九年級(jí)下冊(cè)1 1第二課時(shí)銳角三角函數(shù)

在RtDABC

中，—

C

=

90ABCabc∠A的余弦:cosA

=—A的鄰邊

=AC

=b斜邊

AB

c—

A的對(duì)邊

BC

a∠A的正弦：

sinA

=

=

=斜邊

AB

c銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱∠A的三角函數(shù)。腦中有“圖”，心中有“式”銳角三角函數(shù)的定義:∠A的正切：tanA===—A的鄰邊—

A的對(duì)邊

BC

aAC

b如圖,觀察一副三角板:它們其中有幾個(gè)銳角?分別是多少度?(1)sin300等于多少?(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?┌┌300600450450請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?ABC30°123sin

A

=

sin

30=

BC

=

1cos

A

=

cos

30ABAB

23=

AC

=2tan

A

=

tan

30AC=

BC

=1333=(4)sin450,sin600等于多少?(5)cos450,cos600等于多少?(6)tan450,tan600等于多少?┌┌300600450450α30°45°60°sinαcosαtanα特殊角的三角函數(shù)值表銳角α三角函數(shù)30?45?60?正弦sinα122232余弦cosα322212正切tanα

3313這張表還可以看出許多知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系三角函數(shù)的單調(diào)性(增減性）:觀察特殊角的三角函數(shù)表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：(1)當(dāng)

0

￡

a

￡

90

時(shí),α的正弦值隨著角度的增大而增大，隨著角度的減小而減小;(2)當(dāng)

0

￡

a

￡

90時(shí),α的余弦值隨著角度的增大而減小，隨著角度的減小而增大;時(shí),α的正切值隨著角度的增大而增大，隨著角度的減小而減小;0

￡

a

￡

90(3)當(dāng)例1計(jì)算:2

sin

30

-

3cos

60

;cos2

450

+

tan

600

?sin

6003

cos

30

-

2

sin

45

+

tan

45

?cos

60溫馨提示:Sin2450表示(sin450)2,cos2450表示(cos450)2,其余類推.課內(nèi)練習(xí)1、2例2如圖，在△ABC中,AB=AC=8cm,∠BAC=1200,求BC的長(zhǎng)和△ABC的面積。ABCD做一做已知∠A為銳角，且cosA=

3

，2你能求出∠A的度數(shù)嗎。討論sin2A+cos2A=1它反映了同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系,且它更具有靈活變換的特點(diǎn),若能予以掌握,則將有益于智力開發(fā).如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B

,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c.求證:sin2A+cos2A=1A

bB┌Cac三角函數(shù)間還有很多特殊的關(guān)系哦！請(qǐng)看看課內(nèi)練習(xí)第3題.課堂小結(jié)：

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有什么疑問嗎？與同伴交流?？磮D說話:直角三角形三邊的關(guān)系.直角三角形兩銳角的關(guān)系.直角三角形邊與角之間的關(guān)系.特殊角300,450