力學(xué)6剛體力學(xué)2匯總課件

1§5.5定軸轉(zhuǎn)動中的功能關(guān)系一.力矩的功

力矩的空間積累效應(yīng)：

力矩的功：dzx·軸rF2二.定軸轉(zhuǎn)動動能定理

令轉(zhuǎn)動動能：剛體定軸轉(zhuǎn)動動能定理：（飛輪儲能）3三.剛體的重力勢能四.應(yīng)用舉例

對于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機(jī)械能×ChChiEp=0miΔ守恒定律仍成立。4【例】轉(zhuǎn)軸光滑，初態(tài)靜止，求下擺到角時的角加速度，角速度，轉(zhuǎn)軸受力。5解：剛體定軸轉(zhuǎn)動1、受力分析2、關(guān)于O軸列轉(zhuǎn)動定理6由求w：7（1）

平動：質(zhì)心運動定理3、求轉(zhuǎn)軸受力8（2）

轉(zhuǎn)動：關(guān)于質(zhì)心軸列轉(zhuǎn)動定理為什么？9用機(jī)械能守恒重解：

轉(zhuǎn)軸光滑，初態(tài)靜止，求下擺到θ角時的角加速度，角速度。10解：桿機(jī)械能守恒比用轉(zhuǎn)動定律簡單！勢能零點繞固定軸轉(zhuǎn)動動能11桿動能的另一種表達(dá)：科尼西定理勢能零點質(zhì)心動能繞過質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動動能12兩個同樣大?。≧），同樣質(zhì)量（M）的球（或圓柱），一個空心對稱（金），一個實心（銀），外觀上無差別，怎樣在不破壞外觀的前提下區(qū)分出它們？讓它們滾起來！滾得快的是實心！13§5.6

剛體的無滑動滾動瞬時轉(zhuǎn)軸（補(bǔ)充）1、平面平行運動只考慮圓柱，球等軸對稱剛體的滾動。質(zhì)心做平面運動＋繞過質(zhì)心垂直軸做轉(zhuǎn)動2、無滑動滾動：RCpw任意時刻接觸點P瞬時靜止無滑動滾動條件：【思考】下一時刻P點位置？14轉(zhuǎn)動慣量小的滾得快！質(zhì)心運動定理過質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動定理純滾動條件（運動學(xué)條件）【例】兩個質(zhì)量和半徑都相同，但轉(zhuǎn)動慣量不同的柱體，在斜面上作無滑動滾動，哪個滾得快？mgfRCxy153、軸對稱剛體無滑動滾動中的瞬時轉(zhuǎn)軸CpABDEF

時刻t接觸點P瞬時靜止；

在時間(t~t+t)內(nèi)，以P點為原點建立平動坐標(biāo)系；

時間(t~t+t)內(nèi)，剛體的運動（質(zhì)心平動、繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動）可以看成：繞過P

點且垂直于固定平面的轉(zhuǎn)軸的無滑動滾動（旋轉(zhuǎn)）。接觸點P：瞬時轉(zhuǎn)軸瞬時轉(zhuǎn)動中心16繞瞬時轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動定理的形式？

雖然p點瞬時靜止，但有加速度，所以除了力矩Mp外，還應(yīng)考慮慣性力矩。

下面證明：對于無滑動滾動的軸對稱剛體，接觸點p的加速度沿過p點的半徑方向，因此，關(guān)于過p點的轉(zhuǎn)軸，慣性力矩等于零。

慣性力作用在質(zhì)心上，方向與p點的加速度方向相反。關(guān)于過p點轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量軸對稱剛體，繞瞬時轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動定理：17證明：p點相對慣性系的加速度p點相對質(zhì)心的加速度RCpw按切、法向分解：無滑動滾動：p點加速度沿半徑方向ap過p點轉(zhuǎn)軸慣性力矩等于零18【例】兩個質(zhì)量和半徑都相同，但轉(zhuǎn)動慣量不同的柱體，在斜面上作無滑動滾動，哪個滾得快？關(guān)于瞬轉(zhuǎn)軸列轉(zhuǎn)動定理重解：mgfRCp簡單多了！19§5.7剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律討論力矩對時間的積累效應(yīng)。質(zhì)點系：對點：對軸：剛體：——剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理20剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律：對剛體系，M外z=0

