人教A版高中數(shù)學(xué)必修教案立體幾何全部教案

------------第一章：空間幾何體柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征一、教學(xué)目標(biāo)1．學(xué)問(wèn)與技能（1）通過(guò)實(shí)物操作，增加學(xué)生的直觀感知。（2）能依據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類。（3）會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。（4）會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類。2．過(guò)程與方法（1）讓學(xué)生通過(guò)直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。（2）讓學(xué)生視察、探討、歸納、概括所學(xué)的學(xué)問(wèn)。3．情感看法與價(jià)值觀（1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活四周，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，同時(shí)提高學(xué)生的視察實(shí)力。（2）培育學(xué)生的空間想象實(shí)力和抽象括實(shí)力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。三、教學(xué)用具（1）學(xué)法：視察、思索、溝通、探討、概括。（2）實(shí)物模型、投影儀四、教學(xué)思路（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1．老師提出問(wèn)題：在我們生活四周中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和相互溝通。老師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)剛好賜予評(píng)價(jià)。2．所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體），你能通過(guò)視察。依據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些空間物體進(jìn)行分類嗎？這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（二）、研探新知1．引導(dǎo)學(xué)生視察物體、思索、溝通、探討，對(duì)物體進(jìn)行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。2．視察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什么？3．組織學(xué)生分組探討，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組探討結(jié)果。在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。（1）有兩個(gè)面相互平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊相互平行。概括出棱柱的概念。4．老師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。5．提出問(wèn)題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不行以依據(jù)不同對(duì)棱柱分類？請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說(shuō)出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？6．以類似的方法，讓學(xué)生思索、探討、概括出棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念，分類以及表示。7．讓學(xué)生視察圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標(biāo)的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。8．引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法思索圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思索、探討、概括。9．老師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。10．現(xiàn)實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺(tái)、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成。請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說(shuō)出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，老師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思索。1．有兩個(gè)面相互平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說(shuō)明，如圖）2．棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？3．課本P8，習(xí)題1.1A組第1題。4．圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？5．棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺(tái)與圓柱、圓錐呢？四、鞏固深化練習(xí)：課本P7練習(xí)1、2（1）（2）課本P8習(xí)題1.1第2、3、4題五、歸納整理由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容六、布置作業(yè)課本P8練習(xí)題1.1B組第1題課外練習(xí)課本P8習(xí)題1.1B組第2題空間幾何體的三視圖（1課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1．學(xué)問(wèn)與技能（1）駕馭畫三視圖的基本技能（2）豐富學(xué)生的空間想象力2．過(guò)程與方法主要通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。3．情感看法與價(jià)值觀（1）提高學(xué)生空間想象力（2）體會(huì)三視圖的作用二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：畫出簡(jiǎn)潔組合體的三視圖難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體三、學(xué)法與教學(xué)用具1．學(xué)法：視察、動(dòng)手實(shí)踐、探討、類比2．教學(xué)用具：實(shí)物模型、三角板四、教學(xué)思路（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭開(kāi)課題“橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？（二）實(shí)踐動(dòng)手作圖1．