壓桿穩(wěn)定-課件

第十一章壓桿穩(wěn)定本章目的：推導細長壓桿的臨界載荷公式——歐拉公式；建立臨界應力總圖；建立壓桿穩(wěn)定性條件。基本要求：明確穩(wěn)定平衡、隨遇平衡；不穩(wěn)定平衡和臨界載荷的概念；掌握理想壓桿的歐拉公式的推導方法與過程；理解長度系數(shù)的力學意義，明確約束對臨界載荷的影響；理解柔度的概念，熟練掌握三類壓桿的判別及臨界載荷計算；熟練應用壓桿穩(wěn)定性條件，了解提高壓桿穩(wěn)定性的主要措施。1ppt課件§11-1

壓桿的穩(wěn)定概念§11-2細長壓桿臨界壓力的歐拉公式§11-3歐拉公式的使用范圍臨界應力總圖§11-4壓桿的穩(wěn)定計算§11-5提高壓桿穩(wěn)定性的措施第十一章壓桿穩(wěn)定2ppt課件§11-1壓桿穩(wěn)定性的概念第二章中，軸向拉、壓桿的強度條件為例：一長為300mm的鋼板尺，橫截面尺寸為20mm1mm。鋼的許用應力為[]=196MPa。按強度條件計算得鋼板尺所能承受的軸向壓力為[P]=A[]=3.92KN3ppt課件實際上，當壓力不到40N

時，鋼尺就被壓彎?？梢?，鋼尺的承載能力并不取決軸向壓縮的抗壓強度，而是與受壓時變彎有關(guān)。4ppt課件

1907年加拿大圣勞倫斯河上的魁北克橋（倒塌前正在進行懸臂法架設中跨施工）5ppt課件倒塌后成為一片廢墟6ppt課件

1925年蘇聯(lián)莫茲爾橋在試車時因橋梁桁架壓桿失穩(wěn)導致破壞時的情景。7ppt課件

這是1966年我國廣東鶴地水庫弧門由于大風導致支臂柱失穩(wěn)的實例。8ppt課件

9ppt課件

1983年10月4日，高54.2m、長17.25m、總重565.4KN大型腳手架局部失穩(wěn)坍塌，5人死亡、7人受傷。10ppt課件結(jié)論

：要提高壓桿的承載能力，就應該提高壓桿的抗彎剛度。原因：壓桿在制作時其軸線存在初曲率；作用在壓桿上的外力作用線不可能毫無偏差的與桿的軸線相重合；壓桿的材料不可避免地存在不均勻性。11ppt課件

將這些因素都用外加壓力的偏心來模擬。受偏心壓力作用的桿件，不論偏心距多么小，壓桿的次要變形——彎曲變形將隨壓力的增大而加速增長，并轉(zhuǎn)化為主要變形，從而導致壓桿喪失承載能力。

12ppt課件中心受壓直桿：桿由均質(zhì)材料制成，軸線為直線，外力的作用線與壓桿軸線重合。（不存在壓桿彎曲的初始因素）

在分析中心受壓直桿時，當壓桿承受軸向壓力后，假想地在桿上施加一微小的橫向力，使桿發(fā)生彎曲變形，然后撤去橫向力。研究方法：13ppt課件失穩(wěn)

不穩(wěn)定的平衡物體在任意微小的外界干擾下的變化或破壞過程。穩(wěn)定性

平衡物體在其原來平衡狀態(tài)下抵抗干擾的能力。穩(wěn)定平衡隨遇平衡不穩(wěn)定平衡（臨界狀態(tài)）小球平衡的三種狀態(tài)14ppt課件15ppt課件16ppt課件17ppt課件

穩(wěn)定平衡隨遇平衡不穩(wěn)定平衡（臨界狀態(tài)）受壓直桿平衡的三種形式18ppt課件19ppt課件20ppt課件21ppt課件

電子式萬能試驗機上的壓桿穩(wěn)定實驗22ppt課件

工程項目的壓桿穩(wěn)定試驗23ppt課件即：屈曲位移ω=0的直線狀態(tài)；臨界壓力使中心受壓的直桿由直線平衡形式轉(zhuǎn)變?yōu)榍€平衡形式時所受的軸向壓力；★當P=Pcr時有兩種可能的平衡狀態(tài)：故臨界壓力可以理解為：或壓桿處于微彎狀態(tài)（喪失穩(wěn)定）的最小載荷。非線性穩(wěn)定理論已經(jīng)證明：對于細長壓桿，臨界平衡是穩(wěn)定的。屈曲位移為無窮小的無限接近于直線的彎曲狀態(tài);壓桿保持直線形態(tài)平衡的最大載荷；24ppt課件§11-2細長壓桿臨界壓力的歐拉公式一、兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷當達到臨界壓力時，壓桿處于微彎狀態(tài)下的平衡mmyByxvcrPδx2ll25ppt課件考察微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡:M(x)=Pcry(x)M(x)=–EIdx2d2y二階常系數(shù)線性奇次微分方程mmyByx26ppt課件微分方程的解:y=Asinkx+Bcoskx邊界條件:y(0)=0,y(l)=0（二階常系數(shù)線性齊次微分方程）0?A+1?B=0sinkl?A+coskl?B=0B=0sinkl?A=0

