2023屆上海市寶山區(qū)通河中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）A． B． C． D．2．已知命題，總有，則為（）A．使得 B．使得C．總有 D．,總有3．己知，則向量與的夾角為.A．30 B．60 C．120 D．150.4．已知隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，則D(3ξ＋5)＝()A．6 B．9C．3 D．45．雙曲線x2a2A．y=±2x B．y=±3x6．在含有2件次品的6件產(chǎn)品中任取3件，恰有1件次品的概率為（）A． B． C． D．7．某校派出5名老師去?？谑腥袑W(xué)進行教學(xué)交流活動，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方案有（）A．80種 B．90種 C．120種 D．150種8．?dāng)?shù)列滿足，則數(shù)列的前20項的和為()A．100 B．-100 C．-110 D．1109．設(shè)，則的定義域為（)．A．（－4,0)∪（0,4)B．（－4，－1)∪（1,4)C．（－2，－1)∪（1,2)D．（－4，－2)∪（2,4)10．有名學(xué)生，其中有名男生.從中選出名代表，選出的代表中男生人數(shù)為，則其數(shù)學(xué)期望為（）A． B． C． D．11．甲，乙，丙，丁四人參加完某項比賽，當(dāng)問到四人誰得第一時，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁沒得第一名”；丙：“乙沒得第一名”；?。骸拔业玫谝幻?已知他們四人中只有一個說真話，且只有一人得第一.根據(jù)以上信息可以判斷得第一名的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為.將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為r＝（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．6名同學(xué)派出一排照相，其中甲、乙兩人相鄰的排法共有________種（用數(shù)字表示）14．已知函數(shù)，若有且僅有一個整數(shù)，使，則實數(shù)的取值范圍是__________．15．一次英語測驗由50道選擇題構(gòu)成,每道題有4個選項,其中有且僅有一個是正確的,每個選對得3分,選錯或不選均不得分,滿分150.某學(xué)生選對每一道題的概率均為0.7,則該生在這次測驗中的成績的期望是__________16．若拋物線上存在關(guān)于直線成軸對稱的兩點，則的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，且.（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A?PB?C的余弦值.18．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面平面E為PD中點，AD=2.(1)證明平面AEC丄平面PCD;(2)若二面角的平面角滿足，求四棱錐的體積.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點，直線與曲線交于不同的兩點，，求的值.20．（12分）如圖，平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點.（1）求異面直線EG與BD所成角的大?。唬?）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離恰為？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請說明理由.21．（12分）已知函數(shù)，．（）當(dāng)時，證明：為偶函數(shù)；（）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（）若，求實數(shù)的取值范圍，使在上恒成立．22．（10分）已知、為橢圓的左右焦點，是坐標(biāo)原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于．（1）求橢圓的方程；（2）若過點的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關(guān)系，可得出一元二次不等式的解集為的等價條件.【詳解】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則二次函數(shù)的圖象恒在軸的下方，所以其開口向下，且圖象與軸無公共點，所以，故選：D.【點睛】本題考查一元不等式在實數(shù)集上恒成立，要充分利用二次函數(shù)的開口方向和與軸的位置關(guān)系進行分析，考查推理能力，屬于中等題.2、B【解析】

利用全稱命題的否定解答即得解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，￢p為?x0＞0，使得（x0+1）≤1，故選：B．【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.3、B【解析】

將數(shù)量積公式進行轉(zhuǎn)化，可計算，從而可求.【詳解】因為、，所以，則、，所以，所以，故選：B.【點睛】本題考查空間向量的夾角計算，難度較易.無論是平面還是空間向量的夾角計算，都可以借助數(shù)量積公式，對其進行變形，先求夾角余弦值，再求夾角.4、A【解析】

直接利用方差的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意得，，，故選A.【點睛】本題主要考查方差的性質(zhì)與應(yīng)用，意在考查對基本性質(zhì)掌握的熟練程度，屬于中檔題.5、A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：∵e=因為漸近線方程為y=±bax點睛：已知雙曲線方程x2a26、A【解析】

求出基本事件的總數(shù)和恰有1件次品包含的基本事件個數(shù)即可.【詳解】在含有2件次品的6件產(chǎn)品中任取3件，基本事件的總數(shù)為：恰有1件次品包含的基本事件個數(shù)為在含有2件次品的6件產(chǎn)品中任取3件，恰有1件次品的概率為故選：A【點睛】本題考查的是古典概型及組合的知識，較簡單.7、D【解析】

不同的分配方案有(C8、B【解析】

數(shù)列{an}滿足，可得a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．即可得出．【詳解】∵數(shù)列{an}滿足，∴a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．則數(shù)列{an}的前20項的和＝﹣（1+3+……+19）1．故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列分組求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9、B【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，則解得，有意義，須確保兩個式子都要有意義，則，故選.考點：1.函數(shù)的定義域；2.簡單不等式的解法.10、B【解析】