講臺(tái)上放球、長(zhǎng)方體實(shí)物，要求學(xué)生畫出它們的三視圖，老師巡察，學(xué)生畫完后可溝通結(jié)果并探討;2．老師引導(dǎo)學(xué)生用類比方法畫出簡(jiǎn)潔組合體的三視圖（1）畫出球放在長(zhǎng)方體上的三視圖（2）畫出礦泉水瓶（實(shí)物放在桌面上）的三視圖學(xué)生畫完后，可把自己的作品展示并與同學(xué)溝通，總結(jié)自己的作圖心得。作三視圖之前應(yīng)當(dāng)細(xì)心視察，相識(shí)了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動(dòng)手作圖。3．三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化。（1）投影出示圖片（課本P10，圖1.2-3）請(qǐng)同學(xué)們思索圖中的三視圖表示的幾何體是什么？（2）你能畫出圓臺(tái)的三視圖嗎？（3）三視圖對(duì)于相識(shí)空間幾何體有何作用？你有何體會(huì)？老師巡察指導(dǎo)，解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難，然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問(wèn)題的看法。4．請(qǐng)同學(xué)們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學(xué)溝通。（三）鞏固練習(xí)課本P12練習(xí)1、2P18習(xí)題1.2A組1（四）歸納整理請(qǐng)學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖（五）課外練習(xí)1．自己動(dòng)手制作一個(gè)底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。2．自己制作一個(gè)上、下底面都是相像的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺(tái)模型，并畫出它的三視圖?？臻g幾何體的直觀圖（1課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1．學(xué)問(wèn)與技能（1）駕馭斜二測(cè)畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。（2）采納對(duì)比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。2．過(guò)程與方法學(xué)生通過(guò)視察和類比，利用斜二測(cè)畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3．情感看法與價(jià)值觀（1）提高空間想象力與直觀感受。（2）體會(huì)對(duì)比在學(xué)習(xí)中的作用。（3）感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測(cè)畫法畫空間幾何值的直觀圖。三、學(xué)法與教學(xué)用具1．學(xué)法：學(xué)生通過(guò)作圖感受圖形直觀感，并自然采納斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的過(guò)程。2．教學(xué)用具：三角板、圓規(guī)四、教學(xué)思路（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1．我們都學(xué)過(guò)畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱把實(shí)物圓柱放在講臺(tái)上讓學(xué)生畫。2．學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)溝通，比較誰(shuí)畫的效果更好，思索怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（二）研探新知1．例1，用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并思索斜二測(cè)畫法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，老師剛好賜予點(diǎn)評(píng)。畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形來(lái)，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法。強(qiáng)調(diào)斜二測(cè)畫法的步驟。練習(xí)反饋依據(jù)斜二測(cè)畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，老師檢查。2．例2，用斜二測(cè)畫法畫水平放置的圓的直觀圖老師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣干脆以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此須要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。老師組織學(xué)生思索、探討和溝通，如何構(gòu)造出須要的一些點(diǎn)，與學(xué)生共同完成例2并具體板書畫法。3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法（1）例3，用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。老師引導(dǎo)學(xué)生完成，要留意對(duì)每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請(qǐng)說(shuō)出三視圖表示的幾何體？并用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖。老師組織學(xué)生思索，探討和溝通完成，老師巡察幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握?qǐng)D形尺寸大小之間的關(guān)系。4．平行投影與中心投影投影出示課本P17圖1.2-12，讓學(xué)生視察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點(diǎn)。5．鞏固練習(xí)，課本P16練習(xí)1（1），2，3，4三、歸納整理學(xué)生回顧斜二測(cè)畫法的關(guān)鍵與步驟四、作業(yè)1．書畫作業(yè)，課本P17練習(xí)第5題2．課外思索課本P16，探究（1）（2）柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積一、教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)問(wèn)與技能（1）通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體的探討，駕馭柱、錐、臺(tái)的表面積和體積的求法。（2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)全的全積，并且熟識(shí)臺(tái)體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。（3）培育學(xué)生空間想象實(shí)力和思維實(shí)力。2、過(guò)程與方法（1）讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)幾何全的側(cè)面展一過(guò)程，感知幾何體的形態(tài)。（2）讓學(xué)生通比照比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三間的面積和體積的關(guān)系。