浙江省寧波市萬(wàn)里國(guó)際學(xué)校中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省寧波市萬(wàn)里國(guó)際學(xué)校中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量a=(3,0),向量b=(-5,5)，則向量a與向量b的夾角為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B試題分析：考點(diǎn)：向量夾角2.命題，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】全稱命題的否定是特稱命題，根據(jù)已知寫出即可.【詳解】解：命題，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題否定的書寫，是基礎(chǔ)題.3.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1與平面ABCD所成角的余弦值為（）

A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】找出BD1與平面ABCD所成的角，計(jì)算余弦值．【解答】解：連接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成的角；設(shè)AB=1，則BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題以正方體為載體考查了直線與平面所成的角，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx的圖象（）A．關(guān)于直線x=對(duì)稱 B．關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱C．關(guān)于直線x=對(duì)稱 D．關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)解析式提取，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，利用正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)即可做出判斷．【解答】解：函數(shù)y=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴x﹣=kπ+，k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，考查正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．5.根據(jù)有關(guān)資料，象棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3320，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A、1033

B、1053

C、1073

D、1093參考答案：C6.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,,960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9,抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問(wèn)卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問(wèn)卷B,其余的人做問(wèn)卷C。則做問(wèn)卷B的人數(shù)為（）A．7 B．9 C．10 D．15參考答案：C略7.已知直線平行，則k的值是（

）A.

1或3

B.1或5

C.3或5

D.1或2參考答案：C8.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.若，，則=__________。參考答案：略10.已知函數(shù)f(x)＝，若f()＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)的值等于(

)

A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與平行，則與之間的距離為

▲

．參考答案：12.已知扇形的圓心角為，扇形的周長(zhǎng)為，則扇形的面積為___________參考答案：略13.設(shè)向量，，若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：14.如右圖，在四面體中，已知所有棱長(zhǎng)都為，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).異面直線、所成角的大小為_________.

參考答案：15.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：；

；；，其中假命題的個(gè)數(shù)是__________.參考答案：【分析】對(duì)給出的四個(gè)命題分別進(jìn)行分析、判斷后可得假命題．【詳解】對(duì)于命題p1，由于對(duì)任意x∈R，sin2＋cos2＝1，所以p1是假命題；對(duì)于命題p2，例如：當(dāng)時(shí)，sin(x－y)＝sinx－siny＝0，所以p2是真命題；對(duì)于命題p3，因?yàn)閷?duì)任意x∈[0，π]，sinx≥0，所以，所以p3是真命題；對(duì)于命題p4，例如：，但，所以p4是假命題．綜上可得為假命題．故答案為：．【點(diǎn)睛】解題時(shí)注意以下幾點(diǎn)：（1）分清判斷的是全稱命題的真假還是特稱命題的真假；（2）解題時(shí)注意判斷方法的選擇，如合理運(yùn)用特例可使得問(wèn)題的解決簡(jiǎn)單易行．16.方程實(shí)根的個(gè)數(shù)是

.參考答案：217.若函數(shù)f（x）=ax（0＜a≠1）在[﹣1，2]上的最大值為4，最小值為m，則m=． 參考答案：2或【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】按a＞1，0＜a＜1兩種情況進(jìn)行討論：借助f（x）的單調(diào)性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可． 【解答】解：①當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞增， 則f（x）的最大值為f（2）=a2=4，解得：a=2， 最小值m=f（﹣1）==； ②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞減， 則f（x）的最大值為f（﹣1）==4，解得a=， 此時(shí)最小值m=f（2）=a2=， 故答案為：2或． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查分類討論思想，對(duì)指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)f（x）遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)f（x）遞減． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx+a（a，b∈R）（1）若a從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)元素，b從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)元素，求方程f（x）=0恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；（2）若b從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)，a從區(qū)間[0，3]中任取一個(gè)數(shù)，求方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)根的概率．參考答案：考點(diǎn)： 幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）先確定a、b取值的所有情況得到共有16種情況，又因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的根，所以根的判別式大于零得到a＞b，而a＞b占6種情況，所以方程f（x）=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率P=0.5；（2）由a從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)，b從區(qū)間[0，3]中任取一個(gè)數(shù)得試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，而方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)根構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≤b}，分別求出兩個(gè)區(qū)域面積即可得到概率．解答： （1）a取集合{0，1，2，3}中任一元素，b取集合{0，1，2，3}中任一元素∴a、b的取值情況的基本事件總數(shù)為16．設(shè)“方程f（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件A，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)方程f（x）=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為b＞a，且a≠0．當(dāng)b＞a時(shí)，a的取值有（1，2）（1，3）（2，3）即A包含的基本事件數(shù)為3．∴方程f（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率P（A）=；（2）∵b從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)，a從區(qū)間[0，3]中任取一個(gè)數(shù)則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3}這是一個(gè)矩形區(qū)域，其面積SΩ=2×3=6設(shè)“方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)根”為事件B，則事件B構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3，a＞b}，其面積SM=6﹣×2×2=4，由幾何概型的概率計(jì)算公式可得方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)根的概率P（B）===．點(diǎn)評(píng)： 本題以一元二次方程的根為載體，考查古典概型和幾何概型，屬基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)（），(1)若為的一個(gè)根，且函數(shù)的值域?yàn)椋蟮慕馕鍪剑?2)在(1)的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：1)

(2),對(duì)稱軸為,,解得.略20.對(duì)于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．（1）給出函數(shù)，h（x）是否為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；（2）設(shè)，生成函數(shù)h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）設(shè)，取a＞0，b＞0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）．若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x1，x2且x1+x2=1．試問(wèn)是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)新定義h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），判斷即可．（2）根據(jù)新定義生成函數(shù)h（x），化簡(jiǎn)，討論其單調(diào)性，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題求解最值，解決恒成立的問(wèn)題．（3）根據(jù)新定義生成函數(shù)h（x），利用基本不等式與生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）．求解出ab．假設(shè)最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立，帶入化簡(jiǎn)，利用換元法與基本不等式判斷其最大值是否存在即可求解．【解答】解：（1）函數(shù)，若h（x）是af1（x）+bf2（x）的生成函數(shù)，則有：lgx=，由：，解得：，存在實(shí)數(shù)a，b滿足題意．∴h（x）是f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．（2）由題意，，生成函數(shù)h（x）．則h（x）=2?f1（x）+f2（x）=∴h（x）是定義域內(nèi)的增函數(shù)．若3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，即．設(shè)S=log2x，則S∈[1，2]，那么有：y=﹣3S2﹣2S，其對(duì)稱軸S=．∴﹣16≤y≤﹣5，故得t＞﹣5．（3）由題意，得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x）=ax，則h（x）=ax≥2∴，解得：a=2，b=8．∴h（x）=2x+，（x＞0）假設(shè)最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立，令u=h（x1）h（x2）==∵x1+x2=1，∴u=，令t=x1x2，則t=x1x2≤，即，那么：u=4t，在上是單調(diào)遞減，∴u≥u（）=289．故最大的常數(shù)m=289．21.(本小題滿分分)某家具廠生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成本為