高等流體力學(xué)第四章課件

第四章

湍流及其數(shù)學(xué)模型4.1

湍流模型通風(fēng)空調(diào)房間的空氣流動(dòng)一般為湍流，由于送風(fēng)溫差的存在，浮升力對流動(dòng)有一定的影響。空氣的流動(dòng)滿足連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程?？諝饬鲃?dòng)的湍流特性一般采用適當(dāng)?shù)耐牧髂Ｐ兔枋觥Ｔ谕牧髁鲃?dòng)及換熱的數(shù)值計(jì)算方面，已經(jīng)采用的數(shù)值計(jì)算方法大致分為完全模擬、大渦旋模擬和湍流輸運(yùn)模型三類。4.1

湍流模型完全模擬(直接模擬)用非穩(wěn)態(tài)Navier—Stokes(N—S)方程來對湍流進(jìn)行直接計(jì)算的方法。這種方法，必須采用很小的時(shí)間與空間步長，因而它對內(nèi)存空間的要求很高，同時(shí)計(jì)算時(shí)間也很長。目前世界上只有少數(shù)能使用超級(jí)計(jì)算機(jī)的研究者才能對從層流到湍流的過渡區(qū)流動(dòng)進(jìn)行這種完全模擬的探索。4.1

湍流模型大渦旋模擬基于把湍流流動(dòng)分為大渦旋和小渦旋流動(dòng)的假設(shè)，用一組三維非定常的方程求解大渦旋，用近似紊流輸運(yùn)模型求解。它不必對雷諾應(yīng)力等輸運(yùn)項(xiàng)作假設(shè)，并能得到非常豐富的紊流信息，但它仍需要相當(dāng)大容量內(nèi)存的高速計(jì)算機(jī)，同時(shí)十分費(fèi)機(jī)時(shí)，故在應(yīng)用中比較有限。4.1

湍流模型湍流輸運(yùn)模型基于簡化湍流流動(dòng)模型而產(chǎn)生的，由于它直接模擬動(dòng)量、熱量和濃度的輸運(yùn)，故稱為湍流輸運(yùn)模型。這類模型將非穩(wěn)態(tài)控制方程對時(shí)間作平均，在所得出的關(guān)于時(shí)均量物理量的控制方程中包含了脈動(dòng)量乘積的時(shí)均值等未知量，于是所得方程的個(gè)數(shù)就小于未知量的個(gè)數(shù)，要使方程組封閉，必須做出假設(shè)，即建立模型。4.1

湍流模型這種模型把未知的更高階的時(shí)間平均值表表示成較低階的、在計(jì)算中可以確定的量的函數(shù)。湍流輸運(yùn)模型法又叫Reynolds時(shí)均方程法，當(dāng)前在室內(nèi)氣流計(jì)算方面，國際上主要還是采用這種方法，在時(shí)均Reynolds方程法中，又有Reynolds應(yīng)力方程法及湍流粘性系數(shù)法兩大類。4.1.1

湍流粘性系數(shù)法紊流的時(shí)均化紊流物理量對時(shí)間平均值有兩種定義，即經(jīng)典的Reynolds定義及質(zhì)量加權(quán)平均的定義。對不可壓縮流體，兩種平均方法得出相同的結(jié)果。我們采用Reynolds平均方法來研究不可壓縮流體的紊流流動(dòng)。4.1.1

湍流粘性系數(shù)法任一變量

的時(shí)間平均值定義為：其中時(shí)間間隔

相對于紊流的隨機(jī)脈動(dòng)周期而言足夠地大，但相對于流場的各種時(shí)均量的緩慢變化周期來說，則應(yīng)足夠地小。物理量的瞬時(shí)值、時(shí)均值

及脈動(dòng)值

之間有如下關(guān)系：(4－1)(4－2)4.1.1

湍流粘性系數(shù)法湍流控制方程連續(xù)性方程

將三個(gè)坐標(biāo)方向的瞬時(shí)速度表示成時(shí)均值與脈動(dòng)值之和并代入連續(xù)性方程，再對該式作時(shí)均運(yùn)算，得：4.1.1