3、情感與價(jià)值通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何風(fēng)光 積和體積的求解過(guò)程，對(duì)自己空間思維實(shí)力影響。從而增加學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積計(jì)算難點(diǎn)：臺(tái)體體積公式的推導(dǎo)三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思索、溝通、探討和概括，通過(guò)剖析實(shí)物幾何體感受幾何體的特征，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：實(shí)物幾何體，投影儀四、教學(xué)設(shè)想1、創(chuàng)設(shè)情境（1）老師提出問(wèn)題：在過(guò)去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些幾何體的面積和體積的求法及公式，哪些幾何體可以求出表面積和體積？引導(dǎo)學(xué)生回憶，相互溝通，老師歸類。（2）老師設(shè)疑：幾何體的表面積等于它的綻開(kāi)圈的面積，則，柱體，錐體，臺(tái)體的側(cè)面綻開(kāi)圖是怎樣的？你能否計(jì)算？引入本節(jié)內(nèi)容。2、探究新知（1）利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投放正棱柱、正三棱錐和正三棱臺(tái)的側(cè)面綻開(kāi)圖（2）組織學(xué)生分組探討：這三個(gè)圖形的表面由哪些平面圖形構(gòu)成？表面積如何求？（3）老師對(duì)學(xué)生探討歸納的結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。3、質(zhì)疑答辯、排難解惑、發(fā)展思維（1）老師引導(dǎo)學(xué)生探究圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面綻開(kāi)圖的結(jié)構(gòu)，并歸納出其表面積的計(jì)算公式:r1為上底半徑r為下底半徑l為母線長(zhǎng)（2）組織學(xué)生思索圓臺(tái)的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的改變關(guān)系。（3）老師引導(dǎo)學(xué)生探究：如何把一個(gè)三棱柱分割成三個(gè)等體積的棱錐？由此加深學(xué)生對(duì)等底、等高的錐體與柱體體積之間的關(guān)系的了解。如圖：（4）老師指導(dǎo)學(xué)生思索，比較柱體、錐體，臺(tái)體的體積公式之間存在的關(guān)系。(s’,s分別我上下底面面積，h為臺(tái)柱高)4、例題分析講解（課本）例1、例2、例35、鞏固深化、反饋矯正老師投影練習(xí)1、已知圓錐的表面積為a㎡，且它的側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑為。（答案：）2、棱臺(tái)的兩個(gè)底面面積分別是245c㎡和80ｃ㎡，截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐的高為35cm，求這個(gè)棱臺(tái)的體積。（答案：2325cm3）6、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺(tái)體的表面積和體積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式。用聯(lián)系的關(guān)點(diǎn)看待三者之間的關(guān)系，更加便利于我們對(duì)空間幾何體的了解和駕馭。7、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)習(xí)題1.3A組1.3§球的體積和表面積教學(xué)目標(biāo)學(xué)問(wèn)與技能=1\*GB2⑴通過(guò)對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過(guò)程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割——求和——化為精確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)。=2\*GB2⑵能運(yùn)用球的面積和體積公式敏捷解決實(shí)際問(wèn)題。=3\*GB2⑶培育學(xué)生的空間思維實(shí)力和空間想象實(shí)力。過(guò)程與方法通過(guò)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式Ｖ＝πR3和面積公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。情感與價(jià)值觀通過(guò)學(xué)習(xí)，使我們對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了確定的了解，提高了空間思維實(shí)力和空間想象實(shí)力，增加了我們探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的信念。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象實(shí)力的形成。學(xué)法和教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，發(fā)揮空間想象實(shí)力，了解并初步駕馭“分割、求近似值的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。教學(xué)用具：投影儀教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情景=1\*GB2⑴老師提出問(wèn)題：球既沒(méi)有底面，也無(wú)法像在柱體、錐體和臺(tái)體那樣綻開(kāi)成平面圖形，則怎樣來(lái)求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思索。=2\*GB2⑵老師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來(lái)表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。探究新知=1\*Arabic1．球的體積：假如用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時(shí)得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形態(tài)，所以它的體積也近似于圓柱形態(tài)，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為精確和”的方法來(lái)進(jìn)行。步驟：第一步：分割如圖：把半球的垂直于底面的半徑ＯＡ作n等分，過(guò)這些等分點(diǎn)，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個(gè)“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。如圖：得第二步：求和第三步：化為精確的和當(dāng)n→∞時(shí)，→0（同學(xué)們探討得出）所以得到定理：半徑是Ｒ的球的體積練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3)=2\*Arabic2．