數(shù)學(xué)總體均數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)課件

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章總體均數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

主講：黃志碧重點(diǎn)掌握1、抽樣誤差、標(biāo)準(zhǔn)誤、可信區(qū)間、假設(shè)檢驗(yàn)、檢驗(yàn)效能（把握度）、單側(cè)檢驗(yàn)、雙側(cè)檢驗(yàn)、Ⅰ型錯(cuò)誤與Ⅱ型錯(cuò)誤的概念。2、標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別和聯(lián)系、t分布的特征、t分布和u分布的區(qū)別和聯(lián)系。3、標(biāo)準(zhǔn)誤、可信區(qū)間的計(jì)算方法和應(yīng)用。4、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)的應(yīng)用及其條件。

5、應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)注意事項(xiàng)。資料的統(tǒng)計(jì)分析方法

統(tǒng)計(jì)描述(statisticaldescreptive)：頻數(shù)表、直方圖、平均數(shù)指標(biāo)、離散度指標(biāo)。說明數(shù)據(jù)分布特征和分布類型。

統(tǒng)計(jì)推斷（statisticalinference)：用樣本信息來推斷總體的特征（以小窺大）。（1）參數(shù)估計(jì)（總體均數(shù)估計(jì)，總體率估計(jì)）（2）假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤

總體樣本統(tǒng)計(jì)推斷抽樣抽樣誤差一、均數(shù)抽樣誤差的概念樣本用樣本推斷總體總體均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差樣本均數(shù)的均數(shù)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差….n=10

在抽樣研究中，由于總體中存在個(gè)體變異，而樣本僅是總體的一部分，所以由抽樣得到的樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間存在差異，這種差異稱為抽樣誤差。

抽樣研究中，抽樣誤差是不可避免的，但其大小可以控制和估計(jì)的。均數(shù)的抽樣誤差二、中心極限定理

1、在正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)服從正態(tài)分布；

2、在偏態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)n足夠大時(shí)（n≥30），樣本均數(shù)也近似正態(tài)分布；

3、從均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)或偏態(tài)總體中，抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)的均數(shù)仍為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為。

三、標(biāo)準(zhǔn)誤意義及其計(jì)算方法

1、標(biāo)準(zhǔn)誤意義：均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差就是標(biāo)準(zhǔn)誤，它說明均數(shù)的抽樣誤差大小。均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤用表示。

2、標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算方法：

........（理論值）

........（估計(jì)值）

隨著

nS穩(wěn)定0均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本例數(shù)n的平方根成反比。因此，減少抽樣誤差最有效的辦法：增加樣本例數(shù)例4.1

已知n=10,X=4.89,S=0.62,求其標(biāo)準(zhǔn)誤(第一個(gè)樣本）。

3、均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用

（1）反映均數(shù)抽樣誤差大?。簶?biāo)準(zhǔn)誤越大，抽樣誤差越大，反之，就越?。唬?）反映均數(shù)的可靠性：標(biāo)準(zhǔn)誤越大，樣本均數(shù)的抽樣誤差就越大，用樣本均數(shù)推斷總體均數(shù)的可靠性差；反之，越小，均數(shù)抽樣誤差越小，用樣本均數(shù)推斷總體均數(shù)的可靠性好。（3）用于估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間和均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（見下節(jié)）

標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別和聯(lián)系標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤都是變異指標(biāo)，它們之間有區(qū)別，也有聯(lián)系。

一、區(qū)別:1、概念不同：標(biāo)準(zhǔn)差是描述觀察值(個(gè)體值)之間的變異程度，S越小，均數(shù)的代表性越好；標(biāo)準(zhǔn)誤是描述樣本均數(shù)的抽樣誤差，Sx越小，均數(shù)的可靠性越高；

3、與樣本含量的關(guān)系不同:

當(dāng)樣本含量n足夠大時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差趨向穩(wěn)定；而標(biāo)準(zhǔn)誤隨n的增大而減小，甚至趨于0。

聯(lián)系:

標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤均為變異指標(biāo)，當(dāng)樣本含量不變時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差成正比。2、用途不同：標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)結(jié)合估計(jì)參考值范圍，計(jì)算變異系數(shù)，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤等。標(biāo)準(zhǔn)誤用于估計(jì)參數(shù)的可信區(qū)間，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)等。

第二節(jié)t分布

(一)、t分布的概念

對(duì)正態(tài)變量X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，即u變換，可以把一般的正態(tài)分布變成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即u分布，給應(yīng)用帶來很大方便。

u~(0,1)樣本均數(shù)X也服從正態(tài)分布，也可以將進(jìn)行u變換：由于往往未知，常用代替，不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而服從t分布。(二)、t分布特征：

1、以0為中心，左右對(duì)稱的單峰分布；

2、t分布的形態(tài)與自由度ν有關(guān)，

ν越小，t分布曲線越低平,尾部的面積較大；

ν逐漸增大，t分布逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；

ν＝∞，t分布＝標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

t分布也是一簇曲線，有不同的自由度就有不同形態(tài)的t分布曲線。注：所有的t分布的曲線均比正態(tài)曲線低。說明在同樣的曲線下面積，t值>u值。例如，中間95%面積，在橫軸上的區(qū)間：|u|=1.96;而|t|>1.96

t值的表示方法：tα/2,να為t界值以外(曲線尾部）的面積；ν為自由度。(三)、t界值表（附表2）對(duì)應(yīng)于每一自由度取值，就有一條t分布曲線，每條曲線都有自身曲線下t值的分布規(guī)律，故相同的曲線下面積所對(duì)應(yīng)的t界值不同，而計(jì)算t值較為繁雜。為此，統(tǒng)計(jì)學(xué)家已制成t值表，通過查表即獲得t分布曲線下面積所對(duì)應(yīng)的t界值。

查表須注意：

1、t值有正負(fù)值，由于t分布是以0為中心的對(duì)稱分布，故表中只列正值，查表時(shí)，不管t值正負(fù)只用絕對(duì)值；

2、t值表中插圖陰影部分，表示tα,ν以外尾部面積占總面積的百分比，即概率Ｐ；

例ν=10時(shí)：單側(cè)=1.812

即P(t≤-1.812)=0.05或P(t≥1.812)=0.05P(t>-1.812)=1-0.05=0.95

或P(t<1.812)=1-0.05=0.95P(t≤-tα,ν)=或P(t≥tα,ν)=P(t>-tα,ν)=1-或P(t<tα,ν)=1-

雙側(cè)=2.228

即P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)=0.05

P(-2.228<t<2.228)=1-0.05=0.95

一般式：

P(t≤-tα/2,ν)+P(t≥tα/2,ν)=

P(-tα/2,ν<t<tα/2,ν)=1-

α/2α/22（α/2）雙側(cè)單側(cè)V=1001.812-2.22802.228第三節(jié)總體均數(shù)的估計(jì)

一、參數(shù)估計(jì)的概念統(tǒng)計(jì)推斷參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)用樣本指標(biāo)來估計(jì)總體指標(biāo)

二、參數(shù)估計(jì)的估計(jì)方法1、點(diǎn)值估計(jì)：直接用樣本均數(shù)來估計(jì)總體均數(shù)缺點(diǎn)：沒有考慮抽樣誤差（可靠性差）2、區(qū)間估計(jì)：按一定的概率1-α估計(jì)總體均數(shù)所在范圍，1－α稱可信度。習(xí)慣上，常取1－α=0.95，即95%可信區(qū)間或取1－α=0.99，即99%可信區(qū)間

若無特別說明，一般取雙側(cè)95%可信區(qū)間（一）單一總體均數(shù)可信區(qū)間估計(jì)方法：

1、當(dāng)σ未知，且n較?。╪<100）時(shí)，按t分布原理估計(jì)，按1－α稱可信度估計(jì)。2、當(dāng)σ已知，或σ未知但樣本例數(shù)足夠大（n≥100）時(shí)，按u分布原理估計(jì)：

σ已知σ未知

例

n=30,=187.11mg/cm2,s=42.32mg/cm2,估計(jì)骨密度95%可信區(qū)間。（－tα/2,ν.

