2022-2023學年廣東省江門市沙田培英中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022-2023學年廣東省江門市沙田培英中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，設，，則a3、a9、P與Q的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)3＞P＞Q＞a9 B．a(chǎn)3＞Q＞P＞a9 C．a(chǎn)9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a9參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，，可得=＜=P，又各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，可得a9＜P＜a3，a9＜Q＜a3．即可得出．【解答】解：等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，，則=＜=P，又各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，∴a9＜＜a3，則a9＜=＜a3．∴a9＜Q＜P＜a3．故選：A．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.不等式log2x<0的解集是（

）（A）(，+∞)

（B）(1，+∞)

（C）(，1)

（D）(0，)參考答案：C3.在△ABC中，a=1，b=，A=30°，則角C=（）A．60° B．30°或90° C．30° D．60°或120°參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，結(jié)合B的范圍可求B的值，進而利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＞a，可得：B∈（30°，180°），∴可得：B=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=90°或30°．故選：B．【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的圖象的一個對稱中心是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過面面垂直的判定定理進行判斷D的正誤．【解答】解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確；C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確．D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確；故選C．6.已知分別是函數(shù)的兩個極值點，且，則的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.數(shù)學教研組開設職業(yè)技能類選修課3門，知識類選修課4門，一位同學從中選3門．若要求兩類選修課中各至少選一門，則不同的選法共有

()．A．30種

B．35種

C．42種

D．48種參考答案：A8.設函數(shù)在上可導，其導函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：C略9.拋物線y=4x2的焦點到準線的距離是（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線焦點坐標及準線方程，則焦點到準線的距離d=﹣（）=．【解答】解：拋物線的標準方程：x2=y，則拋物線x2=y的焦點F（0，），準線方程y=﹣，則焦點到準線的距離d=﹣（）=，拋物線x2=y的焦點到準線的距離，故選C．10.如圖所示，在四面體P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－AP－C的余弦值為()A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①在正方體上任意選擇4個不共面的頂點，它們可能是正四面體的4個頂點；②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；③若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④一個棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直；⑤一個棱錐可以有兩個側(cè)面和底面垂直；⑥所有側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體．其中正確命題的序號是

．參考答案：①⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①根據(jù)正方體中取對應的對角線構(gòu)成的四面體是正四面體．②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐；③當有兩個側(cè)面垂直于底面時，該四棱柱不一定為直四棱柱；④一個棱錐不能有兩條側(cè)棱和底面垂直；⑤一個棱錐可以有兩個側(cè)面和底面垂直；⑥所有側(cè)面都是正方形的四棱柱不一定是正方體．【解答】解：①在正方體上任意選擇4個不共面的頂點，它們可能是正四面體的4個頂點正確，如圖四面體B1﹣ACD1是正四面體；②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐，如圖所示，若AB=BC=AC=VA，且VA⊥平面ABC，但三棱錐V﹣ABC表示正三棱錐，∴②錯誤；③當有兩個側(cè)面垂直于底面時，該四棱柱不一定為直四棱柱，如兩個側(cè)面不是相鄰的時，側(cè)棱與底面不一定垂直，∴③錯誤；④一個棱錐不能有兩條側(cè)棱和底面垂直，否則，這兩條側(cè)棱互相平行，∴④錯誤；⑤一個棱錐可以有兩個側(cè)面和底面垂直，如②中圖形，∴⑤正確；⑥所有側(cè)面都是正方形的四棱柱不一定是正方體，∵各相鄰側(cè)面并不一定都互相垂直，∴⑥錯誤．故答案為：①⑤12.觀察下列等式,…,根據(jù)上述規(guī)律,第五個等式為________----------_________參考答案：13.復數(shù)在復平面上對應的點位于第_____________象限參考答案：三略14.如圖，函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則__________．參考答案：0由題意可知，，故．15.若某一離散型隨機變量ξ的概率分布如下表，且E（ξ）=1.5，則a﹣b的值為．ξ0123P0.1ab0.1

參考答案：0【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】利用離散型隨機變量的概率分布列的性質(zhì)求解．【解答】解：由已知得：，解得a=b=0.4，∴a﹣b=0．故答案為：0．【點評】本題考查概率之差的求法，考查離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)的應用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．16.若三點共線，則的值為

參考答案：017.橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于

．參考答案：【考點】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由直線可知斜率為，可得直線的傾斜角α=60°．又直線與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，進而．設｜MF2｜=m，｜MF1｜=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關(guān)系可得，解出a，c即可．【解答】解：如圖所示，由直線可知傾斜角α與斜率有關(guān)系=tanα，∴α=60°．又橢圓Γ的一個交點滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．設｜MF2｜=m，｜MF1｜=n，則，解得．∴該橢圓的離心率e=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求C和l的直角坐標方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1,2)，求l的斜率．參考答案：（1），當時，的直角坐標方程為，當時，的直角坐標方程為；（2）【分析】分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，根據(jù)代入消元法將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標方程，此時要注意分與兩種情況.(2)將直線l參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關(guān)系，求得，即得l的斜率．【詳解】詳解：（1）曲線的直角坐標方程為．當時，l的直角坐標方程為，當時，l的直角坐標方程為．（2）將l的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，整理得關(guān)于的方程．①因為曲線截直線l所得線段的中點(1,2)在內(nèi)，所以①有兩個解，設為，，則．又由①得，故，于是直線的斜率．19.（本大題滿分12分）已知拋物線的焦點為，是拋物線上橫坐標為，且位軸上方的點，到拋物線準線的距離等于，過作垂直于軸，垂足為，的中點為。（1）求拋物線方程；（2）過作，垂足為，求點的坐標；（3）以為圓心，為半徑作圓，當是軸

上一動點時，討論直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：(1)拋物線y2=2px的準線為x=-,于是4+=5,∴p=2.

∴拋物線方程為y2=4x.

(2)∵點A是坐標是(4,4),由題意得B(0,4),M(0,2),

又∵F(1,0),∴kFA=;MN⊥FA,∴kMN=-,

則FA的方程為y=(x-1),MN的方程為y-2=-x,解方程組得x=,y=,

∴N的坐標(,).（3由題意得,,圓M.的圓心是點(0,2),半徑為2,當m=4時,直線AK的方程為x=4,此時,直線AK與圓M相離.當m≠4時,直線AK的方程為y=(x-m),即為4x-(4-m)y-4m=0,圓心M(0,2)到直線AK的距離d=,令d>2,解得m>1∴當m>1時,AK與圓M相離;

當m=1時,AK與圓M相切;

當m<1時,AK與圓M相交.20.已知集合，（I），求實數(shù)的取值范圍；（II）且，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.已知，在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且asinB=bcosA．（1）求角A的大??；（2）設△ABC的面積為，求a的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理，化簡整理得sinAsinB=sinBcosA，結(jié)合sinB≠0解出tanA=，從而可得A的值．（2）由三角形的面積公式，從而解出bc=4，再結(jié)合基本不等式求最值，即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）∵asinB=bcosA．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBcosA，又∵sinB≠0，∴可得：tanA=，∴A=．（2）∵A=，△ABC的面積為=bcsinA=bc，∴解得：bc=4，∴由余弦定理可得：a==≥==2，當且僅當b=c=2時等號成立．綜上，邊a的取值范圍為[2，+∞）．22.己知等差數(shù)列{an}中，a2=2，a5=5．（Ⅰ）若bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項的和Sn（Ⅱ）若c1=a1，cn﹣cn﹣1=an，求數(shù)列{cn}的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）通過a2=2、a5=5可知等差數(shù)列{an}的公差d=1，進而可得其通