球的表面積：球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不行展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,所以仍舊用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為精確和”方法推導(dǎo)。思索：推導(dǎo)過(guò)程是以什么量作為等量變換的？半徑為R的球的表面積為Ｓ＝４πR2練習(xí)：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是。（答案50元）典例分析課本P47例4和P29例5鞏固深化、反饋矯正=1\*GB2⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為，表面積比為。（答案：；3：1）=2\*GB2⑵在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。（答案：2500πcm2）分析：可畫出球的軸截面，利用球的截面性質(zhì)求球的半徑課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問(wèn)題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為精確和”的解題方法。評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)P30練習(xí)1、3，B（1）第二章直線與平面的位置關(guān)系§平面一、教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)問(wèn)與技能（1）利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述；（2）駕馭平面的表示法及水平放置的直觀圖；（3）駕馭平面的基本性質(zhì)及作用；（4）培育學(xué)生的空間想象實(shí)力。2、過(guò)程與方法（1）通過(guò)師生的共同探討，使學(xué)生對(duì)平面有了感性相識(shí)；（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)學(xué)問(wèn)。3、情感與價(jià)值運(yùn)用學(xué)生相識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間，進(jìn)而增加了學(xué)習(xí)的愛(ài)好。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性質(zhì)，留意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言。難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的駕馭與運(yùn)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，聯(lián)系身邊的實(shí)物思索、溝通，師生共同探討等，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、正（長(zhǎng)）方形模型、三角板四、教學(xué)思想（一）實(shí)物引入、揭示課題師：生活中常見(jiàn)的如黑板、平整的操場(chǎng)、桌面、安靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生視察、思索、舉例和相互溝通。與此同時(shí)，老師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)賜予評(píng)價(jià)。師：則，平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（二）研探新知1、平面含義師：以上實(shí)物都給我們以平面的印象，幾何里所說(shuō)的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來(lái)的，但是，幾何里的平面是無(wú)限延展的。2、平面的畫法及表示師：在平面幾何中，怎樣畫直線？（一學(xué)生上黑板畫）之后老師加以確定，解說(shuō)、類比，將學(xué)問(wèn)遷移，得出平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖）DDCBAα平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來(lái)表示，如平面AC、平面ABCD等。假如幾個(gè)平面畫在一起，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)畫成虛線或不畫（打出投影片）αβαβαβ··B·B·A·B·Aα平面內(nèi)有多數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合。α點(diǎn)A在平面α內(nèi)，記作：A∈α點(diǎn)B在平面α外，記作：Bα2.1-43、平面的基本性質(zhì)老師引導(dǎo)學(xué)生思索教材P41的思索題，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見(jiàn)解。師：把一把直尺邊緣上的隨意兩點(diǎn)放在桌邊，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上，用事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出以下公理公理1：假如一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則這條直線在此平面內(nèi)（老師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解析）符號(hào)表示為L(zhǎng)A·αALA·αB∈L=>LαA∈αB∈α公理1作用：推斷直線是否在平面內(nèi)師：生活中，我們看到三腳架可以堅(jiān)固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀等等……引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理2C·C·B·A·α符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。老師用正（長(zhǎng)）方形模型，讓學(xué)生理解兩個(gè)平面的交線的含義。引導(dǎo)學(xué)生閱讀P42的思索題，從而歸納出公理3P·αLβ公理3：P·αLβ符號(hào)表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)4、教材P43例1通過(guò)例子，讓學(xué)生駕馭圖形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及符號(hào)的正確運(yùn)用。5、課堂練習(xí)：課本P44練習(xí)1、2、3、46、課時(shí)小結(jié)：（師生互動(dòng)，共同歸納）（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問(wèn)內(nèi)容？（2）三個(gè)公理的內(nèi)容及作用是什么？7、作業(yè)布置（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容；（2）預(yù)習(xí)：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？§空間中直線與直線之間的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)問(wèn)與技能（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；（2）理解異面直線的概念、畫法，培育學(xué)生的空間想象實(shí)力；（3）理解并駕馭公理4；（4）理解并駕馭等角定理；（5）異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。