若A=0，則與壓桿處于微彎狀態(tài)的假設不符因此可得：mmyByx27ppt課件sinkl=0B=0sinkl?A=0y=Asinkx+Bcoskx（n=0、1、2、3……）mmyByx28ppt課件

臨界載荷:

屈曲位移函數(shù):最小臨界載荷:——兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷的歐拉公式

臨界力Fcr

是微彎下的最小壓力，故取n

=1。且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。mmyByx29ppt課件二其他支座條件下細長壓桿的臨界壓力30ppt課件對于其它約束情況的壓桿，將撓曲線形狀與兩端鉸支壓桿的撓曲線形狀加以比較，用幾何類比的方法，求它們的臨界力。根據(jù)力學性質(zhì)將某些點類比為支座點。其它約束——折算成兩端鉸支。類比法：31ppt課件一端固定、一端自由兩端鉸支FcrL2L32ppt課件兩端鉸支一端固定、一端鉸支l7.0Fcr

l33ppt課件兩端固定FcrLD2l兩端鉸支34ppt課件兩端鉸支一端固定、一端自由長度系數(shù)相當長度長度系數(shù)一端固定、一端鉸支兩端固定歐拉公式普遍形式35ppt課件桿端的約束愈弱，則值μ愈大，壓桿的臨界力愈低。桿端的約束愈強，則μ值愈小，壓桿的臨界力愈高；36ppt課件討論：（1）相當長度

l

的物理意義壓桿失穩(wěn)時，撓曲線上兩拐點間的長度就是壓桿相當長度

l

。

l是各種支承條件下，細長壓桿失穩(wěn)時，撓曲線中相當于半波正弦曲線的一段長度。長為L的一端固定一端自由的壓桿的撓曲線與長為2L的兩端鉸支的細長桿相當。長為L的兩端固定壓桿與長為0.5L的兩端鉸支壓桿相當;

長為L的一端固定、另端鉸支的壓桿，約與長為0.7L的兩端鉸支壓桿相當。37ppt課件（2）橫截面對某一形心主慣性軸的慣性矩I若桿端在各個方向的約束情況相同（球形鉸等），則I應取最小的形心主慣性矩。討論：若桿端在各個方向的約束情況不同（柱形鉸），應分別計算桿在不同方向失穩(wěn)時的臨界力。I為其相應的對中性軸的慣性矩。38ppt課件39ppt課件例1：圖示各桿材料和截面均相同，試問哪一根桿能承受的壓力最大，哪一根的最??？aP(1)P1.3a(2)P(3)1.6a40ppt課件（3）桿的臨界壓力最大，最穩(wěn)定。相當長度（1）桿的臨界壓力最小，最先失穩(wěn)；aF(1)F1.3a(2)F(3)1.6a41ppt課件例：圖示細長圓截面連桿，長度，直徑,材料為Q235鋼，E＝200GPa.試計算連桿的臨界載荷Fcr

.解：1、細長壓桿的臨界載荷2、從強度分析42ppt課件43ppt課件能不能應用歐拉公式計算四根壓桿的臨界載荷？四根壓桿是不是都會發(fā)生彈性屈曲？材料和直徑均相同問題44ppt課件一、臨界應力與柔度——臨界應力的歐拉公式——壓桿的柔度（長細比）——慣性半徑壓桿容易失穩(wěn)§11-3歐拉公式的使用范圍臨界應力總圖柔度是影響壓桿承載能力的綜合指標。45ppt課件（細長壓桿臨界柔度）例：Q235鋼，二、歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍:，稱大柔度桿（細長壓桿）46ppt課件1、大柔度桿（細長壓桿）采用歐拉公式計算。2：中柔度桿（中長壓桿）采用經(jīng)驗公式計算?！本€型經(jīng)驗公式臨界壓力：臨界壓應力：材料a(MPa)b(MPa)硅鋼5773.7410060鉻鉬鋼9805.29550硬鋁3722.14500鑄鐵331.91.453松木39.20.19959是與材料性能有關(guān)的常數(shù)。直線公式適合合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等中柔度壓桿。47ppt課件3：小柔度桿（短粗壓桿）只需進行強度計算。三、臨界應力總圖：臨界應力與柔度之間的變化關(guān)系圖。slPl細長壓桿。——直線型經(jīng)驗公式中柔度桿粗短桿大柔度桿48ppt課件細長桿—發(fā)生彈性屈曲(p)中長桿—發(fā)生彈塑性屈曲(s<p)粗短桿—不發(fā)生屈曲，而發(fā)生屈服(<s)

