2022年湖南省長沙市雨花外國語學校高一數學理期末試卷含解析

2022年湖南省長沙市雨花外國語學校高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）如圖，直觀圖所表示的平面圖形是（） A． 正三角形 B． 直角三角形 C． 銳角三角形 D． 鈍角三角形參考答案：B考點： 平面圖形的直觀圖．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 利用直觀圖與斜二測畫法，直接判斷三角形的形狀即可．解答： 因為B′C′∥x′軸，A′C′∥y′軸，所以直觀圖中BC∥x軸，AC∥y軸，所以三角形是直角三角形．故選B．點評： 本題考查斜二測畫法，基本知識的考查，比較基礎．2.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（

）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：C該零件是一個由兩個圓柱組成的組合體，其體積為π×32×2＋π×22×4＝34π(cm3)，原毛坯的體積為π×32×6＝54π(cm3)，切削掉部分的體積為54π－34π＝20π(cm3)，故所求的比值為＝.3.函數的零點所在的大致區(qū)間是（

）ks5uA．

B．

C．

D．

參考答案：B4.為了得到函數的圖像，可以將函數的圖像

(

)

A向右平移

B向右平移

C向左平移

D向左平移參考答案：B略5.（3分）函數f（x）=1+log2x與g（x）=21﹣x在同一直角坐標系下的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1解析式，分析他們與同底的指數函數、對數函數的圖象之間的關系，（即如何變換得到），分析其經過的特殊點，即可用排除法得到答案．解答： 解：∵f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，∴其圖象必過點（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的圖象是由y=2﹣x的圖象右移1而得故其圖象也必過（1，1）點，及（0，2）點，故排除D故選C點評： 本題主要考查對數函數和指數函數圖象的平移問題，屬于容易題．6.在△ABC中，若，則△ABC是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A7.若將函數的圖象向左平移個單位長度，得到的函數圖象關于原點對稱，則（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：A8.已知，是R上的增函數，那么的取值范圍是（

）

A.

B. C. D.

參考答案：A略9.等比數列的等比中項為（

）A、16

B、±16

C、32

D、±32參考答案：B10.對于集合，，如果，則的值為（

）．A．正

B．負

C．０

D．不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：(1+tan1o)(1+tan44o)=

.參考答案：2略12.函數f（x）=的定義域為

．參考答案：[1，+∞）【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據使函數f（x）=的解析式有意義的原則，構造不等式，解得函數f（x）=的定義域．【解答】解：要使函數f（x）=的解析式有意義，自變量x須滿足：，解得：x∈[1，+∞），故函數f（x）=的定義域為：[1，+∞），故答案為：[1，+∞）【點評】本題考查的知識點是函數的定義域及其求法，難度不大，屬于基礎題．13.化簡：

參考答案：略14.如果函數f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調遞增的，則實數a的取值范圍是_______．參考答案：略15.已知函數f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實數a＝________.參考答案：216.一名模型賽車手遙控一輛賽車。先前進1米，然后原地逆時針方向旋轉角，被稱為一次操作。若五次操作后賽車回到出發(fā)點，則角=_____參考答案：720或144017.已知，則

★

；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大小．參考答案：(1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因為側面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點，連接AB1，則點M是AB1的中點．又點N是B1C1的中點，則MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC．……6分(2)解如圖所示，因為AC1⊥平面A1BC，設AC1與A1C相交于點D，連接BD，則∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成的角．設AC＝BC＝CC1＝a，則C1D＝a，BC1＝a．在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直線BC1和平面A1BC所成的角為30°．………………12分

19.（本小題滿分14分）設為實數，函數，，求的最小值．

參考答案：解：①當時，當，則函數在上單調遞減，從而函數在上的最小值為．若，則函數在上的最小值為，且．…………4分②當時，函數若，則函數在上的最小值為，且若，則函數在上單調遞增，從而函數在上的最小值為．…………8分綜上，當時，函數的最小值為，…………10分當時，函數的最小值為，…………12分當時，函數的最小值為．…………14分20..求函數y=-++的最大值及最小值，并寫出x取何值時函數有最大值和最小值。

參考答案：解：令t=cosx,

則

（2分）ks5u

所以函數解析式可化為：

=

（6分）

因為，所以由二次函數的圖像可知：

當

時，函數有最大值為2，此時

當t=-1時，函數有最小值為，此時（14分）

略21.（12分）已知扇形的圓心角所對的弦長為2，圓心角為2弧度．（1）求這個圓心角所對的弧長；（2）求這個扇形的面積．參考答案：考點： 弧長公式；扇形面積公式．專題： 三角函數的求值．分析： （1）由扇形的圓心角所對的弦長為2，圓心角為2弧度．可得半徑r=，利用弧長公式即可得出；（2）利用扇形的面積計算公式即可得出．解答： 解：（1）∵扇形的圓心角所對的弦長為2，圓心角為2弧度．∴半徑r=，∴這個圓心角所對的弧長==；（2）S==．點評： 本題考查了弧長與扇形的面積計算公式，屬于基礎題．22.某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如表：月平均氣溫x（℃）171382月銷售量y（件）34435065（1）算出線性回歸方程=bx+a；（a，b精確到十分位）（2）氣象部門預測下個月的平均氣溫約為3℃，據此估計，求該商場下個月毛衣的銷售量．（參考公式：b=）參考答案：【考點