2、過(guò)程與方法（1）師生的共同探討與講授法相結(jié)合；（2）讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程不斷歸納整理所學(xué)學(xué)問(wèn)。3、情感與價(jià)值讓學(xué)生感受到駕馭空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、異面直線的概念；2、公理4及等角定理。難點(diǎn)：異面直線所成角的計(jì)算。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材、思索與老師溝通、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型、三角板四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題1、通過(guò)身邊諸多實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生思索、舉例和相互溝通得出異面直線的概念：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。2、師：則，空間兩條直線有多少種位置關(guān)系？（板書課題）（二）講授新課1、老師給出長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。老師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖：2、（1）師：在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線相互平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？組織學(xué)生思索：長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'與DD'平行嗎？生：平行再聯(lián)系其他相應(yīng)實(shí)例歸納出公理4公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=>a∥ca=>a∥cc∥b強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這特性質(zhì)都適用。公理4作用：推斷空間兩條直線平行的依據(jù)。（2）例2（投影片）例2的講解讓學(xué)生駕馭了公理4的運(yùn)用（3）教材P47探究讓學(xué)生在思索和溝通中提升了對(duì)公理4的運(yùn)用實(shí)力。3、組織學(xué)生思索教材P47的思索題（投影）讓學(xué)生視察、思索：∠ADC與A'D'C'、∠ADC與∠A'B'C'的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？生：∠ADC=A'D'C'，∠ADC+∠A'B'C'=1800老師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理等角定理：空間中假如兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。老師強(qiáng)調(diào)：并非全部關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來(lái)。4、以老師講授為主，師生共同溝通，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念。（1）師：如圖，已知異面直線a、b，經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn)O作直線a'∥a、b'∥b，我們把a(bǔ)'與b'所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）。（2）強(qiáng)調(diào)：①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(0，)；③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線相互垂直，記作a⊥b；④兩條直線相互垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。（3）例3（投影）例3的給出讓學(xué)生駕馭了如何求異面直線所成的角，從而鞏固了所學(xué)學(xué)問(wèn)。（三）課堂練習(xí)教材P49練習(xí)1、2充分調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手的主動(dòng)性，老師適時(shí)賜予確定。（四）課堂小結(jié)在師生互動(dòng)中讓學(xué)生了解：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問(wèn)內(nèi)容？（2）計(jì)算異面直線所成的角應(yīng)留意什么？（五）課后作業(yè)1、推斷題：（1）a∥bc⊥a=>c⊥b（）（1）a⊥cb⊥c=>a⊥b（）2、填空題：在正方體ABCD-A'B'C'D'中，與BD'成異面直線的有________條?！臁?.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)問(wèn)與技能（1）了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；（2）了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；（3）培育學(xué)生的空間想象實(shí)力。2、過(guò)程與方法（1）學(xué)生通過(guò)視察與類比加深了對(duì)這些位置關(guān)系的理解、駕馭；（2）讓學(xué)生利用已有的學(xué)問(wèn)與閱歷歸納整理本節(jié)所學(xué)學(xué)問(wèn)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系。難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過(guò)視察、類比、思索等，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題老師以生活中的實(shí)例以及課本P49的思索題為載體，提出了：空間中直線與平面有多少種位置關(guān)系？（板書課題）（二）研探新知1、引導(dǎo)學(xué)生視察、思索身邊的實(shí)物，從而直觀、精確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)——有多數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線在平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的狀況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來(lái)表示aαa∩α=Aa∥α例4（投影）師生共同完成例4例4的給出加深了學(xué)生對(duì)這幾種位置關(guān)系的理解。2、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活實(shí)例以及對(duì)長(zhǎng)方體模型的視察、思索，精確歸納出兩個(gè)平面之間有兩種位置關(guān)系：（1）兩個(gè)平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)（2）兩個(gè)平面相交——有且只有一條公共直線用類比的方法，學(xué)生很快地理解與駕馭了新內(nèi)容，這兩種位置關(guān)系用圖形表示為αβαβLαβα∥βα∩β=L老師指出：畫兩個(gè)相互平行的平面時(shí)，要留意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行。