ）由已知，，兩邊取對數(shù)得，即

是公比為2的等比數(shù)列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知 （1） =（Ⅲ） 由（1）式得

又【思路點撥】（Ⅰ）把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，兩邊同加1后取常用對數(shù)可得數(shù)列{bn}的遞推式，由等比數(shù)列的定義可得結(jié)論；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出bn，進(jìn)而得到cn，利用錯位相減法可得Sn；（Ⅲ）由，得，取倒數(shù)可得到，由此可求得an+1；20.(本題滿分l2分)如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．(I)求三棱錐E—PAD的體積；(II)試問當(dāng)點E在BC的何處時，有EF//平面PAC；(1lI)證明：無論點E在邊BC的何處，都有PEAF．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：解：（Ⅰ）依據(jù)題意，

………………（1分）

.…………………（4分）

函數(shù)的最小正周期T=，

………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

………………（7分）

當(dāng)時，可得………（8分）

有…………（11分）

所以函數(shù)在上的值域是………………（12分）略22.近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展新機(jī)遇，2016年雙11期間，某網(wǎng)絡(luò)購物平臺推銷了A，B，C三種商品，某網(wǎng)購者決定搶購這三種商品，假設(shè)該名網(wǎng)購者都參與了A，B，C三種商品的搶購，搶購成功與否相互獨立，且不重復(fù)搶購?fù)环N商品，對A，B，C三件商品搶購成功的概率分別為a，b，，已知三件商品都被搶購成功的概率為，至少有一件商品被搶購成功的概率為．（1）求a，b的值；（2）若購物平臺準(zhǔn)備對搶購成功的A，B，C三件商品進(jìn)行優(yōu)惠減免，A商品搶購成功減免2百元，B商品搶購成功減免4比百元，C商品搶購成功減免6百元．求該名網(wǎng)購者獲得減免總金額（單位：百元）的分別列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由題意利用相互獨立及其對立事件的概率計算公式可得．（Ⅱ）由題意，令網(wǎng)購者獲得減免的總金額為隨機(jī)變量X（單位：百元），則X的值可以為0，2，4，6，8，10，12．再利用相互獨立事件的概率計算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意，得，因為a＞b，解得．

…（4分）（Ⅱ）由題意，令網(wǎng)購者獲得減免的總金額為隨機(jī)變量X（單位：百