粗短桿中長桿細長桿49ppt課件中柔度桿——拋物線型經(jīng)驗公式是與材料性能有關(guān)的常數(shù)。

拋物線公式適合于結(jié)構(gòu)鋼與低合金鋼等制做的中柔度壓桿。四、注意問題：1、計算臨界力、臨界應力時，先計算柔度，判斷所用公式。2、對局部面積有削弱的壓桿，計算臨界力、臨界應力時，其截面面積和慣性距按未削弱的尺寸計算。但進行強度計算時需按削弱后的尺寸計算。50ppt課件例：一壓桿長L=1.5m，由兩根56566

等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力F=150kN，角鋼為Q235鋼，試用歐拉公式或經(jīng)驗公式求臨界壓力和安全系數(shù)（σcr=304-1.12λ

）。解：查表：一個角鋼：兩根角鋼圖示組合之后51ppt課件所以，應由經(jīng)驗公式求臨界壓力。安全系數(shù)σcr=304-1.12λ=304-1.12×89.3=204（MPa）臨界壓力52ppt課件安全系數(shù)法P為壓桿的工作載荷，是壓桿的臨界載荷由于壓桿存在初曲率和載荷偏心等不利因素的影響。值一般比強度安全系數(shù)要大些;越大，在機械、動力、冶金等工業(yè)部門，由于載荷情況復雜，一般都采用安全系數(shù)法進行穩(wěn)定計算?！?1-4壓桿的穩(wěn)定校核是穩(wěn)定安全系數(shù)。值也越大。53ppt課件壓桿穩(wěn)定校核的一般步驟μ的四種取值情況1、計算工作柔度壓桿總在工作應力大的縱向面內(nèi)首先失穩(wěn)，故工作柔度取較大者；為形心主軸的慣性矩54ppt課件小柔度桿中柔度桿3、臨界應力大柔度桿歐拉公式直線公式強度問題2、特征柔度55ppt課件4、確定臨界應力5、穩(wěn)定條件穩(wěn)定性校核確定許可載荷設計合理截面56ppt課件臨界力計算的步驟57ppt課件注意在壓桿計算中，有時會遇到壓桿局部有截面被消弱的情況，如桿上有孔、切槽等。由于壓桿的臨界載荷是從研究整個壓桿的彎曲變形來決定的，局部截面的消弱對整個變形影響較小，故穩(wěn)定計算中仍用原有的截面幾何量。但強度計算是根據(jù)危險點的應力進行的，故必須對削弱了的截面進行強度校核，a、壓桿的穩(wěn)定取決于整個桿件的彎曲剛度；b、對于局部削弱的橫截面，應進行強度校核。58ppt課件59ppt課件2、AB桿的工作柔度1、計算工作壓力60ppt課件AB為大柔度桿AB桿滿足穩(wěn)定性要求3、選用公式，計算臨界應力4、計算安全系數(shù)5、結(jié)論61ppt課件例題2已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,Q235鋼E＝206GPa,FP＝150kN,[n]st=1.8校核穩(wěn)定性。正視圖俯視圖62ppt課件壓桿在正視圖平面內(nèi)，兩端約束為鉸支,屈曲時橫截面將繞z軸轉(zhuǎn)動：y=yl/iy,Iz=bh3/12Iy=hb3/12z=132.6y=99.48z=zl/iz,壓桿在俯視圖平面內(nèi)，兩端約束為固定端,屈曲時橫截面將繞y軸轉(zhuǎn)動：因此，壓桿將在正視圖平面內(nèi)屈曲。63ppt課件工作安全因數(shù)：z=132.6壓桿將在正視圖平面內(nèi)屈曲。64ppt課件注意：強度的許用應力和穩(wěn)定的許用應力的區(qū)別

強度的許用應力只與材料有關(guān)；穩(wěn)定的許用應力不僅與材料有關(guān)，還與壓桿的支承、截面尺寸、截面形狀有關(guān)。65ppt課件例3：圖示立柱，L=6m，由兩根10號槽型A3鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，試問a=？時設計最為合理。此時立柱的臨界壓力最大值為多少？解：1、對于單個10號槽鋼，形心在C1點。兩根槽鋼圖示組合之后:a=4.32cm（z1）當時最為合理：66ppt課件2、求臨界力：大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。67ppt課件3、選擇合理的截面形狀：2、增強約束：約束越牢固4、選擇合理的材料：§11-5提高壓桿的穩(wěn)定的措施1、減小壓桿的長度。5、整個結(jié)構(gòu)的綜合考慮。68ppt課件1、減小壓桿長度69ppt課件2、增強約束70ppt課件71ppt課件3、選擇合理的截面形式，增大截面的慣性矩72ppt課件73ppt課件合理截面的基本原則使截面對兩個形心主軸的慣性矩相等，而且盡可能大；壓桿的承載能力取決于最小的慣性矩I；(1)、當壓桿各個方向的約束條件相同時，是理想截面它們各個方向的慣性矩相同，且慣性矩比同等面積的實心桿大得多。但這種薄壁桿的壁厚不能過薄，否則會出現(xiàn)局部失穩(wěn)現(xiàn)象,出現(xiàn)折皺74ppt課件對于型鋼截面（工字鋼、槽鋼、角鋼等），由于它們的兩個形心主軸慣性矩相差較大;選用合適的距離a，使Iy=