,＋tα/2,ν.）

t0.05/2,29=2.045

（187.11－2.045×7.7265,187.11+2.045×7.7265

）（171.04，203.18）mg/cm2

例4.2

n=200,

=

1.34mmol/L,

S=0.33mmol/L,估計(jì)血清甘油三酯總體均數(shù)95%可信區(qū)間。u0.05/2=1.96該地50-60歲正常成年男性血清甘油三酯總體均數(shù)95%可信區(qū)間是：

1.29~1.39mmol/L。（二）兩總體均數(shù)之差的可信區(qū)間兩總體均數(shù)之差的可信區(qū)間為：大樣本時(shí)（n>100）：估計(jì)男女紅細(xì)胞數(shù)差值的95%可信區(qū)間。某地抽查了部分健康成人的紅細(xì)胞數(shù)，結(jié)果如下表。女性紅細(xì)胞數(shù)95%可信區(qū)間為：男性紅細(xì)胞數(shù)95%可信區(qū)間為：男女紅細(xì)胞數(shù)差值的95%可信區(qū)間為：

可信區(qū)間的涵義：

從總體中作隨機(jī)抽樣，根據(jù)每個(gè)樣本可計(jì)算出一個(gè)可信區(qū)間，那么95%可信區(qū)間，意味著固定樣本含量n作100次抽樣，算得100個(gè)區(qū)間，有95個(gè)可信區(qū)間包括總體均數(shù)（估計(jì)正確），只有5個(gè)可信區(qū)間不包括總體均數(shù)（估計(jì)錯(cuò)誤）。

5%是小概率事件，對(duì)一次試驗(yàn)而言出現(xiàn)的可能性小，因此在實(shí)際應(yīng)用中可認(rèn)為總體均數(shù)就在所算得的可信區(qū)間之內(nèi)。

思考題下面哪種說法是正確的？

1、95%可信區(qū)間包含總體均數(shù)的可能性為95%。

2、按95%可信區(qū)間估計(jì)總體均數(shù)，對(duì)的可能性為95%。3、總體均數(shù)落在95%可信區(qū)間的可能性為95%。

可信區(qū)間的兩個(gè)要素：準(zhǔn)確度：反映在可信度(1－α)的大小。1－α越接近1，就越準(zhǔn)確。如可信度99%比95%準(zhǔn)確。精確度：反映在區(qū)間的長度。長度越小越好。在例數(shù)n確定的情況下，二者呈反比關(guān)系：準(zhǔn)確度↑,精確度↓(范圍變寬)。要兼顧準(zhǔn)確度和精確度，一般取95%可信區(qū)間。

可信度確定后，增加樣本例數(shù)可以提高精確度。

三、可信區(qū)間與參考值范圍區(qū)別

（1）意義不同參考值范圍是指絕大多數(shù)觀察值在某個(gè)范圍；可信區(qū)間是指按一定的可信度估計(jì)總體均數(shù)（參數(shù)）的所在范圍；

（2）計(jì)算公式不同

可信區(qū)間

參考值范圍

（3）應(yīng)用不同

可信區(qū)間：估計(jì)總體均數(shù);參考值范圍：判斷某項(xiàng)指標(biāo)是否正常。第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的原理和基本步驟

一、假設(shè)檢驗(yàn)原理

例4.5μ0=72.1次/分已知總體μn=36X=74.3S=5.4未知總體推斷誤差原因

本研究目的是判斷是否(72.1次/分)。由于存在抽樣誤差，來自某一總體的隨機(jī)樣本其樣本均數(shù)與總體均數(shù)往往不等；或者，從同一總體中抽取的兩個(gè)隨機(jī)樣本的樣本均數(shù)和也往往不同。因此，在比較一個(gè)樣本均數(shù)與一個(gè)已知的總體均數(shù)，或者，比較兩個(gè)樣本均數(shù)的差別時(shí)，需要判斷這種差別的性質(zhì)和意義，造成這種差別的原因有兩種：1、總體均數(shù)不等（來自不同總體），有本質(zhì)差別；2、總體均數(shù)相等（來自相同的總體），其差別由抽樣誤差所致，無本質(zhì)差別。要判斷差異屬于那種可能，需要通過假設(shè)檢驗(yàn)來進(jìn)行。