利用超幾何分布分別求隨機變量X的概率，分布列及其數(shù)學(xué)期望即可得出．【詳解】隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4.P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．所以，隨機變量X的分布列為X1234P隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝.【點睛】本題考查了超幾何分布的概率計算公式、分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．11、B【解析】分析：分別假設(shè)甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判斷即可.詳解：若甲得第一名，則甲、乙、丙說了真話，丁說了假話，不符合題意；若乙得第一名，則乙說了真話，甲、丙、丁說了假話，符合題意；若丙得第一名，則乙、丙說了真話，甲、丁說了假話，不符合題意；若丁得第一名，則丙、丁說了真話，甲、乙說了假話，不符合題意點睛：本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】

由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可.【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為：，所以.故選：C【點睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、240【解析】

利用捆綁法可得排法總數(shù).【詳解】解：6名同學(xué)派出一排照相，其中甲、乙兩人相鄰，用捆綁法可得排法數(shù)有種.故答案為：240.【點睛】本題考查捆綁法解決排列問題，是基礎(chǔ)題.14、【解析】因，故由題設(shè)問題轉(zhuǎn)化為“有且僅有一個整數(shù)使得或”。因為，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)在處取最大值，由于，因此由題設(shè)可知，解之得，應(yīng)填答案。點睛：解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題設(shè)中條件“有且僅有一個整數(shù)，使”。求解時先將問題進行等價轉(zhuǎn)化為“有且僅有一個整數(shù)使得或”。進而將問題轉(zhuǎn)化為斷定函數(shù)圖像的形狀問題，然后先對函數(shù)進行求導(dǎo)，依據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系推斷出該函數(shù)在在處取最大值，從而借助題設(shè)條件得到不等式組，通過解不等式組使得問題獲解。15、105.【解析】分析：先判斷概率分別為二項分布，再根據(jù)二項分布期望公式求結(jié)果.詳解：因為，所以點睛：16、【解析】

假設(shè)存在對稱的兩個點P，Q，利用兩點關(guān)于直線成軸對稱，可以設(shè)直線PQ的方程為，由于P、Q兩點存在，所以方程組有兩組不同的實數(shù)解，利用中點在直線上消去參數(shù)，建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，求出變量的范圍．【詳解】設(shè)拋物線上關(guān)于直線對稱的兩相異點為、，線段PQ的中點為，設(shè)直線PQ的方程為，由于P、Q兩點存在，所以方程組有兩組不同的實數(shù)解，即得方程①判別式②．可得，，∵，∴?…③由②③可得，故答案為.【點睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，以及對稱問題，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD．由于AB//CD，故AB⊥PD，從而AB⊥平面PAD．又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．（2）在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）可知，平面，故，可得平面.以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）及已知可得，，，.所以，，，.設(shè)是平面的法向量，則即可取.設(shè)是平面的法向量，則即可取.則，所以二面角的余弦值為.【名師點睛】高考對空間向量與立體幾何的考查主要體現(xiàn)在以下幾個方面：①求異面直線所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的夾角；②求直線與平面所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；③求二面角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角坐標(biāo)系和表示出所需點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.18、（1）見解析；（2）2【解析】

(1)要證平面平面，可證平面即可;(2)建立空間直角坐標(biāo)系，計算出平面的法向量，平面的法向量，從而利用向量數(shù)量積公式求得長度，于是可求得體積.【詳解】（1）取中點為，中點為F，由側(cè)面為正三角形，且平面平面知平面，故，又，則平面，所以，又，則，又是中點，則，由線面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則.由（1）知為平面的法向量，令為平面的法向量，由于均與垂直，故即解得故，由，解得.故四棱錐的體積.【點睛】本題主要考查面面垂直的判定定理，二面角的向量求法，幾何體的體積計算，建立合適的空間直角坐標(biāo)系是解決此類問題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的空間想象能力，轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計算能力.19、（1）；（2）.【解析】

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為由此可求出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線參數(shù)方程代入到中，設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，利用韋達定理能求出的值.【詳解】解：（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化，曲線的極坐標(biāo)方程為，則，即.故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的普通方程為，點在直線上，且傾斜角為，將直線參數(shù)方程（為參數(shù)），代入到曲線的直角坐標(biāo)方程得：，設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，由曲線的幾何意義知：.【點睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程，考查兩線段長的平方和的求法，考查運算求解能力，考查與化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.20、（1）；（2）線段CQ的長度為.【解析】

（1）以點A為坐標(biāo)原點，射線AB，AD，AZ分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建系如圖示，寫出點E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），和向量，的坐標(biāo)，利用異面直線EG與BD所成角公式求出異面直線EG與BD所成角大小即可；（2）對于存在性問題，可先假設(shè)存在，即先假設(shè)在線段CD上存在一點Q滿足條件，設(shè)點Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量為，再點A到平面EFQ的距離，求出x0，若出現(xiàn)矛盾，則說明假設(shè)不成立，即不存在；否則存在．【詳解】解：（1）以點A為坐標(biāo)原點，射線AB，AD，AZ分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示，點E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），則，．設(shè)異面直線EG與BD所成角為θ，所以異面直線EG與BD所成角大小為．（2）假設(shè)在線段CD上存在一點Q滿足條件，設(shè)點Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量為，則有得到y(tǒng)＝0，z＝xx0，取x＝1，所以，則，又x0＞0，解得，所以點即，則．所以在線段CD上存在一點Q滿足條件，且線段CQ的長度為．【點