2021年江西省上饒市嵩峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年江西省上饒市嵩峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則f(x)的解析式可取為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D略3.已知的值為（

）A、－2

B、2

C、

D、－參考答案：D略4.長方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，則頂點(diǎn)A、B間的球面距離是（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】先求長方體的對角線，就是球的直徑，再求AB的球心角，然后求A、B間的球面距離．【解答】解：∵，∴，設(shè)BD1∩AC1=O，則，，∴，故選B5.已知是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是以和為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，并且，和分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)全集U=R，集合M=A．

B．C．D．參考答案：C，∴7.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)＜c＜b

B．a(chǎn)＜b＜c

C．b＜a＜c

D．b＜c＜a參考答案：C略8.若向量,,，則等于(

)

A.

B.+

C.

D.+參考答案：A略9.在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn.若公差，且，則的值為（

）A.70 B.75 C.80 D.85參考答案：D【分析】先設(shè)，，根據(jù)題中條件列出方程組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，，則，解得，.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算偶數(shù)項(xiàng)的和，熟記等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.10.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時(shí)間(月)的關(guān)系：，有以下敘述：

①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；②第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會(huì)超過；③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過2個(gè)月；④浮萍每個(gè)月增加的面積都相等．其中正確的是A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．①②參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：12.設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值是__．參考答案：由已知,是與的等比中項(xiàng)，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故答案2【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．13.若函數(shù)f（x）=，則f（log23）=（）A．3 B．4 C．16 D．24參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷l(xiāng)og23的范圍，代入相應(yīng)的解析式求解，再判斷所得函數(shù)值的范圍，再代入對應(yīng)解析式求解，利用對數(shù)的恒等式“=N”進(jìn)行求解．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24．故選D．14.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是____________.參考答案：0<a<2/3略15.不等式≤0的解集是．參考答案：{x|x≤或x＞4}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】原不等式等價(jià)于，解不等式組可得．【解答】解：不等式≤0等價(jià)于，解得x≤或x＞4，∴不等式≤0的解集為：{x|x≤或x＞4}故答案為：{x|x≤或x＞4}．16.x、y滿足條件，設(shè)，則的最小值是

；參考答案：417.（4分）已知||=4，||=5，與的夾角為60°，那么|3﹣|=

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；向量的模；向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 由數(shù)量積的運(yùn)算，可先求，求其算術(shù)平方根即得答案．解答： 由題意可得：==9=9×42﹣6×4×5×cos60°+52=109故=，故答案為：點(diǎn)評： 本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算和模長公式，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x1，x2∈，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得a≥2．故只要f（1）﹣f（a）≤4即可，即（a﹣1）2≤4，求得a的范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5的圖象的對稱軸為x=a，函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5在區(qū)間（﹣∞，2]上單調(diào)遞減，∴a≥2．故在區(qū)間∈上，1離對稱軸x=a最遠(yuǎn)，故要使對任意的x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，只要f（1）﹣f（a）≤4即可，即（a﹣1）2≤4，求得﹣1≤a≤3．再結(jié)合a≥2，可得2≤a≤3，故a的取值范圍為：．【點(diǎn)評】本題主要二次函數(shù)的性質(zhì)，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．19.在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AA1=2，底面ABCD為菱形，且∠BAD=60°．（1）求證：平面ACC1A1⊥平面BDC1；（2）求三棱錐D1﹣C1BD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC交BD于O，由底面ABCD為菱形，得AC⊥BD，再由已知直四棱柱可得CC1⊥BD，由線面垂直的判定可得BD⊥平面ACC1A1，進(jìn)一步得到平面ACC1A1⊥平面BDC1；（2）由已知求出三角形DD1C1的面積，過點(diǎn)B作BH⊥CD交CD于H，則BH為三棱錐B﹣DD1C1的高，求出BH，再由等積法求得三棱錐D1﹣C1BD的體積．【解答】（1）證明：連接AC交BD于O，∵底面ABCD為菱形，∴AC⊥BD，又ABCD﹣A1B1C1D1為直四棱柱，∴CC1⊥BD，∵AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD?平面BDC1，∴平面ACC1A1⊥平面BDC1；（2）解：由題知，又，過點(diǎn)B作BH⊥CD交CD于H，則BH為三棱錐B﹣DD1C1的高，且．∴．20.

若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.參考答案：……………（5分）（2）ax2－5x+a2－1>0可化為：－2x2－5x+3>0即2x2+5x－3<0(2x－1)(x+3)<0

………………（10分）略21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）參考答案：（Ⅰ）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由