二、假設(shè)檢驗(yàn)概念

根據(jù)研究目的，對(duì)樣本所屬總體特征提出一個(gè)假設(shè)，然后用適當(dāng)方法，根據(jù)樣本提供的信息,推斷此假設(shè)應(yīng)當(dāng)拒絕或不拒絕，以便研究者了解在假設(shè)條件下，差異由抽樣誤差引起的可能性大小。

三、假設(shè)檢驗(yàn)基本思想假設(shè)檢驗(yàn)要推斷樣本（一個(gè)或多個(gè)）所來自的總體其總體參數(shù)（均數(shù)、率）是否有差別，可通過判斷樣本指標(biāo)的差別是由抽樣誤差引起的，還是總體均數(shù)不同（來自不同總體）所致來達(dá)到，運(yùn)用反證法。

首先建立檢驗(yàn)假設(shè)：

如上述例子，先假設(shè);

如果假設(shè)成立，即來自，則兩者相差不大

則根據(jù)樣本資料計(jì)算所得t值或u值應(yīng)較?。╰值或u值稱檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量），出現(xiàn)該t值或u值的概率P較大，如為大概率（如P>），就認(rèn)為原假設(shè)成立（樣本均數(shù)的差異是由于抽樣誤差引起）?；?/p>

如果計(jì)算所得的t值或u值較大，則出現(xiàn)該t值或u值的概率P較小，如P≤，就認(rèn)為原假設(shè)不成立，而認(rèn)為其對(duì)立面>成立。作出這種推斷的理由：小概率事件在一次抽樣中一般不會(huì)發(fā)生，如果發(fā)生了就懷疑原假設(shè)成立的可能性，就認(rèn)為不成立。如何得到P值？可以通過u分布和t分布的原理，由t值或u值確定P值。四、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟

1、建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

2、選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

3、確定P值和作出推斷結(jié)論

1、建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

基本步驟（1）兩個(gè)假設(shè)無效假設(shè)：H0

（檢驗(yàn)假設(shè)）備擇假設(shè)：H1

(2)確定單側(cè)或雙側(cè)檢驗(yàn)

根據(jù)專業(yè)知識(shí)和研究目的而定

單側(cè)檢驗(yàn)：如在比較新舊兩種藥物的療效時(shí)，如能根據(jù)專業(yè)知識(shí)認(rèn)為新藥療效不會(huì)比舊藥差，只關(guān)心新藥是否比舊藥好（療效至少相同，絕對(duì)排除出現(xiàn)相反的可能性），可用單側(cè)檢驗(yàn)。

雙側(cè)檢驗(yàn)：在比較甲乙兩種藥物的療效時(shí)，事先不能確定哪種藥的療效較好，只關(guān)心兩藥的療效有無差別，要用雙側(cè)檢驗(yàn)。雙側(cè)檢驗(yàn)若有差別，單側(cè)檢驗(yàn)肯定有差別；反之，單側(cè)檢驗(yàn)若有差別，雙側(cè)檢驗(yàn)不一定有差別。

單側(cè)檢驗(yàn)更容易得到有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的結(jié)論。

樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較

檢驗(yàn)類型檢驗(yàn)?zāi)康腍0H1

雙側(cè)檢驗(yàn)是否單側(cè)檢驗(yàn)是否是否

兩

樣本均數(shù)均數(shù)比較

檢驗(yàn)類型檢驗(yàn)?zāi)康腍0H1

雙側(cè)檢驗(yàn)是否單側(cè)檢驗(yàn)是否是否

建立檢驗(yàn)假設(shè)注意事項(xiàng)（1）檢驗(yàn)假設(shè)是對(duì)總體特征的假設(shè)；（2）H1是與Ｈ0相互聯(lián)系和相互對(duì)立的假設(shè)，兩者缺一不可；（3）Ｈ0相假設(shè)的內(nèi)容是兩個(gè)總體參數(shù)相等，或其差值等于0，處理無效，無相關(guān)，資料服從某一分布等；（4）H1反映出單側(cè)還是雙側(cè)檢驗(yàn)。

