高考數(shù)學(xué)(理科)新一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破課件：41平面向量的概念及線性運(yùn)算教學(xué)課件

第1課時平面向量的概念及線性運(yùn)算12021/01/22(一)考綱點(diǎn)擊1．了解向量的實(shí)際背景．2．理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義．3．理解向量的幾何表示．4．掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義．5．掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義．6．了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義．22021/01/22(二)命題趨勢1．本節(jié)是平面向量的起始部分，從歷年的高考看，平面向量的線性運(yùn)算、共線向量定理是考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)．2．考查的題型多為選擇題、填空題；向量與三角、解析幾何交匯命題時則出現(xiàn)在解答題中，難度一般不大，屬中低檔題．32021/01/221．向量的有關(guān)概念 (1)向量：既有大小又有

的量叫向量；向量的大小叫做向量的

． (2)零向量：長度等于零的向量，其方向是任意的． (3)單位向量：長度等于

的向量．方向模1個單位長度42021/01/22(4)平行向量：方向相同或

的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量共線．(5)相等向量：長度相等且

相同的向量．(6)相反向量：長度相等且

相反的向量．相反方向方向52021/01/22對點(diǎn)演練判斷下列四個命題：①若a∥b，則a＝b；②若|a|＝|b|，則a＝b；③若|a|＝|b|，則a∥b；④若a＝b，則|a|＝|b|.正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3 D．4解析：只有④正確．答案：A62021/01/222．向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個向量和的運(yùn)算(1)交換律：a＋b＝b＋a.(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)72021/01/22減法求a與b的相反向量－b的和的運(yùn)算叫做a與b的差a－b＝a＋(－b)82021/01/2292021/01/22102021/01/22112021/01/223．向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義 (1)定義：實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運(yùn)算叫向量的數(shù)乘，記作

，它的長度與方向規(guī)定如下： ①|(zhì)λa|＝

； ②當(dāng)λ＞0時，λa與a的方向

；當(dāng)λ＜0時，λa與a的方向

；當(dāng)λ＝0時，λa＝0. (2)運(yùn)算律：設(shè)λ，μ是兩個實(shí)數(shù)，則 ①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb.λa|λ||a|相同相反122021/01/22132021/01/224．共線向量定理

向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存在唯一一個實(shí)數(shù)λ，使得

.b＝λa142021/01/22152021/01/221．向量的兩要素 向量具有大小和方向兩個要素．用有向線段表示向量時，與有向線段

沒有關(guān)系．同向且等長的有向線段都表示同一向量．2．一般地，首尾順次相接的多個向量的和等于從

起點(diǎn)指向

終點(diǎn)的向量．起點(diǎn)的位置第一個向量最后一個向量162021/01/223．證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有

時，才能得出三點(diǎn)共線；另外，利用向量平行證明向量所在直線平行，必須說明這兩條直線

．公共點(diǎn)不重合172021/01/22題型一概念辨析

已知下列命題： ①單位向量都相等 ②若a與b是共線向量，b與c是共線向量，則a與c是共線向量 ③兩個有共同起點(diǎn)而長度相等的非零向量，它們的終點(diǎn)必相同182021/01/22④由于0方向不確定，故0不能與任意向量平行⑤如果a＝b，b＝c，則a＝c⑥如果|a|＝|b|，則a與b的方向相同．其中不正確的命題是________(請把不正確的命題的序號都填上)．192021/01/22【解析】各單位向量的模都相等，但方向不一定相同，故①不正確；當(dāng)b＝0時，a與c可以為任意向量，故②不正確；兩個有共同起點(diǎn)而長度相等的非零向量，如果它們的方向相同，則它們的終點(diǎn)必相同，否則終點(diǎn)不相同，故③不正確；規(guī)定0與任意向量平行，故④不正確；如果a、b、c都為零向量，則a＝c，如果a、b、c為非零向量，則它們的長度都相等、方向相同，所以a＝c，故⑤正確；⑥不正確．【答案】①②③④⑥202021/01/22212021/01/22222021/01/22解析：(1)錯誤．兩向量共線要看其方向而不是起點(diǎn)與終點(diǎn)．(2)正確．因?yàn)橄蛄考扔写笮?，又有方向，故它們不能比較大小，但它們的模均為實(shí)數(shù)，故可以比較大小．(3)錯誤．當(dāng)a＝0時，不論λ為何值，λa＝0.(4)錯誤．當(dāng)λ＝μ＝0時，λa＝μb，此時a與b可以是任意向量．答案：C232021/01/22242021/01/22252021/01/22【歸納提升】(1)解題的關(guān)鍵在于搞清構(gòu)成三角形的三個問題間的相互關(guān)系，能熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運(yùn)用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化．(2)用幾個基本向量表示某個向量問題的基本技巧：①觀察各向量的位置；②尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；③運(yùn)用法則找關(guān)系；④化簡結(jié)果．262021/01/22272021/01/22282021/01/22292021/01/22302021/01/22312021/01/22【歸納提升】(1)證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時，才能得出三點(diǎn)共線．(2)向量a、b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立，若λ1a＋λ2b＝0，當(dāng)且僅當(dāng)λ1＝λ2＝0時成立，則向量a、b不共線．322021/01/223