教材P51探究讓學(xué)生獨(dú)立思索，稍后老師作指導(dǎo)，加深學(xué)生對(duì)這兩種位置關(guān)系的理解教材P51練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成后老師檢查、指導(dǎo)（三）歸納整理、整體相識(shí)老師引導(dǎo)學(xué)生歸納，整理本節(jié)課的學(xué)問(wèn)脈絡(luò)，提升他們駕馭學(xué)問(wèn)的層次。（四）作業(yè)1、讓學(xué)生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容，理清脈絡(luò)。2、教材P52習(xí)題2.1A組第5題§直線與平面平行的判定一、教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)問(wèn)與技能（1）理解并駕馭直線與平面平行的判定定理；（2）進(jìn)一步培育學(xué)生視察、發(fā)覺(jué)的實(shí)力和空間想象實(shí)力；2、過(guò)程與方法學(xué)生通過(guò)視察圖形，借助已有學(xué)問(wèn)，駕馭直線與平面平行的判定定理。3、情感、看法與價(jià)值觀（1）讓學(xué)生在發(fā)覺(jué)中學(xué)習(xí)，增加學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；（2）讓學(xué)生了解空間與平面相互轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)例，通過(guò)視察、思索、溝通、探討等，理解判定定理。2、教學(xué)用具：投影儀（片）四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題引導(dǎo)學(xué)生視察身邊的實(shí)物，如教材第55頁(yè)視察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？如何去確定這種關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（二）研探新知αaαa直線a與平面α平行嗎？ααab若α內(nèi)有直線b與a平行，則α與a的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線a與平面α平行？學(xué)生思索后，師生共同探討，得出以下結(jié)論直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。符號(hào)表示：aαbβ=>a∥αa∥b2、例1引導(dǎo)學(xué)生思索后，師生共同完成該例是判定定理的應(yīng)用，讓學(xué)生駕馭將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的化歸思想。（三）自主學(xué)習(xí)、發(fā)展思維練習(xí)：教材第57頁(yè)1、2題讓學(xué)生獨(dú)立完成，老師檢查、指導(dǎo)、講評(píng)。（四）歸納整理1、同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用該判定定理時(shí)應(yīng)留意什么？2、在解決空間幾何問(wèn)題時(shí)，常將之轉(zhuǎn)換為平面幾何問(wèn)題。（五）作業(yè)1、教材第64頁(yè)習(xí)題2.2A組第3題；2、預(yù)習(xí)：如何判定兩個(gè)平面平行？§平面與平面平行的判定一、教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)問(wèn)與技能理解并駕馭兩平面平行的判定定理。2、過(guò)程與方法讓學(xué)生通過(guò)視察實(shí)物及模型，得出兩平面平行的判定。3、情感、看法與價(jià)值觀進(jìn)一步培育學(xué)生空間問(wèn)題平面化的思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的判定。難點(diǎn)：判定定理、例題的證明。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過(guò)視察、類比、思索、探討，老師予以啟發(fā)，得出兩平面平行的判定。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入課題引導(dǎo)學(xué)生視察、思索教材第57頁(yè)的視察題，導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)主題。（二）研探新知1、問(wèn)題：（1）平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，α、β平行嗎？（2）平面β內(nèi)有兩條直線與平面α平行，α、β平行嗎？通過(guò)長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生視察、思索、溝通，得出結(jié)論。兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α老師指出：推斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。2、例2引導(dǎo)學(xué)生思索后，老師講授。例子的給出，有利于學(xué)生駕馭該定理的應(yīng)用。（三）自主學(xué)習(xí)、加深相識(shí)練習(xí)：教材第59頁(yè)1、2、3題。學(xué)生先獨(dú)立完成后，老師指導(dǎo)講評(píng)。（四）歸納整理、整體相識(shí)1、判定定理中的線與線、線與面應(yīng)具備什么條件？2、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有哪些不明白的地方，請(qǐng)向老師提出。（五）作業(yè)布置第65頁(yè)習(xí)題2.2A組第7題?！臁?.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)問(wèn)與技能（1）駕馭直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；（2）駕馭兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。2、過(guò)程與方法學(xué)生通過(guò)視察與類比，借助實(shí)物模型理解性質(zhì)及應(yīng)用。3、情感、看法與價(jià)值觀（1）進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象實(shí)力、思維實(shí)力；（2）進(jìn)一步體會(huì)類比的作用；（3）進(jìn)一步滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：兩特性質(zhì)定理。難點(diǎn)：（1）性質(zhì)定理的證明；（2）性質(zhì)定理的正確運(yùn)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過(guò)類比、溝通等，得出性質(zhì)及基本應(yīng)用。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入新課1、思索題：教材第60頁(yè)，思索（1）（2）學(xué)生思索、溝通，得出（1）一條直線與平面平行，并不能保證這個(gè)平面內(nèi)的全部直線都與這個(gè)直線平行；（2）直線a與平面α平行，過(guò)直線a的某一平面，若與平面α相交，則直線a就平行于這條交線。