河南省商丘市虞城縣利民鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省商丘市虞城縣利民鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，在△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足，設(shè)，則的值為

（

）

A．1 B．

C．2 D．參考答案：答案:C2.如圖所示的程序框圖輸出的所有點(diǎn)都在函數(shù)()A．y＝x＋1的圖像上

B．y＝2x的圖像上C．y＝2x的圖像上

D．y＝2x－1的圖像上參考答案：D略3.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可得f（x）的圖象和直線y=kx﹣有4個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得點(diǎn)（1，0）在直線y=kx﹣的下方，由此可得k的范圍．再求出直線y=kx﹣和y=lnx相切時(shí)k的值，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．【解答】解：∵函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴f（x）的圖象和直線y=kx﹣有4個(gè)交點(diǎn)．做出函數(shù)f（x）的圖象，如圖，故點(diǎn)（1，0）在直線y=kx﹣的下方，∴k?1﹣＞0，解得k＞．再根據(jù)當(dāng)直線y=kx﹣和y=lnx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則k==，∴m=，此時(shí)，k==，f（x）的圖象和直線y=kx﹣有3個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件，故要求的k的范圍是（，），故選：D．4.已知橢圓的半焦距為，左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線與橢圓交于B,C兩點(diǎn),若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+?），（ω＞0，0＜?＜π）的最小正周期是π，將函數(shù)f（x）圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性求得ω，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得所得函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+?），（ω＞0，0＜?＜π）的最小正周期是=π，∴ω=2．將函數(shù)f（x）圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)的解析式為y=sin[2（x+）+?=sin（2x++?），根據(jù)所得圖象過(guò)點(diǎn)，∴sin（﹣++?）=1，∴+?=，即?=．則函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）=sin（2x+）．在區(qū)間上，2x+∈[﹣，]，函數(shù)f（x）=sin（2x+）在區(qū)間上沒(méi)有單調(diào)性，故排除A、B；在區(qū)間上，2x+∈[﹣，]，函數(shù)f（x）=sin（2x+）在在區(qū)間上單調(diào)遞增，故排除C，故選：D．6.已知，，函數(shù)，下列四個(gè)命題：①是周期函數(shù)，其最小正周期為；②當(dāng)時(shí)，有最小值；③是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；④點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心.正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D②③④試題分析：函數(shù)的周期為，①為錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，②為正確的；令，解得，函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，③為正確的；令，解得，函數(shù)的對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，得點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，④為正確的；綜上所述，②③④是正確的命題.故答案為②③④.考點(diǎn)：命題的真假；三角函數(shù)的性質(zhì).7.已知向量，若,則（

） A． B． C． D．參考答案：B8.若集合，，則集合不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，且||=||，其中O為原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．或﹣參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；向量的模；向量在幾何中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：條件“||=||”是向量模的等式，通過(guò)向量的平方可得向量的數(shù)量積|2=||2，?=0，可得出垂直關(guān)系，接下來(lái)，如由直線與圓的方程組成方程組求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，勢(shì)必計(jì)算很繁，故采用設(shè)而不求的方法．解答：解：由||=||得||2=||2，?=0，⊥，三角形AOB為等腰直角三角形，圓心到直線的距離為，即=，a=±2，故選C．點(diǎn)評(píng)：若非零向量，，滿足||=||，則．模的處理方法一般進(jìn)行平方，轉(zhuǎn)化成向量的數(shù)量積．向量是既有大小，又有方向的量，它既有代數(shù)特征，又有幾何特征，通過(guò)向量可以實(shí)現(xiàn)代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題的互相轉(zhuǎn)化，所以向量是數(shù)形結(jié)合的橋梁．10.設(shè)x，y滿足約束條件，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)，z=ax+y取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最值，判斷a的范圍即可．【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)，z=ax+y取得最大值，即z=ax+y經(jīng)過(guò)（1，1）時(shí)，z取得最大值，直線化為y=﹣ax+z，z是幾何意義是直線在y軸上的截距，如圖，直線的斜率滿足：（kAB，kAO）a∈（﹣1，1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為

．參考答案：

略12.已知某三棱錐的三視圖是如圖所示的三個(gè)直角三角形，那么這個(gè)三棱錐最小的一個(gè)面的面積是__________．參考答案：由三視圖可知，該幾何體如圖所示，且，，，∴，，，且，，，∴，故該三棱錐最小的一個(gè)面面積是．13.右方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為l5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16．8，則x+y的值為