(3)確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：

檢驗(yàn)水準(zhǔn)用α表示，是拒絕或不拒絕Ｈ0的概率標(biāo)準(zhǔn)，也就是小概率事件標(biāo)準(zhǔn)，是人為選定的概率值，一般取α＝0.05（根據(jù)需要也可取0.2、0.15、0.1、0.01等）。

2、選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

根據(jù)研究設(shè)計(jì)方案、資料類型、樣本含量大小及分析目的選用適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法，并根據(jù)樣本資料計(jì)算相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；不同的檢驗(yàn)方法要用不同的公式計(jì)算現(xiàn)有樣本的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（t,u，F(xiàn)值）。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是在H0成立的前提下計(jì)算出來。3、確定P值

P值是指由所規(guī)定的總體作隨機(jī)抽樣，獲得等于及大于（或等于及小于）現(xiàn)有樣本獲得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的概率。P也表示H0成立的概率大小。

手工計(jì)算：一般是通過查界值表獲得。

統(tǒng)計(jì)軟件：直接給出精確的P值4、作出推斷結(jié)論（含統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論）統(tǒng)計(jì)結(jié)論：拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義）專業(yè)結(jié)論：可認(rèn)為…

不同或不等。當(dāng)P≤α?xí)r：

將獲得的事后概率P與事先規(guī)定的概率α進(jìn)行比較，推斷統(tǒng)計(jì)結(jié)論。

當(dāng)P>α?xí)r

統(tǒng)計(jì)結(jié)論：

不拒絕H0，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義專業(yè)結(jié)論：還不能認(rèn)為…

不同或不等。注意：對(duì)于H0，只能說拒絕或不拒絕；對(duì)于H1只能說接受。

假設(shè)檢驗(yàn)的特點(diǎn)：1、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的假設(shè)是關(guān)于總體特征的假設(shè)；2、用于檢驗(yàn)的方法是以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（t,u)的抽樣分布為理論根據(jù)；3、作出的結(jié)論是概率性的，不是絕對(duì)的肯定或否定。

假設(shè)檢驗(yàn)中α值與P值的區(qū)別

1、假設(shè)檢驗(yàn)中α值是檢驗(yàn)水準(zhǔn)，是拒絕或不拒絕H0的概率標(biāo)準(zhǔn)。α的大小是人為選定的，一般取0.05。

2、P值是指從H0所規(guī)定的總體中作隨機(jī)抽樣,獲得等于及大于(或等于及小于)現(xiàn)有樣本統(tǒng)計(jì)量的概率。通過P值與α值的比較來確定拒絕或不拒絕H0。

第五節(jié)t檢驗(yàn)t檢驗(yàn)用途：用于一個(gè)或兩個(gè)樣本均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。

t檢驗(yàn)類型

1、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗(yàn)

2、配對(duì)設(shè)計(jì)t檢驗(yàn)

3、兩小樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)

4、兩樣本幾何均數(shù)比較的t檢驗(yàn)

t檢驗(yàn)應(yīng)用條件

1、樣本來自正態(tài)總體。

2、兩樣本均數(shù)比較，還要求樣本的總體方差相等。一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較（單樣本t檢驗(yàn)）

目的：推斷樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)μ和已知總體均數(shù)μ0是否有差別，即是否μ＝理論值、標(biāo)準(zhǔn)值、穩(wěn)定值公式

:ν=n-1條件：樣本來自正態(tài)總體。例4.5μ0=9.3cm已知總體μX=9.3975cmS=0.3293cmn=12未知總體是否

檢驗(yàn)步驟：

例4.5①建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0:μ==9.3cmH1:μ>

單側(cè)α=0.05今n=12,X=9.3975cm，s=0.3293cm=9.3cm

例4.5②選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量v=n-1=12-1=11例4.5③確定P值以v=11查附表2，t界值表，得：單側(cè)：t0.05,11=1.796,t0.1,11=1.363t0.2,11=0.876∵t0.1,11>t>t0.2,11∴0.2>P>0.1(v一定時(shí)，t值越大，P值越小)

