2022年上海市第六十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年上海市第六十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為，則的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知目標(biāo)函數(shù)z=2x+y且變量x，y滿足下列條件

，則（

）A．zmax=12，zmin=3

B．zmax=12，無(wú)最小值C．無(wú)最大值，zmin=3

D．無(wú)最小值也無(wú)最大值參考答案：C3.若m,n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是()A．若α∥β，m⊥α，則m⊥β

B．C．若m∥α，m⊥β，則α⊥β

D．若m∥n，m⊥α，則n⊥α參考答案：B略4.已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是 A．18

B．19 C．20

D．21參考答案：C略5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.1 B.3 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的定義求得共軛復(fù)數(shù)，從而可知虛部.【詳解】

的共軛復(fù)數(shù)為：虛部為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的求解、復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題.6.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率為

（

）A．3

B．

C．2

D．參考答案：B7.已知向量，，若與共線，則等于（

）A．；

B．

C．

D．參考答案：C8.復(fù)數(shù)等于（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===i．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．9.在等差數(shù)列中，，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B略10.平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為4的線段AB，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=6，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．直線

B．射線

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

▲

．參考答案：略12.若正方體外接球的體積是，則正方體的棱長(zhǎng)等于_______________．參考答案：13.如果方程﹣=1表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，1）∪（2，+∞）

【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】方程表示雙曲線的充要條件是mn＜0．【解答】解：∵方程﹣=1表示雙曲線，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，1）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣1，1）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．14.對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集。給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集

（1）

（2）

（3）

（4）的是

（寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)）。參考答案：②③略15.已知焦點(diǎn)為的雙曲線方程是，則

.參考答案：解：

∴

16.通過圓與球的類比，由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為．”猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為：參考答案：半徑為的球的內(nèi)接長(zhǎng)方體中以正方體的體積為最大，最大值為；17.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積_____

___.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)，且在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,求的面積.參考答案：解：得，ks*5*u，所以A(1,1),B(0,2),C(1,-3),

.

略19.二次函數(shù)f（x）的圖象頂點(diǎn)為A（1，16），且圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為8．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）；①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：（1）由條件設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+16=ax2﹣2ax+a+16，設(shè)f（x）=0的兩根為：x1，x2，令x1＜x2，∵圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為8，由韋達(dá)定理得：（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x2x1=（﹣2）2﹣4×a+16a=64解得a=﹣1，∴函數(shù)的解析式為f（x）=﹣x2+2x+15．

（2）①∵f（x）=﹣x2+2x+15，∴g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）=x2﹣2ax﹣15，而g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)增函數(shù)，∴對(duì)稱軸x=a在[0，2]的左側(cè)，∴a≤0．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤0}．②g（x）=x2﹣2ax﹣15，x∈[0，2]，對(duì)稱軸x=a，綜上f(x)最小值.當(dāng)a＞2時(shí)，g（x）min=g（2）=4﹣4a﹣15=﹣4a﹣15，當(dāng)a＜0時(shí)，g（x）min=g（0）=﹣15，當(dāng)0≤a≤2時(shí)，g（x）min=g（a）=a2﹣2a2﹣15=﹣a2﹣15．20.一盒有10張獎(jiǎng)券，其中2張是有獎(jiǎng)的，先由甲后由乙各抽一張，求：（1）甲中獎(jiǎng)的概率。（2）甲、乙都中獎(jiǎng)的概率。（3）甲、乙至少有一個(gè)中獎(jiǎng)的概率。參考答案：(理)解：設(shè)“甲中獎(jiǎng)”為事件A；

“甲、乙都中獎(jiǎng)”為事件B；“甲、乙至少有一人中獎(jiǎng)”為事件C則（1）（2）（3）……….12分（文）解：設(shè)“方程有實(shí)根”為事件A當(dāng)時(shí)因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，則即基本事件一共有其中a表示第一個(gè)數(shù)，b表示第二個(gè)數(shù)。事件A包含9個(gè)基本事件，

事件A的概率為

略21.已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0），且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）﹣c．?dāng)?shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{}前n項(xiàng)和為Tn，問Tn＞的最小正整數(shù)n是多少？參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)（1，）在f（x）=ax上求出a的值，從而確定函數(shù)f（x）的解析式，再由等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）﹣c求出數(shù)列{an}的公比和首項(xiàng)，得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；由數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1=可得到數(shù)列{}構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列，進(jìn)而得到數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，再由bn=Sn﹣Sn﹣1可確定{bn}的通項(xiàng)公式．（2）先表示出Tn再利用裂項(xiàng)法求得的表達(dá)式Tn，根據(jù)Tn＞求得n．【解答】解：（1）由已知f（1）=a=，∴f（x）=，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）﹣c=c，∴a1=f（1）=﹣c，a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=﹣，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=﹣數(shù)列{an}是等比數(shù)列，應(yīng)有=q，解得c=1，q=．∴首項(xiàng)a1=f（1）=﹣c=∴等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為=．∵Sn﹣Sn﹣1==（n≥2）又bn＞0，＞0，∴=1；∴數(shù)列{}構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴=1+（n﹣1）×1=n

∴Sn=n2當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1又n=1時(shí)也適合上式，∴{bn}的通項(xiàng)公式