參考答案：1314.（5分）曲線C：y=xex在點(diǎn)M（1，e）處的切線方程為．參考答案：y=2ex﹣e【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．解：函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（1+x）ex，則曲線在（1，e）處的切線斜率k=f′（1）=2e，則對(duì)應(yīng)的切線方程為y﹣e=2e（x﹣1），即y=2ex﹣e．故答案為：y=2ex﹣e【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查曲線切線的求解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．15.若函數(shù)滿足，對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；

②； ③； ④其中為函數(shù)的序號(hào)是

。（把你認(rèn)為所有正確的序號(hào)都填上）參考答案：②③①若，則由得，即，所以，顯然不恒成立。②若，由得由恒成立，所以②為函數(shù)。③若，由得，當(dāng)時(shí)，有，，此時(shí)成立，所以③為函數(shù)。④若，由得由，即，即，要使恒成立，則有，即。但此時(shí)，所以不存在，所以④不是函數(shù)。所以為函數(shù)的序號(hào)為②③。16.直線（t為參數(shù)）與曲線（θ為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；橢圓的參數(shù)方程．【分析】直線與曲線的參數(shù)方程，化為普通方程，聯(lián)立可得13x2﹣18x﹣27=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線（t為參數(shù)）與曲線（θ為參數(shù)），普通方程分別為x+y﹣1=0，=1，聯(lián)立可得13x2﹣18x﹣27=0，△=（﹣18）2﹣4×13×（﹣27）＞0，∴交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2，故答案為：2．17.設(shè)R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x,則f(7.5)=

.參考答案：0.5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1．（1）求直線DF與平面ACEF所成角的正弦值；（2）在線段AC上找一點(diǎn)P，使與所成的角為60°，試確定點(diǎn)P的位置．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．專題：計(jì)算題；綜合題；開(kāi)放型；轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）以為正交基底，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求面ACEF的一個(gè)法向量，直線DF與平面ACEF所成角的正弦值，即求|c0s|；（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出與，根據(jù)向量的數(shù)量積的定義求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，確定點(diǎn)P的位置．解答： 解：（1）以為正交基底，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，因?yàn)锳C⊥BD，AF⊥BD，所以是平面ACEF法向量，又因?yàn)?，所以，故直線DF與平面ACEF所成角正弦值為．

（2）設(shè)P（a，a，0），則．因?yàn)?，所以．解得，故存在滿足條件的點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)：考查利用空間向量求線面角和異面直線所成的角，注意①線面角與斜線和面的法向量所成角之間的關(guān)系，及異面直線所成角的范圍，②用空間向量解立體幾何問(wèn)題的步驟；①建系，②立體幾何問(wèn)題向量化，③解向量問(wèn)題，④回歸立體幾何問(wèn)題，屬中檔題．19.（本小題共14分）如圖，在直四棱柱中，，，點(diǎn)是棱上一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）試確定點(diǎn)的位置，使得平面⊥平面．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】立體幾何綜合【試題解析】解:（Ⅰ）證明：由直四棱柱，

得∥，，

∴是平行四邊形，∴∥

∵平面，平面，

∴∥平面

（Ⅱ）證明：∵平面，平面，∴.

又∵，且，

∴平面.

∵平面，∴.

（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，平面平面.

證明如下：

取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接交于，連接，如圖所示．

∵是的中點(diǎn)，，

∴.

又∵是平面與平面的交線，

平面⊥平面，

∴平面

由題意可得是的中點(diǎn)，

∴∥且，

即四邊形是平行四邊形．

∴∥.

∴平面.

∵平面，∴平面⊥平面

20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，.（1）求cosB的值；（2）若ac=24，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：解：（1）因?yàn)?，所?在中，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所?（2）根據(jù)正弦定理，所以，又，所以，.，.所以的周長(zhǎng)為15.

21.

底面是正方形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，E是CC1的中點(diǎn)，O是AC、BD的交點(diǎn)。（1）

求證：AC1∥平面BDE；（2）

求證：平面BDE⊥平面ACC1。參考答案：22.如圖，已知菱形與等腰所在平面相互垂直..為PB中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面ACE；（Ⅱ）求二面角的余弦值

參考答案：證：（I）.連結(jié)BD，設(shè)BD交AC于