查t值表時(shí)，先查P=0.05時(shí)的界值。當(dāng)P<0.05時(shí)，需繼續(xù)往P更小的一側(cè)查，直到最小的P值為止。當(dāng)P>0.05時(shí)，需繼續(xù)往P更大的一側(cè)查，直到最大的P值為止。

如使用統(tǒng)計(jì)軟件，會(huì)給出確切的概率值。注意例4.5④作出推斷結(jié)論(兩個(gè)結(jié)論：統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論)

今0.2>P>0.1，按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0,差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(統(tǒng)計(jì)結(jié)論)，尚不能認(rèn)為該山區(qū)正常產(chǎn)男嬰雙頂徑大于一般男嬰雙頂徑(專業(yè)結(jié)論)。

二、配對(duì)t檢驗(yàn)（pairedt-test)用于配對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)量資料

配對(duì)設(shè)計(jì)：將條件相同或相近的兩個(gè)對(duì)象配成一對(duì)，然后將兩個(gè)對(duì)象隨機(jī)分到兩個(gè)不同的處理組。

配對(duì)設(shè)計(jì)的情形：

(1)配對(duì)的兩個(gè)受試對(duì)象分別給予兩種處理；

(2)同一受試對(duì)象分別接受兩種不同處理；

(3)同一樣品用兩種方法檢測；

(4)同一受試對(duì)象處理前、后所得數(shù)據(jù)。配對(duì)資料t檢驗(yàn)的目的：推斷兩種處理（或方法）的結(jié)果有無差別。

隨機(jī)選擇9窩中年大鼠，每窩中取兩只雌性大鼠隨機(jī)地分入甲、乙兩組，甲組大鼠不接受任何處理(即空白對(duì)照)，乙組中的每只大鼠接受3mg/Kg的內(nèi)毒素。分別測得兩組大鼠的肌酐(mg/L)測定結(jié)果如下。

窩別編號(hào)：123456789甲(對(duì)照)組：6.23.75.82.73.96.16.77.83.8乙(處理)組：7.53.86.34.35.37.35.67.97.2

檢驗(yàn)血磷含量有甲、乙兩種方法，其中，乙法具有快速、簡便等優(yōu)點(diǎn)?，F(xiàn)用甲、乙兩法檢測相同的血液樣品，所得結(jié)果如下表。問：檢驗(yàn)甲乙兩法檢出血磷是否相同，用何統(tǒng)計(jì)方法？

樣本號(hào)1234567

乙法2.740.541.205.003.851.826.51

甲法4.491.212.137.525.813.359.61

某腦電圖室觀察家兔注射AT3前后腦電圖波形的變化，觀測結(jié)果如下。試分析注射AT3前后腦電圖波形是否發(fā)生了顯著性變化。

注射AT3前后腦電圖波形的變化率（%）

家兔編號(hào)注射前注射后

129372284433852429355344164143

兩種測聲計(jì)A和B對(duì)同一場地聲音的測定結(jié)果場地測聲計(jì)A測聲計(jì)B差值d(1)(2)(3)(4)=(2)-(3137477-3495950565605655532763621888853961592105455-19

克矽平治療前后患者血清粘蛋白（mg/L）患者號(hào)治療前治療后差值，d

165343127336373733736430264573433065637197735023

180

配對(duì)號(hào)新藥組安慰劑組差值（1）（2）（3）（4）=（2）-（3）

14.46.2-1.825.05.2-0.235.85.50.344.65.0-0.454.94.40.564.85.4-0.676.05.01.085.96.4-0.594.35.8-1.5105.16.2-1.1-4.3新藥組與安慰劑組血清總膽固醇含量（mmol/L)檢驗(yàn)公式：v=n-1應(yīng)用條件：差值來自正態(tài)總體。例4-6檢驗(yàn)步驟

1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0:μd＝0H1:μd>0α＝0.05(單側(cè))2、本例為配對(duì)計(jì)量資料，用配對(duì)t檢驗(yàn)n=8,

