有心力場(chǎng)中粒子的運(yùn)動(dòng)和氫原子的量子描述

有心力場(chǎng)中粒子的運(yùn)動(dòng)和氫原子的量子描述第1頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§13-4有心力場(chǎng)中粒子的運(yùn)動(dòng)和氫原子的量子描述1、電子在庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)定態(tài)Schrodinger方程為考慮一電子在一帶正電的核所產(chǎn)生的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電子質(zhì)量為m，電荷為-e，核電荷為+Ze。取核在坐標(biāo)原點(diǎn)(核固定)，體系哈密頓函數(shù)為:第2頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月球坐標(biāo)下變?yōu)?分離變量,化簡(jiǎn)方程:定態(tài)Schrodinger方程的解——本征函數(shù)、本征值為:……第3頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月能量是分離譜,函數(shù)是束縛態(tài),粒子在無(wú)限遠(yuǎn)處不出現(xiàn).第4頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)概念:（1）束縛態(tài)——通常把在無(wú)限遠(yuǎn)處為0的波函數(shù)所描寫(xiě)的狀態(tài)稱(chēng)為束縛態(tài)；一般地說(shuō)，束縛態(tài)所對(duì)應(yīng)的能級(jí)是分立的。（2）能級(jí)簡(jiǎn)并、非簡(jiǎn)并——一個(gè)本征能量對(duì)應(yīng)一個(gè)本征函數(shù)稱(chēng)為能級(jí)非簡(jiǎn)并；一個(gè)本征能量對(duì)應(yīng)幾個(gè)本征函數(shù)稱(chēng)為能級(jí)簡(jiǎn)并；第5頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因此,對(duì)應(yīng)于第n個(gè)能級(jí),有個(gè)本征波函數(shù).即,第n個(gè)能級(jí)是度簡(jiǎn)并的,或稱(chēng)為簡(jiǎn)并度為.例：給出n=2時(shí)所有的本征波函數(shù)表示第6頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、氫原子前提:核固定!電子在核產(chǎn)生的庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)對(duì)氫原子,嚴(yán)格說(shuō),應(yīng)該考慮核的運(yùn)動(dòng),即討論的是兩個(gè)粒子——電子和核在庫(kù)侖相互作用下的運(yùn)動(dòng)——兩體問(wèn)題！Ψ(r1,r2)第7頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月引入質(zhì)心坐標(biāo)R和相對(duì)坐標(biāo)r,以及總質(zhì)量M和約化質(zhì)量μ:第8頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月則有:則相對(duì)坐標(biāo)和質(zhì)心坐標(biāo)下薛定諤方程形式為：分離變量法,令:第9頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月我們感興趣的是描述氫原子的內(nèi)部狀態(tài)的第一個(gè)方程，它描述一個(gè)質(zhì)量為的粒子在勢(shì)能為U(r)

的力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。其中(2)式是質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程，描述能量為

的自由粒子的定態(tài)薛定諤方程，說(shuō)明質(zhì)心以能量

作自由運(yùn)動(dòng)。兩體問(wèn)題單體問(wèn)題質(zhì)量——約化質(zhì)量第10頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方程(1)稱(chēng)為氫原子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，解此方程得到一個(gè)電子相對(duì)于核運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)(r)以及相對(duì)運(yùn)動(dòng)能量E，這就是就是氫原子的波函數(shù)和能級(jí)。由氫原子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程可見(jiàn)，同于電子在固定核的庫(kù)侖場(chǎng)中的薛定諤方程，故直接令Z=1，得到氫原子的能級(jí)和波函數(shù)：第11頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由能級(jí)公式得到下面結(jié)論：第12頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(a)基態(tài)和電離能n=1的態(tài)是基態(tài)，基態(tài)能量為：當(dāng)n→∞時(shí)，E∞=0，則電離能為：第13頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(b)氫原子譜線第14頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月上式就是由實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的巴爾末公式。在舊量子論中Bohr是加進(jìn)量子化條件后得到的，而在量子力學(xué)中是通