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文檔簡介
河北省衡水市安平縣安平中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.化簡:
.參考答案:.2.已知全集U,集合A、B為U的非空真子集,若“x∈A”與“x∈B”是一對互斥事件,則稱A與B為一組U(A,B).規(guī)定:U(A,B)≠U(B,A).當(dāng)集合U={1,2,3,4,5}時,所有的U(A,B)的組數(shù)是
(
)
A.70
B.30
C.180
D.150參考答案:C3.函數(shù)y=1+x+的部分圖象大致為()A. B.C. D.參考答案:D【分析】通過函數(shù)的解析式,利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點判斷函數(shù)的圖象即可.【解答】解:函數(shù)y=1+x+,可知:f(x)=x+是奇函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,則函數(shù)y=1+x+的圖象關(guān)于(0,1)對稱,當(dāng)x→0+,f(x)>0,排除A、C,點x=π時,y=1+π,排除B.故選:D.【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷,函數(shù)的奇偶性以及特殊點是常用方法.4.設(shè)為數(shù)列的前項的和,且,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C,,經(jīng)代入選項檢驗,只有C符合.5.已知向量,,且,則實數(shù)的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略6.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且對任意都有,當(dāng)時,,則的值為(
)A.
B.
C.2
D.參考答案:A7.已知集合,,則A.
B.
C.
D.參考答案:A試題分析:根據(jù)題意,,所以,故選A.考點:集合的運算.8.已知單位向量和的夾角為,記,,則向量與的夾角為(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:【知識點】平面向量數(shù)量積的運算.F3C
解析:由于單位向量和的夾角為,則,則,,,即有則由于0°≤<,>≤180°,則向量與的夾角為120°.故選C.【思路點撥】運用向量的數(shù)量積的定義,求得單位向量和的數(shù)量積,再求向量與的數(shù)量積和模,運用向量的夾角公式計算即可得到夾角.9.已知復(fù)數(shù),,則等于
(
)A.8
B.
C.
D.參考答案:C10.5人站成一排,甲乙兩人必須站在一起的不同站法有 (
) A.12種 B.24種 C.48種 D.60種參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中,,,則
,設(shè),則數(shù)列的前項的和
.參考答案:
12.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,且各項均為正整數(shù),如果,,那么的最小值為
.參考答案:9略13.函數(shù)()的反函數(shù)___________________.參考答案:()14.點在函數(shù)的圖象上運動,則2x﹣y的最大值與最小值之比為.參考答案:略15.若點滿足則的最小值為
.
參考答案:答案:16.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且,則數(shù)列的前6項和為_____.參考答案:由題意得,因為數(shù)列{}的前6項和為.17.已知角的終邊與函數(shù)決定的函數(shù)圖象重合,則=
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在點在邊上,為垂足.(1)若的面積為,求的長(2)若,求角的大小參考答案:(1)由已知得,又在中,由余弦定理得(2)在中,在中,又,得解得,所以19.(本小題滿分12分)已知,點在函數(shù)的圖像上,其中(Ⅰ)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(Ⅱ)設(shè),求(Ⅲ)記,求數(shù)列的前項和參考答案:【知識點】數(shù)列遞推式;數(shù)列的函數(shù)特性;數(shù)列的求和.D1D4答案(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)(Ⅲ)
解析:(Ⅰ)由已知,,兩邊取對數(shù)得,即
是公比為2的等比數(shù)列.(Ⅱ)由(Ⅰ)知 (1) =(Ⅲ) 由(1)式得
又【思路點撥】(Ⅰ)把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,兩邊同加1后取常用對數(shù)可得數(shù)列{bn}的遞推式,由等比數(shù)列的定義可得結(jié)論;(Ⅱ)由(Ⅰ)求出bn,進(jìn)而得到cn,利用錯位相減法可得Sn;(Ⅲ)由,得,取倒數(shù)可得到,由此可求得an+1;20.(本題滿分l2分)如圖,PA平面ABCD,四邊形ABCD為矩形,PA=AB=,AD=1,點F是PB的中點,點E在邊BC上移動.(I)求三棱錐E—PAD的體積;(II)試問當(dāng)點E在BC的何處時,有EF//平面PAC;(1lI)證明:無論點E在邊BC的何處,都有PEAF.參考答案:21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為.(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案:解:(Ⅰ)依據(jù)題意,
………………(1分)
.…………………(4分)
函數(shù)的最小正周期T=,
………(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
………………(7分)
當(dāng)時,可得………(8分)
有…………(11分)
所以函數(shù)在上的值域是………………(12分)略22.近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展新機(jī)遇,2016年雙11期間,某網(wǎng)絡(luò)購物平臺推銷了A,B,C三種商品,某網(wǎng)購者決定搶購這三種商品,假設(shè)該名網(wǎng)購者都參與了A,B,C三種商品的搶購,搶購成功與否相互獨立,且不重復(fù)搶購?fù)环N商品,對A,B,C三件商品搶購成功的概率分別為a,b,,已知三件商品都被搶購成功的概率為,至少有一件商品被搶購成功的概率為.(1)求a,b的值;(2)若購物平臺準(zhǔn)備對搶購成功的A,B,C三件商品進(jìn)行優(yōu)惠減免,A商品搶購成功減免2百元,B商品搶購成功減免4比百元,C商品搶購成功減免6百元.求該名網(wǎng)購者獲得減免總金額(單位:百元)的分別列和數(shù)學(xué)期望.參考答案:【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差;離散型隨機(jī)變量及其分布列.【分析】(Ⅰ)由題意利用相互獨立及其對立事件的概率計算公式可得.(Ⅱ)由題意,令網(wǎng)購者獲得減免的總金額為隨機(jī)變量X(單位:百元),則X的值可以為0,2,4,6,8,10,12.再利用相互獨立事件的概率計算公式即可得出.【解答】解:(Ⅰ)由題意,得,因為a>b,解得.
…(4分)(Ⅱ)由題意,令網(wǎng)購者獲得減免的總金額為隨機(jī)變量X(單位:百
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