在老師的啟發(fā)下，師生共同完成該結(jié)論的證明過(guò)程。于是，得到直線與平面平行的性質(zhì)定理。定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。符號(hào)表示：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。2、例3培育學(xué)生思維，動(dòng)手實(shí)力，激發(fā)學(xué)習(xí)愛(ài)好。例4性質(zhì)定理的干脆應(yīng)用，它滲透著化歸思想，老師應(yīng)多做引導(dǎo)。3、思索：假如兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線具有什么樣的位置關(guān)系？學(xué)生借助長(zhǎng)方體模型思索、溝通得出結(jié)論：異面或平行。再問(wèn)：平面AC內(nèi)哪些直線與B'D'平行？怎么找？在老師的啟發(fā)下，師生共同完成該結(jié)論及證明過(guò)程，于是得到兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理。定理：假如兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行。符號(hào)表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b老師指出：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行4、例5以講授為主，引導(dǎo)學(xué)生共同完成，逐步培育學(xué)生應(yīng)用定理解題的實(shí)力。（三）自主學(xué)習(xí)、鞏固學(xué)問(wèn)練習(xí)：課本第63頁(yè)學(xué)生獨(dú)立完成，老師進(jìn)行訂正。（四）歸納整理、整體相識(shí)1、通過(guò)對(duì)兩特性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，大家應(yīng)留意些什么？2、本節(jié)課涉及到哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法？（五）布置作業(yè)課本第65頁(yè)習(xí)題2.2A組第6題。§直線與平面垂直的判定一、教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)問(wèn)與技能（1）使學(xué)生駕馭直線和平面垂直的定義及判定定理；（2）使學(xué)生駕馭判定直線和平面垂直的方法；（3）培育學(xué)生的幾何直觀實(shí)力，使他們?cè)谥庇^感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納、概括結(jié)論。2、過(guò)程與方法（1）通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過(guò)程；（2）探究判定直線與平面垂直的方法。3、情態(tài)與價(jià)值培育學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性相識(shí)”到“理性相識(shí)”過(guò)程中獲得新知。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。三、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、老師首先提出問(wèn)題：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常?？吹揭恍┲本€與平面垂直的現(xiàn)象，例如：“旗桿與地面，大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)系”，你能舉出一些類似的例子嗎？然后讓學(xué)生回憶、思索、探討、老師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)賜予評(píng)價(jià)。2、接著老師指出：一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？并通過(guò)分析旗桿與它在地面上的射影的位置關(guān)系引出課題內(nèi)容。（二）研探新知1、為使學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性相識(shí)”到“理性相識(shí)”過(guò)程中獲得新知，可再借助長(zhǎng)方體模型讓學(xué)生感知直線與平面的垂直關(guān)系。然后老師引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來(lái)思索問(wèn)題：從直線與直線垂直、直線與平面平行等的定義過(guò)程得到啟發(fā)，能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線來(lái)定義這條直線與這個(gè)平面垂直呢？并組織學(xué)生溝通探討，概括其定義。假如直線L與平面α內(nèi)的隨意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線L與平面α相互垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖2.3-1，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。并對(duì)畫示表示進(jìn)行說(shuō)明。Lpα圖2-3-12、老師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思索：（1）問(wèn)題：雖然可以依據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法事實(shí)上難以實(shí)施。有沒(méi)有比較便利可行的方法來(lái)推斷直線和平面垂直呢？（2）師生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們打算一塊三角形的紙片，我們一起來(lái)做如圖2.3-2試驗(yàn)：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），問(wèn)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？ABDC圖2.3-2（3）歸納結(jié)論：引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)直觀感知及已有閱歷（兩條相交直線確定一個(gè)平面），進(jìn)行合情推理，獲得判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。老師特殊強(qiáng)調(diào)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不行忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（三）實(shí)際應(yīng)用,鞏固深化（1）課本P69例1教學(xué)（2）課本P69例2教學(xué)（四）歸納小結(jié)，課后思索小結(jié)：采納師生對(duì)話形式，完成下列問(wèn)題：①請(qǐng)歸納一下獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過(guò)程。②直線與平面垂直的判定定理，體現(xiàn)的教學(xué)思想方法是什么？課后作業(yè):①課本P70練習(xí)2②求證：假如一條直線平行于一個(gè)平面，則這個(gè)平面的任何垂線都和這條直線垂直。