ν＝n-1=8-1=73、確定P值ν=7,查附表2,得：

4、推斷結(jié)論

0.05>P>0.025，按α＝0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1,差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，認(rèn)為實(shí)驗(yàn)組Wister大鼠血中膽堿酯酶活性高于對(duì)照組。

例4-7

1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0:μd＝0H1:μd

≠0α＝0.052、本例為配對(duì)計(jì)量資料，用配對(duì)t檢驗(yàn)v=n-1=12-1=110.05>P>0.023、確定P值，推斷結(jié)論0.05>P>0.02，按α＝0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1,差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，認(rèn)為豚鼠注入腎上腺素前后灌流滴數(shù)不同，注入后灌流滴數(shù)增加。

三、成組設(shè)計(jì)兩樣本均數(shù)比較t檢驗(yàn)（一）t檢驗(yàn)應(yīng)用條件：

1、兩樣本均來自正態(tài)總體

2、兩樣本的方差齊

在正式的統(tǒng)計(jì)分析中，先要看方差是否齊，如果不齊，要選方差不齊的結(jié)果！

一般的統(tǒng)計(jì)軟件，都會(huì)同時(shí)給出方差齊性檢驗(yàn)的結(jié)果及方差齊和不齊的檢驗(yàn)結(jié)果。（二）成組設(shè)計(jì)和及其檢驗(yàn)的目的

1、成組設(shè)計(jì)（又稱完全隨機(jī)隨機(jī)設(shè)計(jì)、單因素設(shè)計(jì)）含義：將受試對(duì)象按隨機(jī)化的方法分配到各處理組中（或從兩個(gè)或多個(gè)研究總體中抽取樣本）。各處理組（樣本）的例數(shù)可以相等也可以不等。

研究對(duì)象甲組乙組總體1總體2樣本1樣本1

2、檢驗(yàn)的目的：檢驗(yàn)兩樣本均數(shù)和所代表的兩總體均數(shù)和是否有差別，或檢驗(yàn)兩樣本幾何均數(shù)G1和G2所代表的兩總體幾何均數(shù)是否有差別。兩小樣本均數(shù)比較t檢驗(yàn)t’檢驗(yàn)

方差不齊

方差齊變量變換

秩和檢驗(yàn)

（三）總體方差相等時(shí)兩小樣本均數(shù)的比較t檢驗(yàn)

v=n1+n2-2例4-8

不同組小鼠瓊脂肉芽腫重量（mg）

骨肌康組108.074.831.2132.0147.698.582.293.385.5110.4

乙醇組94.8122.5144.1151.2189.3204.2155.6160.3178.3165.4

該資料為成組設(shè)計(jì)資料，將20只小鼠隨機(jī)分配到實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組，看兩組小鼠瓊脂肉芽腫重量有無差異，用t檢驗(yàn)。H0:即兩組小鼠瓊脂肉芽腫重量總體均數(shù)相等H1:即兩組小鼠瓊脂肉芽腫重量總體均數(shù)不相等

V=n1+n2-2=10+10-2=18查t界值表得：t0.001,18=3.922,t>t0.001,18,P<0.001。按=0.05，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為骨肌康組和乙醇對(duì)照組瓊脂肉芽腫平均重量不等，試驗(yàn)組低于對(duì)照組，即大劑量骨肌康搽劑對(duì)小鼠瓊脂肉芽腫有抑制作用。

成組設(shè)計(jì)兩個(gè)樣本幾何均數(shù)比較

1、應(yīng)用條件：（1）兩樣本的對(duì)數(shù)值均來自正態(tài)總體（2）兩樣本的對(duì)數(shù)值的方差齊2、檢驗(yàn)公式與兩樣本均數(shù)的t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)公式相同，只是原始數(shù)據(jù)要作對(duì)數(shù)變換，用對(duì)數(shù)值的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差代公式。

3、檢驗(yàn)步驟與兩樣本均數(shù)的t檢驗(yàn)相同

在使用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行分析時(shí)，先將原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)，然后用對(duì)數(shù)值作一般的t檢驗(yàn)。注意啦！

四、方差不齊時(shí)兩小樣本均數(shù)的比較（一）兩樣本方差齊性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）