湍流粘性系數(shù)法顯然：

即：4.1.1

湍流粘性系數(shù)法動(dòng)量方程

以x方向的動(dòng)量方程為例，作類似于上面的處理，有4.1.1

湍流粘性系數(shù)法

對其它兩個(gè)方向也可作類似的推導(dǎo)?，F(xiàn)在把三個(gè)方向上的動(dòng)量方程寫成直角坐標(biāo)中張量符導(dǎo)形式：(4-3)4.1.1

湍流粘性系數(shù)法其它

變量方程

對其它

變量作類似的處理，可得(4-4)4.1.1

湍流粘性系數(shù)法關(guān)于脈動(dòng)值附加項(xiàng)的討論由上述時(shí)均方程的導(dǎo)出過程可見，一次項(xiàng)在時(shí)均前后的形式保持不變，而二次項(xiàng)(即乘積項(xiàng))在時(shí)均化處理后則產(chǎn)生包含脈動(dòng)值的附加項(xiàng)。這些附加項(xiàng)代表了由于紊流脈動(dòng)所引起的通量轉(zhuǎn)移(應(yīng)力、熱流密度等)，其稱為Reynolds應(yīng)力或紊流應(yīng)力。為了使描寫紊流對流換熱的方程織得以封閉，必須找出確定這些附加項(xiàng)而又不引入新未知量的關(guān)系式。4.1.1

湍流粘性系數(shù)法實(shí)際上，紊流脈動(dòng)值附加項(xiàng)的規(guī)定是Reynolds時(shí)均方程計(jì)算紊流的核心內(nèi)容。所謂紊流模型就是指把紊流的脈動(dòng)值附加項(xiàng)與時(shí)均值聯(lián)系起來的一些特定關(guān)系式。在紊流粘性系數(shù)法中，把紊流應(yīng)力表示成紊流粘性系數(shù)的函數(shù)，整個(gè)計(jì)算的關(guān)鍵就在于確定這種紊流粘性系數(shù)。Boussis(1877)假設(shè)，紊流脈動(dòng)所造成的附加應(yīng)力也與層流運(yùn)動(dòng)應(yīng)力那樣可以同時(shí)均的應(yīng)變率關(guān)聯(lián)起來。4.1.1

湍流粘性系數(shù)法紊流脈動(dòng)所造成的應(yīng)力可以表示成為：pt是脈動(dòng)速度所造成的壓力，定義為：這里K是單位質(zhì)量流體紊流脈動(dòng)動(dòng)能：(4-5)4.1.1

湍流粘性系數(shù)法引入Boussinesq假設(shè)以后，計(jì)算紊流流動(dòng)的關(guān)鍵就在于如何確定

。所謂紊流模型，在這里也就是指把

與紊流時(shí)均參數(shù)聯(lián)系起來的關(guān)系式。依據(jù)確定

的微分方程數(shù)目的多少，又有所謂零方程模型、一方程模型及兩方程模型等。4.1.1

湍流粘性系數(shù)法

類似于紊流切應(yīng)力的處理，對其它變量的紊流脈動(dòng)附加項(xiàng)可以引入相應(yīng)的紊流擴(kuò)散系數(shù)，為簡便起見均以

表示，則紊流脈動(dòng)所傳遞的通量可以通過下列關(guān)系式而與時(shí)均參數(shù)聯(lián)系起來：實(shí)驗(yàn)表明，與的比值，即紊流Prandtl數(shù)或紊流Schmidt數(shù)則幾乎是一常數(shù)。在紊流數(shù)值計(jì)算的文獻(xiàn)中常用符號(hào)

