四年級(jí)奧數(shù)之等量代換(含答案)

四年級(jí)奧數(shù)之等量代換(含答案)

1、已知：.☆+△=18☆+☆+△+△+△=40求☆和△。解：根據(jù)第一個(gè)等式，可以得到△=18-☆。代入第二個(gè)等式，得到3☆+2△=40。將△的值代入，得到3☆+2(18-☆)=40，化簡(jiǎn)得到☆=14，再代入第一個(gè)等式，得到△=4。因此，☆和△分別為14和4。2、百貨店運(yùn)來(lái)300雙球鞋，分別裝在2個(gè)木箱、6個(gè)紙箱里。如果2個(gè)紙箱同1個(gè)木箱裝的球鞋一樣多，那么每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙球鞋？解：由于2個(gè)紙箱相當(dāng)于1個(gè)木箱，所以一共有8個(gè)木箱。每個(gè)木箱裝的球鞋數(shù)量為300÷8=37.5，但實(shí)際上只能裝整數(shù)數(shù)量的球鞋，因此每個(gè)木箱裝37雙球鞋。每個(gè)紙箱裝的球鞋數(shù)量為37÷2=18.5，同樣只能裝整數(shù)數(shù)量的球鞋，因此每個(gè)紙箱裝18雙球鞋。每個(gè)木箱比每個(gè)紙箱多裝的球鞋數(shù)量為37-18=19雙。3、20千克蘋果與30千克梨共計(jì)132元，2千克蘋果的價(jià)錢與2.5千克的梨的價(jià)錢相等，求蘋果和梨的單價(jià)。解：設(shè)蘋果的單價(jià)為x，梨的單價(jià)為y。由題目可得以下兩個(gè)等式：20x+30y=1322x=2.5y將第二個(gè)等式化簡(jiǎn)為x=1.25y，代入第一個(gè)等式，得到20(1.25y)+30y=132，化簡(jiǎn)得到y(tǒng)=2.4。再代入第二個(gè)等式，得到x=3。因此，蘋果的單價(jià)為3元，梨的單價(jià)為2.4元。4、中華學(xué)校買來(lái)史地書、科技書、文藝書共456本。其中科技書是史地書的1.2倍，文藝書比科技書多31本。三種書各買了多少本？解：設(shè)史地書的數(shù)量為x，科技書的數(shù)量為1.2x，文藝書的數(shù)量為1.2x+31。由題目可得以下等式：x+1.2x+1.2x+31=456化簡(jiǎn)得到x=125，因此史地書買了125本，科技書買了150本，文藝書買了181本。5、一件工作，甲做5小時(shí)以后由乙來(lái)做，3小時(shí)可以完成；乙做9小時(shí)以后由甲來(lái)做，也是3小時(shí)可以完成。那么甲做1小時(shí)以后由乙來(lái)做幾小時(shí)可以完成？解：設(shè)甲的效率為x，乙的效率為3x。由于甲做5小時(shí)后，乙做3小時(shí)可以完成，因此可以得到以下等式：5x+3(3x)=1化簡(jiǎn)得到x=1/18，因此甲的效率為1/18，乙的效率為1/6。乙做1小時(shí)可以完成1/6的工作量，因此甲做1小時(shí)后由乙來(lái)做需要完成1-1/18=17/18的工作量，需要的時(shí)間為(9-1)÷(1/6)=48小時(shí)，因此甲做1小時(shí)后由乙來(lái)做需要48小時(shí)才能完成。6、5輛玩具汽車與3架飛機(jī)玩具的價(jià)錢相等，每架飛機(jī)玩具比每輛玩具汽車貴8元。這兩種玩具的單價(jià)各是多少元？解：設(shè)每輛玩具汽車的單價(jià)為x，每架飛機(jī)玩具的單價(jià)為y。由題目可得以下兩個(gè)等式：5x=3yy=x+8將第二個(gè)等式代入第一個(gè)等式，得到5x=3(x+8)，化簡(jiǎn)得到x=12。因此，每輛玩具汽車的單價(jià)為12元，每架飛機(jī)玩具的單價(jià)為20元。7、慧月和慧琴一起去買鉛筆和練習(xí)本?；墼沦I了6支鉛筆和7本練習(xí)本，總共花費(fèi)了2.32元；慧琴買了同樣的3支鉛筆和9本練習(xí)本，總共花費(fèi)了2.37元?，F(xiàn)在要求出鉛筆和練習(xí)本的單價(jià)各是多少。通過計(jì)算得知，2.37x2=4.74(元)，2.42(元)=4.74-2.32，0.22(元)=2.42÷(2x9-7)，0.13(元)=(2.32-0.22x7)÷6。因此，練習(xí)本的價(jià)格為0.22元，鉛筆的價(jià)格為0.13元。8、已知一只小豬的重量等于8只雞的重量，4只雞的重量等于6只鴨的重量，2只鴨的重量等于6條魚的重量。現(xiàn)在要求出兩只小豬的重量等于幾條魚的重量。根據(jù)題目，2只豬等于16只雞(8x2=16)，16只雞等于24只鴨(16÷4x6=24)，24只鴨等于72條魚(24÷2x6=72)。因此，兩只小豬的重量等于72條魚的重量。9、已知一只菠蘿的重量等于4根香蕉的重