時，，

此時角動量可在系統(tǒng)內(nèi)部各剛體間傳遞，而卻保持剛體系對轉(zhuǎn)軸的總角動量不變。21滑冰運動員的旋轉(zhuǎn)ω22轉(zhuǎn)動正向時動力學(xué)分析：OAm

一單擺§5.8單擺和復(fù)擺23令轉(zhuǎn)動正向OAm24二復(fù)擺令*（C點為質(zhì)心）轉(zhuǎn)動正向CO書P17925簡諧振動*（C點為質(zhì)心）轉(zhuǎn)動正向CO26§5.9

打擊中心（centerofpercussion）質(zhì)心質(zhì)心質(zhì)心打擊中心打擊中心打擊中心向左動向右動靜止在光滑的水平細(xì)桿上懸掛一金屬棒，用錘子敲擊下部，觀察其運動27例以水平力F打擊懸掛在O點的長l的勻質(zhì)細(xì)桿，打擊點為P。若打擊點選擇合適，則打擊過程中軸對細(xì)桿的切向力F切為0，該點稱為打擊中心。求打擊中心到軸的距離d。FdOP細(xì)桿在水平力矩作用下作定軸轉(zhuǎn)動質(zhì)心切向加速度細(xì)桿相對O點的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)心切向運動方程切向力為零打棒球錘子285.10剛體的平衡29在某一時刻，剛體靜止。若剛體所受外力之和為零，則剛體的質(zhì)心不動。若剛體所受外力矩之和為零，則剛體無轉(zhuǎn)動。剛體的平衡條件3031旋進(jìn)：

§5.11旋進(jìn)

（進(jìn)動）如玩具陀螺的運動：軸轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象。高速旋轉(zhuǎn)的物體，其自轉(zhuǎn)軸繞另一個32p2p1·×m2>m1r2m1r1L2L1LOωz點的不平行于。若質(zhì)量對轉(zhuǎn)軸分布對稱，

下面我們就討論這種質(zhì)量對轉(zhuǎn)軸分布對稱對轉(zhuǎn)軸不對稱，的剛體的旋進(jìn)問題。剛體自轉(zhuǎn)的角動量不一定都與自轉(zhuǎn)軸平行。例如，圖示的情形：質(zhì)量則：則對軸上O33×MdL·mgθOω∥L從而產(chǎn)生旋進(jìn)運動。玩具陀螺的旋進(jìn)：只改變方向而不改變大小，34dΩLO旋進(jìn)角速度：35▲地球轉(zhuǎn)軸的旋進(jìn)，歲差

隨著地球自轉(zhuǎn)軸的旋進(jìn)，北天極方向不斷改變。北極星3000年前小熊座

現(xiàn)在小熊座12000年后天琴座（織女）T=25800年C1C2F1F2太陽赤道平面黃道平面地球北天極地軸L地球自轉(zhuǎn)角動量（F1>F2

）M地球自轉(zhuǎn)軸旋進(jìn)36地軸旋進(jìn)旋進(jìn)周期25800年秋分點春分點西分點每年在黃道上西移50.2太陽年（回歸年）：太陽由春分秋分春分恒星年（時間長）：地球繞太陽一周的時間歲差（precession）歲差=恒星年太陽年=20分23秒北半球南半球黃道面赤道面太陽東37我國古代已發(fā)現(xiàn)了歲差：每50年差1度（約72/年）▲前漢（公元前206—23）劉歆發(fā)現(xiàn)歲差?！鴷x朝（公元265—316）虞喜最先確定了歲差：將歲差引入歷法：391年有144個閏月。▲祖沖之（公元429—500）編《大明歷》最先（精確值為50.2/年）38剛體定軸轉(zhuǎn)動與質(zhì)點一維運動的對比位移角位移速度角速度加速度角加速度質(zhì)點一維運動剛體定軸轉(zhuǎn)動質(zhì)量轉(zhuǎn)動慣量力