表示該比值，即：

(4-6)(4-7)4.1.1

湍流粘性系數(shù)法說明連續(xù)性方程：散度表示單位體積的凈通量。引入物理量

表示某一物理量。(4-8)4.1.1

湍流粘性系數(shù)法守恒定律：擴(kuò)散通量

；由

梯度引起的。(4-9)4.1.1

湍流粘性系數(shù)法動(dòng)量方程：4.1.1

湍流粘性系數(shù)法任一變量

的時(shí)間平均值定義為：4.1.1

湍流粘性系數(shù)法對

變量作平均處理，可得：對于動(dòng)量方程，附加項(xiàng)為：4.1.1

湍流粘性系數(shù)法對其他變量附加項(xiàng)：紊流粘性系數(shù)與紊流擴(kuò)散系數(shù)：4.2

零方程模型與一方程模型

零方程模型定義不使用微分方程，而是用代數(shù)關(guān)系式，把渦粘系數(shù)與時(shí)均值聯(lián)系起來的模型。方案最著名的是Prandtl提出的混合長度模型（mixinglengthmodel）。Prandtl假定湍動(dòng)粘度

μt正比于時(shí)均速度

ui的梯度和混合長度lm

的乘積。4.2

零方程模型與一方程模型舉例在二維問題中，有：湍流切應(yīng)力表示為：其中，混合長度lm由經(jīng)驗(yàn)公式或試驗(yàn)確定。(4-10)(4-11)4.2

零方程模型與一方程模型優(yōu)點(diǎn)直觀簡單，對于帶有薄的剪切層的流動(dòng)（射流、混合層、擾動(dòng)和邊界層等）比較有效。缺點(diǎn)混合長度lm在簡單流中容易確定，復(fù)雜流中很難確定，不能用于模擬帶有分離回流的流動(dòng)。應(yīng)用在復(fù)雜的實(shí)際工程中很少使用。4.2

零方程模型與一方程模型一方程模型組成方程瞬態(tài)項(xiàng)對流項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)產(chǎn)生項(xiàng)耗散項(xiàng)上式中，，為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，l為湍流脈動(dòng)的長度比尺湍動(dòng)能k的輸運(yùn)方程(4-12)(4-13)4.2

零方程模型與一方程模型合理性考慮到湍流的對流輸運(yùn)和擴(kuò)散輸運(yùn)，比零方程模型更為合理。應(yīng)用長度比尺l的確定不易解決，很少在實(shí)際工程計(jì)算中應(yīng)用。4.3

標(biāo)準(zhǔn)兩方程模型標(biāo)準(zhǔn)模型是典型的兩方程模型；該模型是在一方程模型的基礎(chǔ)上，新引入一個(gè)關(guān)于湍流耗散率

的方程后形成的；該模型是目前使用最廣泛的湍流模型。4.3.1

標(biāo)準(zhǔn)兩方程模型的定義標(biāo)準(zhǔn)模型由Launder和Spalding于1972年提出。模型中，為湍動(dòng)能，

為湍動(dòng)耗散率，湍流粘度表示成和的函數(shù)，，其中，為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

(4-14)(4-15)4.3.1

標(biāo)準(zhǔn)兩方程模型的定義在標(biāo)準(zhǔn)模型中，和是兩個(gè)基本的未知量，與之對應(yīng)的輸運(yùn)方程為：(4-17)(4-16)速度梯度脈動(dòng)擴(kuò)張浮力4.3.1

標(biāo)準(zhǔn)兩方程模型的定義上式中是由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能的產(chǎn)生項(xiàng)；

是由于浮力引起的湍動(dòng)能的產(chǎn)生項(xiàng)；

代表可壓湍流中脈動(dòng)擴(kuò)張的貢獻(xiàn)；

、和為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；和分別是與湍動(dòng)能和耗散率

對應(yīng)當(dāng)Prandtl數(shù)；和是用戶根據(jù)計(jì)算工況定義的源項(xiàng)。4.3.2

標(biāo)準(zhǔn)模型的有關(guān)計(jì)算公式首先，Gk是由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)，由下式計(jì)算:

是由于浮力引起的湍動(dòng)能

的產(chǎn)生項(xiàng)，對于不可壓縮流體，＝0。對于可壓流體，有：(4-19)(4-18)4.3.2

標(biāo)準(zhǔn)模型的有關(guān)計(jì)算公式其中

是湍動(dòng)Prandtl數(shù)，在該模型中可取

＝0.85，

是重力加速度在第i方向的分量，是熱膨脹系數(shù)，可結(jié)合可壓流體的狀態(tài)方程求出，其定義為：

代表可壓湍流中脈動(dòng)擴(kuò)張的貢獻(xiàn)，對于不可壓流體，

。對于可壓流體，有：其中，

是湍動(dòng)Mach數(shù)，；a是聲速，。(4-20)(4-21)4.3.2

標(biāo)準(zhǔn)模型的有關(guān)計(jì)算公式在標(biāo)準(zhǔn)

模型中，根據(jù)Launder等推薦值及后來的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，模型常數(shù)

、

、

、

、

的取值為：

＝1.44，

＝1.92，

＝0.09，

＝1.0，

＝1.3對于可壓流體的流動(dòng)計(jì)算中與浮力相關(guān)的系數(shù)

，當(dāng)主流方向與重力方向平行時(shí)，有

＝1，當(dāng)主流方向與重力方向垂直時(shí)，有

＝0。

根據(jù)以上分析，當(dāng)流動(dòng)為不可壓，且不考慮用戶自定義的源項(xiàng)時(shí),=0，

＝0,＝0，

＝0，這時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)

模型變?yōu)椋?/p>

(4-22)(4-23)4.3.2

標(biāo)準(zhǔn)模型的有關(guān)計(jì)算公式以上兩個(gè)方程中的Gk按式(4-18)計(jì)算，其展開式為：(4-24)(4-25)(4-26)4.3.3

標(biāo)準(zhǔn)模型的控制方程組采用標(biāo)準(zhǔn)

模型求解流動(dòng)及傳熱問題時(shí)，控制方程包括連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)方程、能量方程、

方程、

方程與式（4-15）。若不考慮熱交換的單純流場計(jì)算問題，則不需要包含能量方程。若考慮傳質(zhì)或有化學(xué)變化的情況，則應(yīng)再加入組分方程。這些方程仍可以表示成如下通用形式：使用散度符號(hào)，上式記為：(4-27)(4-28)4.3.3

標(biāo)準(zhǔn)模型的控制方程組為了方便查閱，下表給出了在三維直角坐標(biāo)系下，與通用形式（4-27）所對應(yīng)的

模型的控制方程。方程擴(kuò)散系數(shù)

源項(xiàng)S連續(xù)性方程100X向運(yùn)動(dòng)方程y向運(yùn)動(dòng)方程z向運(yùn)動(dòng)方程湍動(dòng)能方程耗散率方程上面所介紹的各種兩方程模型都采用各向同性的湍動(dòng)粘度來計(jì)算湍流應(yīng)力，這些模型難于考慮旋轉(zhuǎn)流動(dòng)及流線曲率變化的影響；為了克服這些弱點(diǎn)，有人提出直接對Reynolds方程中的湍流脈動(dòng)應(yīng)力直接建立微分方程并進(jìn)行求解。這種方法統(tǒng)稱為雷諾應(yīng)力模型(ReynoldsStressequationModel，RSM)；建立Reynolds應(yīng)力的方式有兩種：一是Reynolds應(yīng)力方程模型，二是代數(shù)應(yīng)力方程模型。本節(jié)介紹第一種模型。4.4

Reynolds應(yīng)力方程模型（RSM）4.4.1

Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程

所謂Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程，實(shí)質(zhì)上是關(guān)于

的輸運(yùn)方程；根據(jù)時(shí)均化法則

，只要分別的到了

和

的輸運(yùn)方程，就自然得到關(guān)于

的輸運(yùn)方程；為此，可以從瞬時(shí)速度變量的N-S方程出發(fā)，按下面兩個(gè)步驟來生成關(guān)于

的輸運(yùn)方程。4.4.1

Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程第一步，建立關(guān)于

的輸運(yùn)方程。過程是：將

乘以

的N-S方程，將

乘以

的N-S方程，再將兩方程相加，得到

的方程，對此方程作Reynolds時(shí)均、分解、即得到

的輸運(yùn)方程。注意，這里的

和

均指瞬時(shí)速度，非時(shí)均速度。第二步，建立

的輸運(yùn)方程。將

乘以

的Reynolds時(shí)均方程，將

乘以

的Reynolds時(shí)均方程，再將兩方程相加，即得到

的輸運(yùn)方程。4.4.1

Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程將上面兩步得到的兩個(gè)輸運(yùn)方程相減后，得到

