力學(xué)6剛體力學(xué)2匯總課件

1§5.5定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系一.力矩的功

力矩的空間積累效應(yīng)：

力矩的功：dzx·軸rF2二.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理

令轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理：（飛輪儲(chǔ)能）3三.剛體的重力勢(shì)能四.應(yīng)用舉例

對(duì)于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機(jī)械能×ChChiEp=0miΔ守恒定律仍成立。4【例】轉(zhuǎn)軸光滑，初態(tài)靜止，求下擺到角時(shí)的角加速度，角速度，轉(zhuǎn)軸受力。5解：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1、受力分析2、關(guān)于O軸列轉(zhuǎn)動(dòng)定理6由求w：7（1）

平動(dòng)：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理3、求轉(zhuǎn)軸受力8（2）

轉(zhuǎn)動(dòng)：關(guān)于質(zhì)心軸列轉(zhuǎn)動(dòng)定理為什么？9用機(jī)械能守恒重解：

轉(zhuǎn)軸光滑，初態(tài)靜止，求下擺到θ角時(shí)的角加速度，角速度。10解：桿機(jī)械能守恒比用轉(zhuǎn)動(dòng)定律簡(jiǎn)單！勢(shì)能零點(diǎn)繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能11桿動(dòng)能的另一種表達(dá)：科尼西定理勢(shì)能零點(diǎn)質(zhì)心動(dòng)能繞過(guò)質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能12兩個(gè)同樣大?。≧），同樣質(zhì)量（M）的球（或圓柱），一個(gè)空心對(duì)稱(chēng)（金），一個(gè)實(shí)心（銀），外觀上無(wú)差別，怎樣在不破壞外觀的前提下區(qū)分出它們？讓它們滾起來(lái)！滾得快的是實(shí)心！13§5.6

剛體的無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸（補(bǔ)充）1、平面平行運(yùn)動(dòng)只考慮圓柱，球等軸對(duì)稱(chēng)剛體的滾動(dòng)。質(zhì)心做平面運(yùn)動(dòng)＋繞過(guò)質(zhì)心垂直軸做轉(zhuǎn)動(dòng)2、無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)：RCpw任意時(shí)刻接觸點(diǎn)P瞬時(shí)靜止無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)條件：【思考】下一時(shí)刻P點(diǎn)位置？14轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小的滾得快！質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理過(guò)質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理純滾動(dòng)條件（運(yùn)動(dòng)學(xué)條件）【例】?jī)蓚€(gè)質(zhì)量和半徑都相同，但轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同的柱體，在斜面上作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，哪個(gè)滾得快？mgfRCxy153、軸對(duì)稱(chēng)剛體無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)中的瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸CpABDEF

時(shí)刻t接觸點(diǎn)P瞬時(shí)靜止；

在時(shí)間(t~t+t)內(nèi)，以P點(diǎn)為原點(diǎn)建立平動(dòng)坐標(biāo)系；

時(shí)間(t~t+t)內(nèi)，剛體的運(yùn)動(dòng)（質(zhì)心平動(dòng)、繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)）可以看成：繞過(guò)P

點(diǎn)且垂直于固定平面的轉(zhuǎn)軸的無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)（旋轉(zhuǎn)）。接觸點(diǎn)P：瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心16繞瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理的形式？

雖然p點(diǎn)瞬時(shí)靜止，但有加速度，所以除了力矩Mp外，還應(yīng)考慮慣性力矩。

下面證明：對(duì)于無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)的軸對(duì)稱(chēng)剛體，接觸點(diǎn)p的加速度沿過(guò)p點(diǎn)的半徑方向，因此，關(guān)于過(guò)p點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸，慣性力矩等于零。

慣性力作用在質(zhì)心上，方向與p點(diǎn)的加速度方向相反。關(guān)于過(guò)p點(diǎn)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸對(duì)稱(chēng)剛體，繞瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理：17證明：p點(diǎn)相對(duì)慣性系的加速度p點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心的加速度RCpw按切、法向分解：無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)：p點(diǎn)加速度沿半徑方向ap過(guò)p點(diǎn)轉(zhuǎn)軸慣性力矩等于零18【例】?jī)蓚€(gè)質(zhì)量和半徑都相同，但轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同的柱體，在斜面上作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，哪個(gè)滾得快？關(guān)于瞬轉(zhuǎn)軸列轉(zhuǎn)動(dòng)定理重解：mgfRCp簡(jiǎn)單多了！19§5.7剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律討論力矩對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)。質(zhì)點(diǎn)系：對(duì)點(diǎn)：對(duì)軸：剛體：——?jiǎng)傮w定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理20剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律：對(duì)剛體系，M外z=0