思索題：假如一條直線垂直于平面內(nèi)的多數(shù)條直線，則這條直線就和這個(gè)平面垂直，這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？為什么？§平面與平面垂直的判定一、教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)問(wèn)與技能（1）使學(xué)生正確理解和駕馭“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平面相互垂直”的概念；（2）使學(xué)生駕馭兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡(jiǎn)潔的應(yīng)用；（3）使學(xué)生理睬“類比歸納”思想在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決上的作用。2、過(guò)程與方法（1）通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過(guò)程；（2）類比已學(xué)學(xué)問(wèn)，歸納“二面角”的度量方法及兩個(gè)平面垂直的判定定理。3、情態(tài)與價(jià)值通過(guò)揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，使學(xué)生理睬教學(xué)存在于觀實(shí)生活四周，從中激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思維，培育學(xué)生的視察、分析、解決問(wèn)題實(shí)力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；難點(diǎn)：如何度量二面角的大小。三、學(xué)法與教學(xué)用具。1、學(xué)法：實(shí)物視察，類比歸納，語(yǔ)言表達(dá)。2、教學(xué)用具：二面角模型（兩塊硬紙板）四、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題問(wèn)題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問(wèn)題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？以上問(wèn)題讓學(xué)生自由發(fā)言，老師再作小結(jié)，并順勢(shì)拋出問(wèn)題：在生產(chǎn)實(shí)踐中，有很多問(wèn)題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形，你能舉出這個(gè)問(wèn)題的一些例子嗎？如修水壩、放射人造衛(wèi)星等，而這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？下面我們共同來(lái)視察,研探。（二）研探新知1、二面角的有關(guān)概念老師展示一張紙面，并對(duì)折讓學(xué)生視察其狀，然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思索，并對(duì)以上問(wèn)題類比，歸納出二面角的概念及記法表示（如下表所示）角二面角圖形A邊頂點(diǎn)O邊BA梭lβBα定義從平面內(nèi)一點(diǎn)動(dòng)身的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間始終線動(dòng)身的兩個(gè)半平面所組成的圖形構(gòu)成射線—點(diǎn)（頂點(diǎn)）一射線半平面一線（棱）一半平面表示∠AOB二面角α-l-β或α-AB-β2、二面角的度量二面角定理地反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系，如我們常說(shuō)“把門開(kāi)大一些”，是指二面角大一些，那我們應(yīng)如何度量二兩角的大小呢？師生活動(dòng)：師生共同做一個(gè)小試驗(yàn)（預(yù)先打算好的二面角的模型）在其棱上位取一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)各作一射線（如圖2.3-3），通過(guò)試驗(yàn)操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。老師特殊指出：（1）在表示二面角的平面角時(shí)，要求“OA⊥L”，OB⊥L；（2）∠AOB的大小與點(diǎn)O在L上位置無(wú)關(guān)；（3）當(dāng)二面角的平面角是直角時(shí)，這兩個(gè)平面的位置關(guān)系怎樣？承上啟下，引導(dǎo)學(xué)生視察，類比、自主探究，βB獲得兩個(gè)平面相互垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。COA（三）應(yīng)用舉例，強(qiáng)化所學(xué)α例題：課本P.72例3圖2.3-3做法：老師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先讓學(xué)生自己動(dòng)手推理證明，然后抽檢學(xué)生駕馭狀況，老師最終講評(píng)并板書證明過(guò)程。（四）運(yùn)用反饋，深化鞏固問(wèn)題：課本P.73的探究問(wèn)題做法：學(xué)生思索（或分組探討），老師與學(xué)生對(duì)話完成。（五）小結(jié)歸納，整體相識(shí)（1）二面角以及平面角的有關(guān)概念；（2）兩個(gè)平面垂直的判定定理的內(nèi)容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關(guān)系？（六）課后鞏固，拓展思維1、課后作業(yè)：自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互補(bǔ)。2、課后思索問(wèn)題：在表示二面角的平面角時(shí)，為何要求“OA⊥L、OB⊥L”？為什么∠AOB的大小與點(diǎn)O在L上的位置無(wú)關(guān)？§2、3.3直線與平面垂直的性質(zhì)§2、3.4平面與平面垂直的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)問(wèn)與技能（1）使學(xué)生駕馭直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；（2）能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)潔問(wèn)題；（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。2、過(guò)程與方法（1）讓學(xué)生在視察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的相識(shí)；（2）性質(zhì)定理的推理論證。3、情態(tài)與價(jià)值通過(guò)“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培育學(xué)生空間概念、空間想象實(shí)力以及邏輯推理實(shí)力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)兩特性質(zhì)定理的證明。三、學(xué)法與用具（1）學(xué)法：直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證明。（2）用具：長(zhǎng)方體模型。四、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題問(wèn)題：若一條直線與一個(gè)平面垂直，則可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個(gè)平面垂直呢？讓學(xué)生自由發(fā)言，