的輸運(yùn)方程，即Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程。經(jīng)量綱分析、整理后的Reynolds應(yīng)力方程可寫成：4.4.1

Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程方程中的第一項(xiàng)為瞬態(tài)項(xiàng)，其他各項(xiàng)依次為：:對流項(xiàng)

:湍動(dòng)擴(kuò)散項(xiàng):分子粘性擴(kuò)散項(xiàng):剪應(yīng)力產(chǎn)生項(xiàng):浮力產(chǎn)生項(xiàng):壓力應(yīng)變項(xiàng):粘性耗散項(xiàng):系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生項(xiàng)(4-29)4.4.1

Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程上式各項(xiàng)中，

、

、

和

均只包含二階關(guān)聯(lián)項(xiàng)，不必進(jìn)行處理；可是，

、

、

和

包含有未知關(guān)聯(lián)項(xiàng)，必須和前面構(gòu)造

方程的過程一樣，構(gòu)造其合理的表達(dá)式,即給出各項(xiàng)的模型，才能得到真正有意義的Reynolds應(yīng)力方程；下面將逐項(xiàng)給出相應(yīng)的計(jì)算公式。4.4.1

Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程湍動(dòng)擴(kuò)散項(xiàng)

的計(jì)算

可通過Daly和Harlow所給出的廣義梯度擴(kuò)散模型來計(jì)算：

有學(xué)者認(rèn)為，該式有可能導(dǎo)致數(shù)值上的不穩(wěn)定，因此，推薦用下式：式中，

是湍動(dòng)粘度，按標(biāo)準(zhǔn)

模型中的式（4-15）計(jì)算。系數(shù)

，注意該值在Realizable

模型中為1.0。(4-30)(4-31)4.4.1

Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程浮力產(chǎn)生項(xiàng)

的計(jì)算

因浮力所導(dǎo)致的產(chǎn)生項(xiàng)由下式計(jì)算：

其中，T是溫度，

是能量的湍動(dòng)prandtl參數(shù)，在該模型中可取

＝0.85，

是重力加速度在i方向上的分量，

是熱膨脹系數(shù)，由式（4.20）計(jì)算。對理想氣體有：

如果流體是不可壓的，則

＝0。(4-32)(4-33)4.4.1

Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程壓力應(yīng)變項(xiàng)

的計(jì)算

僅在湍流各分量間存在，當(dāng)時(shí)，它表示減小剪切應(yīng)力，使湍流趨向于各向同性；當(dāng)

時(shí)，它表示使湍動(dòng)能在各應(yīng)力分量間重新分配，對總量無影響；此項(xiàng)并不產(chǎn)生脈動(dòng)能量，僅起到再分配的作用。因此，在有的文獻(xiàn)中稱此項(xiàng)為再分配項(xiàng)。4.4.1

Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程

的普遍計(jì)算形式

其中，

是慢的壓力應(yīng)變項(xiàng)，

是快的壓力應(yīng)變項(xiàng)，

是壁面反射項(xiàng)。計(jì)算如下：這里，

＝1.8。(4-34)(4-35)4.4.1

Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程其中，

＝0.60，

的定義見式（4-29），

。壁面反射項(xiàng)

的作用是對近壁面處的正應(yīng)力進(jìn)行再分配。它具有使垂直于壁面的應(yīng)力變?nèi)?，而使平行于壁面的?yīng)力變強(qiáng)的趨勢。(4-36)(4-37)4.4.1

Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程上式中，；是壁面單位法向矢量的

分量；d是研究的位置到固體壁面的距離；，其中

＝0.09；

是Karman常數(shù)，。4.4.1

Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程粘性耗散項(xiàng)