=n1-1,=n2-1例4-10

比較骨肌康治療組和乙醇對(duì)照組瓊脂肉芽腫的總體方差是否相等。

n1=10,=96.35,s1=32.10n2=10,=156.57,s2=31.74H0:即兩組老鼠瓊脂肉芽腫的總體方差相等H1:即兩組老鼠瓊脂肉芽腫的總體方差不相等

=0.1（減小第二類誤差，提高把握度）

=10-1=9，=10-1=9查附表3.1，F(xiàn)界值表（方差齊性檢驗(yàn)用）F0.1,(9,9)=3.18，F(xiàn)<F0.1,(9,9),,P>0.1。按=0.1，不拒絕H0,差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為兩總體方差有差別。例4-11檢驗(yàn)正常人和喉癌患者血清鐵蛋白的總體方差是否不同？例4-11

H0:即正常人和喉癌患者的血清鐵蛋白總體方差相等H1:即正常人和喉癌患者的血清鐵蛋白總體方差不相等

=0.1（減小第二類誤差，提高把握度）

=32-1=31，=25-1=24查附表3.1，F(xiàn)界值表（方差齊性檢驗(yàn)用）F0.02,(12,24)=3.03，F(xiàn)<F0.02,(12,24),,P<0.02。按=0.1，拒絕H0,接受H1,差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，認(rèn)為兩總體方差有差別。注意：1、兩小樣本均數(shù)比較，要求兩總體方差相等（進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)），當(dāng)一個(gè)樣本的方差是另一個(gè)的3倍時(shí)，可以認(rèn)為兩總體方差不相等；若兩樣本含量均大于50時(shí)，可以不做方差齊性檢驗(yàn)。（二）總體方差不等時(shí)兩小樣本均數(shù)的檢驗(yàn)

1、Cochran&Cox法校正臨界值

2、Satterthwaite法校正自由度（統(tǒng)計(jì)軟件普遍使用的方法）

3、Welch法校正自由度

檢驗(yàn)(Cochran&Cox法)

=n1-1,=n2-1

注意：當(dāng)n1=n2=n時(shí)，可用v=n-1直接查t界值表確定P值。

例4-9

檢驗(yàn)喉癌病人和正常人血清鐵蛋白含量是否不等。由于兩總體方差不齊，用檢驗(yàn)（近似t檢驗(yàn)）

H0:即正常人和喉癌患者的血清鐵蛋白總體均數(shù)相等

H1:即正常人和喉癌患者的血清鐵蛋白總體均數(shù)不相等=n1-1=25-1=24,=32-1=31查t界值表得：雙側(cè)

，P<0.05

按=0.05，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為喉癌病人和正常人血清鐵蛋白總體均數(shù)不等,喉癌病人含量高于正常人。2、Satterthwaite法

以t=3.272,v=44（取40）查t界值表得：（三）、正態(tài)性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)資料是否服從正態(tài)分布。

檢驗(yàn)方法有：

1、圖示法；注意：

2、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法H0:資料服從正態(tài)分布（1）W檢驗(yàn)；H1:資料不服從正態(tài)分布（2）D檢驗(yàn)（3）矩法第六節(jié)Ⅰ型錯(cuò)誤與Ⅱ型錯(cuò)誤和檢驗(yàn)效能

Ⅰ型錯(cuò)誤：拒絕實(shí)際上成立的H0，這類“棄真”的錯(cuò)誤稱Ⅰ型錯(cuò)誤或第一類錯(cuò)誤。其概率大小用表示。

Ⅱ型錯(cuò)誤：不拒絕（接受）實(shí)際上是不成立的H0，這類“存?zhèn)巍钡腻e(cuò)誤稱Ⅱ型錯(cuò)誤或第二類錯(cuò)誤。其概率大小用表示，但大小一般不知道。

拒絕H0，犯Ⅰ型錯(cuò)誤；不拒絕H0

，犯Ⅱ型錯(cuò)誤。兩類錯(cuò)誤的關(guān)系

Ⅰ型錯(cuò)誤的概率為α，Ⅱ型錯(cuò)誤的概率