新教材人教A版3.3冪函數(shù)課件（34張）

冪函數(shù)課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.了解冪函數(shù)的定義.2.掌握簡單冪函數(shù)的圖象與性質(zhì).3.感悟數(shù)學(xué)抽象的過程,體會數(shù)學(xué)直觀在解決問題中的作用.自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯

辨

析隨

堂

練

習(xí)

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、冪函數(shù)的定義【問題思考】1.給出函數(shù):y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,

,這些函數(shù)的解析式有什么共同的特征?這類函數(shù)解析式的一般形式應(yīng)如何表示?提示:解析式是冪的形式,底數(shù)是自變量x,指數(shù)是一個常數(shù);一般形式可用y=xα表示.2.填空:一般地,函數(shù)

y=xα叫做冪函數(shù),其中

x是自變量,α是常數(shù).答案:D二、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)【問題思考】1.在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,的圖象,結(jié)合圖象分析、研究它們的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性,并由此推斷冪函數(shù)具有的性質(zhì).2.填寫下表:3.冪函數(shù)的性質(zhì):(1)所有的冪函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)都有定義,圖象都過(1,1)點(diǎn);(2)若α>0,則y=xα在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,圖象過(0,0)點(diǎn);若α<0,則y=xα在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,圖象不過(0,0)點(diǎn).4.做一做:關(guān)于函數(shù)y=x4,下列說法不正確的是(

)A.定義域為RB.在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增C.圖象不過點(diǎn)(0,0)D.是偶函數(shù)答案:C【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.(1)函數(shù)y=x0是冪函數(shù).(√)(2)所有冪函數(shù)的圖象均過點(diǎn)(0,0).(×)(3)冪函數(shù)一定具有奇偶性.(×)(4)任何冪函數(shù)的圖象都不經(jīng)過第四象限.(√)

合作探究·釋疑解惑探究一

冪函數(shù)的概念及其解析式即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1.當(dāng)m=2時,m2-2m-3=-3,則f(x)=x-3,定義域為{x|x≠0};當(dāng)m=-1時,m2-2m-3=0,則f(x)=x0,定義域為{x|x≠0}.反思感悟判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為y=xα(α∈R)的形式,即滿足:(1)指數(shù)為常數(shù);(2)底數(shù)為自變量x;(3)冪的系數(shù)為1.反之,若一個函數(shù)是冪函數(shù),則其一定具備這一形式,這也是我們解決某些有關(guān)冪函數(shù)問題的隱含條件.探究二

冪函數(shù)的圖象及其應(yīng)用【例2】

已知冪函數(shù)

(m∈Z)的圖象如下,則m的值等于(

)A.0或2

B.1或3C.0,1,2或3

D.不能確定解析:由f(x)的圖象可知該函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,因此m2-3m-4<0,解得-1<m<4,又因為m∈Z,所以m=0,1,2,3.由圖象可知該函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)m=0時,f(x)=x-4,符合題意;當(dāng)m=1時,f(x)=x-6,符合題意;當(dāng)m=2時,f(x)=x-6,符合題意;當(dāng)m=3時,f(x)=x-4,符合題意.綜上,m的值等于0,1,2或3.答案:C反思感悟根據(jù)冪函數(shù)的圖象確定其解析式中的參數(shù)值時,可先由所給圖象觀察分析得到該函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性以及所過的定點(diǎn),從而確定解析式y(tǒng)=xα中指數(shù)α值的正負(fù),再進(jìn)一步得到參數(shù)的值.解析:因為函數(shù)

的定義域為(0,+∞),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)為減函數(shù),所以D項正確.答案:D探究三

冪函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用【例3】

比較下列各組數(shù)的大小:(1)1.10.2,1.20.2;(2)4.8-3,4.9-3;解:(1)設(shè)f(x)=x0.2,因為0.2>0,所以f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,又因為1.1<1.2,所以f(1.1)<f(1.2),即1.10.2<1.20.2.(2)設(shè)f(x)=x-3,因為-3<0,所以f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,又因為4.8<4.9,所以f(4.8)>f(4.9),即4.8-3>4.9-3.若將本例(2)改為:已知(a-2)3>(2a+1)3,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:若令f(x)=x3,則容易判斷f(x)為奇函數(shù),且在R上為增函數(shù),因此由(a-2)3>(2a+1)3,可得a-2>2a+1,解得a<-3.反思感悟利用冪函數(shù)的單調(diào)性可以比較冪值的大小,當(dāng)兩個冪值的底數(shù)不同,指數(shù)相同時,可以首先構(gòu)造一個冪函數(shù),然后根據(jù)指數(shù)值的正負(fù)確定該冪函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)性,比較兩個底數(shù)的大小,即得兩個冪值的大小關(guān)系.易

錯

辨

析對冪函數(shù)的概念理解不清致錯

以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:以上錯解是由于對冪函數(shù)的概念理解不清導(dǎo)致的,錯解中只注意到指數(shù)有意義的情形,忘記了前面系數(shù)應(yīng)該為1這一重要條件.答案:0防范措施要熟練把握冪函數(shù)的概念及其解析式特征:(1)系數(shù)為1;(2)底數(shù)為單個自變量x;(3)指數(shù)為常數(shù).這是我們解題的有效切入點(diǎn).【變式訓(xùn)練】

下列函數(shù)中是冪函數(shù)的是(

)A.①②③④ B.①④C.②④⑤⑥ D.②④⑦解析:根據(jù)冪函數(shù)的定義,形式上符合y=xα(α∈R)的函數(shù)才是冪函數(shù),于是

,y=xπ是冪函數(shù),其余都不是.答案:B隨

堂

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習(xí)答案:C答案:C答