的計(jì)算耗散項(xiàng)表示分子粘性對Reynolds應(yīng)力產(chǎn)生的耗散；在建立耗散項(xiàng)的計(jì)算公式時(shí)，認(rèn)為大尺度渦承擔(dān)動(dòng)能輸運(yùn)，小尺度渦承擔(dān)粘性耗散，因此小尺度渦團(tuán)可看成是各向同性的；即認(rèn)為局部各向同性的。依照該假定，耗散項(xiàng)最終可以寫成：(4-38)4.4.1

Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程封閉的Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程計(jì)算方法

將式（4-31）、（4-33）、（4-34）～（4-38）代入方程（4-29），即可得到封閉的Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程，如下所示：4.4.1

Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程注意：右式中引用

的項(xiàng)并沒有完全打開。是FLUENT等多數(shù)CFD軟件所使用的廣義Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程，它體現(xiàn)了各種因素對湍流流動(dòng)的影響，包括浮力，系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)和固體壁面的反射等。(4-39)4.4.1

Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程簡單形式的Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程條件

不考慮浮力的作用（即

）；

不考慮旋轉(zhuǎn)的影響(即

)；

在壓力應(yīng)變項(xiàng)中不考慮壁面反射（即

）。應(yīng)用

如果將RSM只用于沒有系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的不可壓流動(dòng)，則可以選擇這種比較簡單的Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程。

4.4.1

Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程方程表達(dá)式(4-40)4.4.2

RSM的控制方程組及其解法在上述得到Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程中，包含有湍動(dòng)能

和耗散率

，為此，在使用RSM時(shí)，需要補(bǔ)充

和

的方程。RSM中的

方程和

方程如下：(4-41)(4-42)4.4.2

RSM的控制方程組及其解法式中是剪應(yīng)力產(chǎn)生項(xiàng)，根據(jù)式（4-29）計(jì)算；是浮力產(chǎn)生項(xiàng)，按式（4-32）或（4-33）計(jì)算，對于不可壓流體，

＝0；是湍動(dòng)粘度，；

＝1.44、

＝1.92、

＝0.09、

＝0.82、

＝1.0，這五個(gè)數(shù)均為常數(shù)；是與局部流動(dòng)方向相關(guān)的一個(gè)數(shù)，按標(biāo)準(zhǔn)

模型的方法確定。(4-43)4.4.2

RSM的控制方程組及其解法這樣，由時(shí)均連續(xù)性方程、雷諾方程、Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程（4-39）、

方程（4-41）和

方程（4-42），共12個(gè)方程構(gòu)成了封閉的三維湍流流動(dòng)問題的基本控制方程組?？赏ㄟ^SIMPLE等算法求解。4.4.2

RSM的控制方程組及其解法對控制方程組的說明如果需要對能量或組分等進(jìn)行計(jì)算，需要建立其它針對標(biāo)量型變量

（如溫度、組分濃度）的脈動(dòng)量的控制方程。由于從Reynolds應(yīng)力方程的3個(gè)正應(yīng)力項(xiàng)可以得出脈動(dòng)動(dòng)能，即

，因此，不少文獻(xiàn)不把

作為獨(dú)立的變量，也不引入

方程，但多數(shù)文獻(xiàn)中則把

方程列為控制方程之一。4.5

大渦模擬（LES）大渦模擬的基本思想湍流包含一系列渦團(tuán)，為了模擬其流動(dòng)，我們希望計(jì)算網(wǎng)格的尺度小到足以分辨最小渦的運(yùn)動(dòng)，然而目前能采用的計(jì)算網(wǎng)格的最小尺度仍比最小渦的尺度大許多；系統(tǒng)中動(dòng)量、質(zhì)量、能量及其他物理量的輸運(yùn)，主要由大尺度渦影響。大尺度渦與所求解的問題密切相關(guān)，由幾何及邊界條件所規(guī)定，各個(gè)大尺度渦的結(jié)構(gòu)是互不相同的；4.5

