(完整版)完整三角函數(shù)公式表

(完整版)完整三角函數(shù)公式表

三角函數(shù)公式表同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中的重要概念，它們在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式包括倒數(shù)關(guān)系、商的關(guān)系和平方關(guān)系。其中，倒數(shù)關(guān)系式如下：$$\tan\alpha\cdot\cot\alpha=1$$$$\sin\alpha\cdot\csc\alpha=1$$$$\cos\alpha\cdot\sec\alpha=1$$商的關(guān)系式如下：$$\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha=\frac{\sec\alpha}{\csc\alpha}$$$$\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\cot\alpha=\frac{\csc\alpha}{\sec\alpha}$$平方關(guān)系式如下：$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$$$$2^2+\tan^2\alpha=\sec^2\alpha$$$$1+\cot^2\alpha=\csc^2\alpha$$這些關(guān)系式可以用六邊形記憶法和記憶方法來記憶。其中，六邊形記憶法是指圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割，左正右余中間1”，而記憶方法是指對角線上兩個函數(shù)的積為1；陰影三角形上兩頂點的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點的三角函數(shù)值等于相鄰兩個頂點的三角函數(shù)值的乘積。誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式是指通過已知的三角函數(shù)值來推導(dǎo)其他角度的三角函數(shù)值的公式。它們可以用口訣“奇變偶不變，符號看象限”來記憶。具體來說，誘導(dǎo)公式包括三角函數(shù)的奇偶性和象限問題。奇偶性公式如下：$$\sin(-\alpha)=-\sin\alpha$$$$\cos(-\alpha)=\cos\alpha$$$$\tan(-\alpha)=-\tan\alpha$$$$\cot(-\alpha)=-\cot\alpha$$象限問題公式如下：$$\sin\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=-\cos\alpha$$$$\cos\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=-\sin\alpha$$$$\sin(2\pi-\alpha)=-\sin\alpha$$$$\cos(2\pi-\alpha)=\cos\alpha$$$$\tan\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=\cot\alpha$$$$\tan(2\pi-\alpha)=-\tan\alpha$$$$\cot\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=\tan\alpha$$$$\cot(2\pi-\alpha)=-\cot\alpha$$另外，還有兩個特殊的角度：$$\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos\alpha$$$$\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin\alpha$$$$\tan\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cot\alpha$$$$\cot\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\tan\alpha$$$$\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\alpha$$$$\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\sin\alpha$$$$\tan\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\cot\alpha$$$$\cot\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\tan\alpha$$$$\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha$$$$\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha$$$$\tan(\pi-\alpha)=-\tan\alpha$$$$\cot(\pi-\alpha)=-\cot\alpha$$$$\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha$$$$\cos(\pi+\alpha)=-\cos\alpha$$$$\tan(\pi+\alpha)=\tan\alpha$$$$\cot(\pi+\alpha)=\cot\alpha$$兩角和與差的三角函數(shù)公式最后，還有兩角和與差的三角函數(shù)公式。它們可以用來計算兩個角度的三角函數(shù)值之和或差的值。具體來說，它們包括：$$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$$$$\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$$$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$$cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)萬能公式：sinα=2tan(α/2)/(1+tan2(α/2))cosα=(1-tan2(α/2))/(1+tan2(α/2))tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)半角的正弦、余弦和正切公式：tanα=2tan(α/2)/(1-tan2(α/2))二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2αtan2α=2tanα/(1-tan2α)三角函數(shù)的和差化積公式：sin(α±β)=2sin(α/2)cos(β/2)±2cos(α/2)sin(β/2)sinαcosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2化asinα±bcosα為一個角的一個三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式）：arcsinx±arccosx=π/2arctanx±arctany=arctan[(x±y)/(1?xy)]2arcsinx=π-arccos(2x2-1)2arccosx=π-2arcsin(√(1-x2))2arctanx=arctan[(2x)/(1-x2)]三角形中三角函數(shù)基本定理：正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC【余弦定理】在任意三角形ABC中，設(shè)a、b、c分別為三角形BC、AC、AB的邊長，C為a、b所夾角，則有余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC?！竟垂啥ɡ怼吭谥苯侨切沃?，設(shè)直角邊分別為a、b，斜邊為c，則有勾股定理：a2+b2=c2?！菊卸ɡ怼吭谌我馊切蜛BC中，設(shè)a、b、c分別為三角