時(shí)，，

此時(shí)角動(dòng)量可在系統(tǒng)內(nèi)部各剛體間傳遞，而卻保持剛體系對(duì)轉(zhuǎn)軸的總角動(dòng)量不變。21滑冰運(yùn)動(dòng)員的旋轉(zhuǎn)ω22轉(zhuǎn)動(dòng)正向時(shí)動(dòng)力學(xué)分析：OAm

一單擺§5.8單擺和復(fù)擺23令轉(zhuǎn)動(dòng)正向OAm24二復(fù)擺令*（C點(diǎn)為質(zhì)心）轉(zhuǎn)動(dòng)正向CO書(shū)P17925簡(jiǎn)諧振動(dòng)*（C點(diǎn)為質(zhì)心）轉(zhuǎn)動(dòng)正向CO26§5.9

打擊中心（centerofpercussion）質(zhì)心質(zhì)心質(zhì)心打擊中心打擊中心打擊中心向左動(dòng)向右動(dòng)靜止在光滑的水平細(xì)桿上懸掛一金屬棒，用錘子敲擊下部，觀察其運(yùn)動(dòng)27例以水平力F打擊懸掛在O點(diǎn)的長(zhǎng)l的勻質(zhì)細(xì)桿，打擊點(diǎn)為P。若打擊點(diǎn)選擇合適，則打擊過(guò)程中軸對(duì)細(xì)桿的切向力F切為0，該點(diǎn)稱(chēng)為打擊中心。求打擊中心到軸的距離d。FdOP細(xì)桿在水平力矩作用下作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心切向加速度細(xì)桿相對(duì)O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)心切向運(yùn)動(dòng)方程切向力為零打棒球錘子285.10剛體的平衡29在某一時(shí)刻，剛體靜止。若剛體所受外力之和為零，則剛體的質(zhì)心不動(dòng)。若剛體所受外力矩之和為零，則剛體無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體的平衡條件3031旋進(jìn)：

§5.11旋進(jìn)

（進(jìn)動(dòng)）如玩具陀螺的運(yùn)動(dòng)：軸轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象。高速旋轉(zhuǎn)的物體，其自轉(zhuǎn)軸繞另一個(gè)32p2p1·×m2>m1r2m1r1L2L1LOωz點(diǎn)的不平行于。若質(zhì)量對(duì)轉(zhuǎn)軸分布對(duì)稱(chēng)，

下面我們就討論這種質(zhì)量對(duì)轉(zhuǎn)軸分布對(duì)稱(chēng)對(duì)轉(zhuǎn)軸不對(duì)稱(chēng)，的剛體的旋進(jìn)問(wèn)題。剛體自轉(zhuǎn)的角動(dòng)量不一定都與自轉(zhuǎn)軸平行。例如，圖示的情形：質(zhì)量則：則對(duì)軸上O33×MdL·mgθOω∥L從而產(chǎn)生旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)。玩具陀螺的旋進(jìn)：只改變方向而不改變大小，34dΩLO旋進(jìn)角速度：35▲地球轉(zhuǎn)軸的旋進(jìn)，歲差

隨著地球自轉(zhuǎn)軸的旋進(jìn)，北天極方向不斷改變。北極星3000年前小熊座

現(xiàn)在小熊座12000年后天琴座（織女）T=25800年C1C2F1F2太陽(yáng)赤道平面黃道平面地球北天極地軸L地球自轉(zhuǎn)角動(dòng)量（F1>F2

）M地球自轉(zhuǎn)軸旋進(jìn)36地軸旋進(jìn)旋進(jìn)周期25800年秋分點(diǎn)春分點(diǎn)西分點(diǎn)每年在黃道上西移50.2太陽(yáng)年（回歸年）：太陽(yáng)由春分秋分春分恒星年（時(shí)間長(zhǎng)）：地球繞太陽(yáng)一周的時(shí)間歲差（precession）歲差=恒星年太陽(yáng)年=20分23秒北半球南半球黃道面赤道面太陽(yáng)東37我國(guó)古代已發(fā)現(xiàn)了歲差：每50年差1度（約72/年）▲前漢（公元前206—23）劉歆發(fā)現(xiàn)歲差?！鴷x朝（公元265—316）虞喜最先確定了歲差：將歲差引入歷法：391年有144個(gè)閏月?！鏇_之（公元429—500）編《大明歷》最先（精確值為50.2/年）38剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)一維運(yùn)動(dòng)的對(duì)比位移角位移速度角速度加速度角加速度質(zhì)點(diǎn)一維運(yùn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力