大渦模擬（LES）小尺度渦幾乎不受幾何及邊界條件的影響，不像大尺度渦那樣與所求解的特定問題密切相關(guān)，小尺度渦趨向于各向同性，其運(yùn)動(dòng)具有共性；因此目前只能放棄對全尺度范圍上渦的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)的模擬，只將比網(wǎng)格尺度大的湍流運(yùn)動(dòng)通過瞬時(shí)N-S方程直接計(jì)算出來，而小尺度渦對大尺度渦運(yùn)動(dòng)的影響則通過一定的模型在針對大尺度渦的瞬時(shí)N-S方程中體現(xiàn)出來，從而形成了目前的大渦模擬法(LargeEddySimulation,簡稱LES)。4.5

大渦模擬（LES）實(shí)現(xiàn)大渦模擬所需的工作建立一種數(shù)學(xué)濾波函數(shù)，從湍流瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)方程中將尺度比濾波函數(shù)的尺度小的渦濾掉，從而分解出描寫大渦流場的運(yùn)動(dòng)方程；建立附加應(yīng)力項(xiàng)的數(shù)學(xué)模型，以體現(xiàn)被濾掉的小渦對大渦運(yùn)動(dòng)的影響。該模型稱為亞格子尺度模型（SubGrid-Scalemodel)，簡稱SGS模型。4.5.1

大渦的運(yùn)動(dòng)方程在LES方法中，通過使用濾波函數(shù)，每個(gè)變量都被分成兩部分。舉例

對于瞬時(shí)變量φ，有：a．大尺度的平均分量

。該部分叫做濾波后的變量，是在LES模擬時(shí)直接計(jì)算的部分。b．小尺度分量

。該部分是需要通過模型來表示的。4.5.1

大渦的運(yùn)動(dòng)方程注意

這里的平均分量

是濾波后得到的變量，它不是在時(shí)間域上的平均，而是在空間域上的平均。

式中，D是流動(dòng)區(qū)域；

是實(shí)際流動(dòng)區(qū)域中的空間坐標(biāo)；

X是濾波后的大尺度空間上的空間坐標(biāo)；

是濾波函數(shù)。(4-44)4.5.1

大渦的運(yùn)動(dòng)方程

決定了所求解的渦的尺度，即將大渦與小渦劃分開來；換句話說，只保留了φ在大于濾波函數(shù)寬度的尺度上的可變性。

的表達(dá)式有多種選擇，但有限體積法的離散過程本身就隱含地提供了濾波功能，即在一個(gè)控制體積上對物理量取平均值，因此，這里采用如下的表達(dá)式:

其中V是表示控制體積所占幾何空間的大小(4-45)4.5.1

大渦的運(yùn)動(dòng)方程式（4-44）可以寫成：用式(4-46)表示的濾波函數(shù)處理瞬時(shí)狀態(tài)下的Navier-Stokes方程及連續(xù)方程，有：LES方法中瞬時(shí)狀態(tài)下使用的控制方程組，式中帶有上劃線的量為濾波后的場變量(4-46)(4-47)(4-48)4.5.1

大渦的運(yùn)動(dòng)方程

被定義為亞格子尺度應(yīng)力(subgrid-scalestreese，簡稱SGS應(yīng)力)，它體現(xiàn)了小尺度渦的運(yùn)動(dòng)對所求解的運(yùn)動(dòng)方程的影響。(4-49)4.5.1

大渦的運(yùn)動(dòng)方程濾波前后比較濾波后的Navier-Stokes方程與RANS方程在形式上非常類似，區(qū)別在于這里的變量是濾波后的值，仍為瞬時(shí)值，而非時(shí)均值，同時(shí)湍流應(yīng)力的表達(dá)式不同；濾波后的連續(xù)方程與時(shí)均化的連續(xù)方程相比，則沒有變化，這是由于連續(xù)方程具有線性特征。4.5.2

亞格子尺度模型目的

亞格子尺度模型簡稱SGS模型，是關(guān)于SGS應(yīng)

力

的表達(dá)式，建立該模型是為了使方程(2-47)、(2-48)封閉。