2021-2022學(xué)年湖南省益陽市迎豐橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省益陽市迎豐橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式中成立的是（）A． B．a(chǎn)2＞b2 C．lg（a﹣b）＞0 D．參考答案：D【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】此題要結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)x圖象與性質(zhì)得，此指數(shù)函數(shù)在R是減函數(shù)，又a＞b，∴故選D．2.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A.22

B.46

C.

D.190參考答案：

C3.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．

【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】把兩個集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則A∪B={x|﹣2＜x＜3}故選A【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生理解并集的定義掌握并集的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，是一道基礎(chǔ)題．4.設(shè)是定義在上的一個函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A略5.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為﹣5 B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最大值是﹣5 D．減函數(shù)且最小值是﹣5參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故它在對稱區(qū)間上的單調(diào)性不變，結(jié)合題意從而得出結(jié)論．【解答】解：由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故它在對稱區(qū)間上的單調(diào)性不變．如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上必是增函數(shù)且最小值為﹣5，故選A．6.命題“，使”的否定是（

）A．，使

B．，使C．，使

D．，使參考答案：C7.（5分）（2015秋廣西期末）已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（） A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集． 【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)， ∴f（0）＞f（1）， 即loga2＞loga（2﹣a）． ∴， ∴1＜a＜2． 故答案為：B． 【點(diǎn)評】本題綜合了多個知識點(diǎn)，需要概念清楚，推理正確．（1）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；（2）函數(shù)定義域，對數(shù)真數(shù)大于零，底數(shù)大于0，不等于1．本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù),則下列關(guān)系中一定正確的是

A．

B．

C．D．參考答案：C9.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則函數(shù)的大致圖像為()A．

B.C.

D．參考答案：C10.設(shè)分別是中所對邊的邊長,則直線與的位置關(guān)系是 A.垂直

B.平行

C.重合

D.相交但不垂直參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列｛an｝由a1=2，an+1=an+2n(n≥1)確定，求通項公式an==________參考答案：12.如果函數(shù)在區(qū)間[5,20]不是單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是__

__參考答案：（40，160）13.已知圓心為C（0，﹣2），且被直線2x﹣y+3=0截得的弦長為，則圓C的方程為

．參考答案：x2+（y+2）2=25【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的一般方程．【分析】先求出弦心距，再根據(jù)弦長求出半徑，從而求得圓C的方程．【解答】解：由題意可得弦心距d==，故半徑r==5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為：x2+（y+2）2=25．14.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,則的解析式為

.參考答案：略15.式子的值為

．參考答案：5略16.（4分）如圖，正方形ABCD與正方形BCEF在同一平面內(nèi),則sin∠CAE=___________.參考答案：17.若P、Q分別為直線與上任意一點(diǎn)，則的最小值是______.參考答案：【分析】轉(zhuǎn)化兩點(diǎn)的距離為平行線之間的距離，即得解.【詳解】、分別為直線與上任意一點(diǎn)，則的最小值為兩平行線之間的距離，即,所以的最小值是：

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系綜合問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面向量若存在不同時為零的實(shí)數(shù)k和t,使.

（1）試求函數(shù)關(guān)系式；

（2）若時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1);(2)(1)由題知:∣｜=2,｜｜=1,-----------------------(2分)∵,則整理可得：∴-------------------------------------(5分)(2)∵當(dāng)

∴

即------------(7分)∴--------------------(10分)19.（12分）為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計上午8：00—10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如下所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖：（1）甲、乙兩個網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？

（4分）（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率是多少？

（4分）（2）甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由。（4分）參考答案：（1）甲網(wǎng)站的極差為：73-8=65；乙網(wǎng)站的極差為：61-5=56（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率為4/14=2/7=0.28571（3）甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方。從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎。20.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1，中，E，F(xiàn)，Q，R，H分別是棱AB，BC，A1D1，D1C1，DD1的中點(diǎn).（1）求證：平面BD1F⊥平面QRH；（2）求平面A1C1FE將正方體分成的兩部分體積之比.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先證明平面，再證明平面平面；（2）連接，，則截面右側(cè)的幾何體為四棱錐和三棱錐，再求出每一部分的體積得解.【詳解】（1）證明：在正方體中，連接.因為，分別是，的中點(diǎn)，所以.因為平面，平面，所以.因為，所以平面，平面，所以，同理，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面；（2）連接，，則截面右側(cè)的幾何體為四棱錐和三棱錐，設(shè)正方體棱長為1，所以，所以平面將正方體分成的兩部分體積之比為.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直關(guān)系的證明和幾何體體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.21.（16分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+1，g（x）=2x+2a（a∈R）（1）若對任意x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求