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第5章數(shù)值積分復習求定秋/bf(xdx若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且其原函數(shù)為F(x),則可用牛頓一萊布尼茲公式,來求定積分。f(xnx=F(b)-F(a)(5-1)第5章數(shù)值積分X函數(shù)F(x不易找到通遇的三種情況(具體的解析表達式Siny函數(shù)關系由表格或圖形表示,無法X求出原函數(shù)被積函數(shù)的原函數(shù)不是初等函數(shù)dx從幾何上看定積分定積分是曲邊梯形的面積=∫(x)(axy=∫(xr=∫(x)f(o左矩形右矩形圖f(x)drs(b-a)f(a)(5-2)f(x)dxx(b-a)f(b)∫(x)y=f(r)∫a)圖52梯形面積圖53拋物求積f(xdxIf(a)+f(b)]65-4)6[(a)+4/(+bb2)+(b)65第5章數(shù)值積分f(x)dxi§5.1近似值§54牛領一特斯目龍貝格((RombergNewton-Cotes)公式§52積分方法復合求積公式5.1牛頓一柯特斯(Newton-Cote)公式建立數(shù)值積分公式最基本的思想是選取一個既簡單又有足夠精度的函數(shù)q(x),用q(x)代替被積函數(shù)x,于是有f(x)dx≈q(x)dx現(xiàn)用第四章介紹的插值多項式Pn(x)來代替被積函數(shù)f(x),即有∫f(x)dP(xh將積分區(qū)間[a,bn等分,則節(jié)點是等距分布的,節(jié)點xx1x2…,x,可表示成x=r0+h(k-0,1,…,m),其中xo=a,x=b,稱為步長Newton-Cotes公式若Ln(x)為Lagrange插值多項式,則由公式Ln(x)=∑f(xk)k(x)k=0于是∫m(xL()d=∑1(x)d)(x)A(55)xk=x則有Jf(x)x≈∑Af(x)(5.6)公式(56)稱為等距節(jié)點內插求積公式。求A1A4-1(=二在等距節(jié)點前提下,做變換t=x,由a≤x≤b,可得0≤t≤n而xx=(+)h(-0.1,2,…,n),xxX=(k)h(,一0,1,2…,n且計k。于是(5.5)式即為h(-1Ak(t-jdt=(b-(-1)"kn·k!(n-k)!(t-Ddtk!(n-k)!100(-1)n-k(t-jdtn·k!(n-k)!則A=(b-C(me∫f(x)dx≈(b-a)∑C"f(x0+Mh

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