2022年湖南省岳陽市長煉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年湖南省岳陽市長煉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x∈R，則“x＜1”是“|x|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：由|x|＜1得﹣1＜x＜1，則“x＜1”是“|x|＜1””的必要不充分條件，故選：B2.從裝有2支鉛筆和2支鋼筆的文具袋內(nèi)任取2支筆，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）

A．恰有1支鋼筆；恰有2支鉛筆。

B．至少有1支鋼筆；都是鋼筆。

C．至少有1支鋼筆；至少有1支鉛筆。D．至少有1個鋼筆；都是鉛筆。參考答案：A略3.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足＜的x的取值范圍是

（）A． B． C． D．參考答案：A略4.下列說法正確的是（

）A．若且為假命題，則，均為假命題B．“”是“”的必要不充分條件C．若則方程無實數(shù)根D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略5.若命題p：?x∈R，2x2+1＞0，則￢p是（）A．?x∈R，2x2+1≤0 B．?x∈R，2x2+1＞0 C．?x∈R，2x2+1＜0 D．?x∈R，2x2+1≤0參考答案：D【考點】命題的否定；全稱命題．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定形式：將任意改為存在，結(jié)論否定，即可寫出否命題【解答】解：由題意?x∈R，2x2+1＞0，的否定是?x∈R，2x2+1≤0故選D6.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為30的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則此雙曲線離心率是A．

B．1

C．

D．2參考答案：C7.設(shè)（是虛數(shù)單位），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.一個三位數(shù)字的密碼鎖，每位上的數(shù)字都在0到9這十個數(shù)字中任選，某人忘記了密碼最后一個號碼，那么此人開鎖時，在對好前兩位數(shù)碼后，隨意撥動最后一個數(shù)字恰好能開鎖的概率為（）

A．B．C．D．

參考答案：C略9.（5分）（2015春?石家莊校級期末）已知數(shù)列{an}滿足a2=102，an+1﹣an=4n，（n∈N*），則數(shù)列的最小值是（）A．25 B．26 C．27 D．28參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】綜合題；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】利用累加法可求得an，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通項時驗證n=1的情形．【解答】解：由an+1﹣an=4n得，a3﹣a2=8，a4﹣a3=12，a5﹣a4=16，…，an﹣an﹣1=4（n﹣1），以上各式相加得，an﹣a2=，所以an=102+（n﹣2）（2n+2）（n≥2），而a2﹣a1=4，所以a1=a2﹣4=98，適合上式，故an=102+（n﹣2）（2n+2）（n∈N*），=﹣2=26，當(dāng)且僅當(dāng)即n=7時取等號，所以數(shù)列的最小值是26，故選B．【點評】本題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項、基本不等式求最值，考查學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力．10.下列說法中正確的是（）A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“|a|＞|b|”與“a2＞b2”不等價．C．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”．D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真．參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用四種命題的真假關(guān)系判斷A的正誤；不等式的等價性判斷B的正誤；逆否命題的形式判斷C的正誤；利用四種命題的真假關(guān)系判斷D的正誤．【解答】解：對于A：一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真，但是逆否命題不能判斷真假；所以A不正確；對于B：“|a|＞|b|”與“a2＞b2”是等價不等式，所以B不正確；對于C：“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”，不是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”，所以C不正確；對于D：一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真，滿足四種命題的真假關(guān)系，正確；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x＋1，則f＝

參考答案：12.已知條件：≤1，條件：＜1，則p是的

條件。參考答案：充分不必要13.設(shè)數(shù)列前n項的和為Sn=3n2-2n,則an=___________;參考答案：6n-5略14.某電子商務(wù)公司對1000名網(wǎng)絡(luò)購物者2015年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．在這些購物者中，消費金額在區(qū)間內(nèi)的購物者的人數(shù)為________．參考答案：60015.為了解某校高二學(xué)生聯(lián)考數(shù)學(xué)成績分布，從該校參加聯(lián)科的學(xué)生數(shù)學(xué)成績中抽取一個樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖，若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，最后一組數(shù)據(jù)的頻率是6，則樣本容量為

