多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用_第1頁
多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用_第2頁
多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用_第3頁
多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用_第4頁
多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用_第5頁
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文檔簡介

第六講多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用內(nèi)容提要1.多元函數(shù)的極大值與極小值；2.最值問題；3.條件極值。教學(xué)要求1.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念；2.掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件；3.了解二元函數(shù)極值存在的充分條件；4.會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值；5.會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。實(shí)例：某商店賣兩種牌子的果汁，本地牌子每瓶進(jìn)價1元，外地牌子每瓶進(jìn)價1.2元.如果本地牌子的每瓶賣元，外地牌子的每瓶賣元，則每天可賣出瓶本地牌子的果汁，瓶外地牌子的果汁,問：店主每天以什么價格賣兩種牌子的果汁可取得最大收益？每天的收益為一、多元函數(shù)的極值和最大值、最小值求最大收益即為求二元函數(shù)的最大值.1、二元函數(shù)極值的定義與一元函數(shù)類似，多元函數(shù)的最值與極值有關(guān)，下面以二元函數(shù)為例討論多元函數(shù)的極值問題.再如例如2、二元函數(shù)取得極值的條件證凡能使一階偏導(dǎo)數(shù)同時為零的點(diǎn)，均稱為函數(shù)的駐點(diǎn).駐點(diǎn)極值點(diǎn)對可偏導(dǎo)的函數(shù)問題：如何判定一個駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)？注意：解求最值的一般方法：將函數(shù)在D內(nèi)的所有駐點(diǎn)處的函數(shù)值及在D的邊界上的最大值和最小值相互比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值.與一元函數(shù)相類似，我們可以利用函數(shù)的極值來求函數(shù)的最大值和最小值.二、二元函數(shù)的最值解實(shí)例：毛毛有200元錢，他決定用來購買兩種急需物品：計(jì)算機(jī)磁盤和錄音磁帶，設(shè)他購買張磁盤，盒錄音磁帶達(dá)到最佳效果，效果函數(shù)為．設(shè)每張磁盤8元，每盒磁帶10元，問他如何分配這200元以達(dá)到最佳效果．問題的實(shí)質(zhì)：求在條件下的極值點(diǎn)．三、條件極值拉格朗日乘數(shù)法無條件極值：在研究極值時，對自變量除了限制在定義域內(nèi)外，并無其它條件.條件極值：對自變量有附加條件的極值．求條件極值的方法

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