；眾數(shù)為

參考答案：40,102.516.的最小值為________.參考答案：3略17.已知a，b為異面直線，且a，b所成角為40°，直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，若這樣的c共有四條，則θ的范圍為．參考答案：（70°，90°）考點：異面直線及其所成的角．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中a，b所成角為40°，平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b，則m，n相交，且夾角為40°，且直線c與m，n所成角均為θ，分類討論θ取不同值時，直線c的條數(shù)，最后根據(jù)討論結(jié)果，可得答案．解答：解：設(shè)平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b則m，n相交，且夾角為40°，若直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，則直線c與m，n所成角均為θ，當(dāng)0°≤θ＜20°時，不存在這樣的直線c，當(dāng)θ=20°時，這樣的c只有一條，當(dāng)20°＜θ＜70°時，這樣的c有兩條，當(dāng)θ=70°時，這樣的c有三條，當(dāng)70°＜θ＜90°時，這樣的c有四條，當(dāng)θ=90°時，這樣的c只有一條，故答案為：（70°，90°）點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，熟練掌握空間直線與直線夾角的定義及幾何特征是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.箱中裝有4個白球和個黑球.規(guī)定取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分，現(xiàn)從箱中任取3個球，假設(shè)每個球被取出的可能性都相等.記隨機變量X為取出的3個球所得分數(shù)之和.（1）若，求m的值；（2）當(dāng)時，求X的分布列.參考答案：（1）1；（2）分布列見解析.【分析】（1）通過分析可知時，取出的個球都是白球，根據(jù)超幾何分布的概率公式構(gòu)造方程可求得結(jié)果；（2）首先確定所有可能的取值為：；利用超幾何分布的概率公式分別計算每個取值對應(yīng)的概率，從而可得分布列.【詳解】（1）由題意得：取出的個球都是白球時，隨機變量，即：，解得：（2）由題意得：所有可能的取值為：則；；；.的分布列為：【點睛】本題考查服從超幾何分布的隨機變量的概率及分布列的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確隨機變量所服從的分布類型，從而利用對應(yīng)的公式來進行求解.19.過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)兩點，且＝9.(1)求該拋物線的方程；(2)（文科作）求、的坐標。（理科作）O為坐標原點，C為拋物線上一點，若＝＋λ，求λ的值．

參考答案：(1)直線AB的方程是y＝2，與y2＝2px聯(lián)立，從而有4x2－5px＋p2＝0，所以：x1＋x2＝.由拋物線定義得：|AB|＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，從而拋物線方程是y2＝8x.(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可簡化為x2－5x＋4＝0，從而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，從而A(1，－2)，B(4,4)．設(shè)＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.

20.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球（Ⅰ）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．參考答案：【考點】等可能事件的概率；隨機事件．【專題】計算題．【分析】（1）由分步計數(shù)原理知這個過程一共有8個結(jié)果，按照一定的順序列舉出所有的事件，順序可以是按照紅球的個數(shù)由多變少變化，這樣可以做到不重不漏．（2）本題是一個等可能事件的概率，由前面可知試驗發(fā)生的所有事件數(shù)，而滿足條件的事件包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本題是一個等可能事件的概率記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，∴事件A的概率為【點評】用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時候注意作到不重不漏．解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點．21.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面

ABCD，PA＝AD=AB.點M為線段PD的中點．

（I）證明：平面ABM⊥平面PCD;

（II）求BM與平面PCD所成的角．參考答案：解析：(Ⅰ)證明：∵平面，.底面是矩形，.平面.平面，.又，點M為線段PD的中點，.平面.又平面，∴平面⊥平面.………（6分）(Ⅱ)，平面.∴點B到平面PCD的距離與點A到平面PCD的距離相等.由(Ⅰ)知，，平面，即點到平面的距離為.設(shè)，則.點B到平面PCD的距離為.在中，求得.設(shè)BM與平面PCD所成的角為，則.所以BM與平面PCD所成的角為.……（12分）22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中點，且PA=PB=AB=4，．（Ⅰ）求證：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱錐A﹣PBD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC，交BD于點O，連接EO，則PC∥EO，由此能證明PC∥平面EBD．（Ⅱ）取AB中點H，連接PH，由V三棱錐