2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝實驗中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝實驗中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓有如下的光學性質：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后必過橢圓的另一個焦點.今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的兩個焦點，其長軸長為2a，焦距為2c(a>c>0)，靜放在點A的小球（小球的半徑不計），從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是

（

）A．2(a+c)

B．2(a-c)

C．4a

D．以上答案均有可能參考答案：D略2.在等差數(shù)列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，則此數(shù)列前13項的和是(

)A．13 B．26 C．52 D．56參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質；等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入計算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故數(shù)列的前13項之和S13====26故選B【點評】本題考查等差數(shù)列的性質和求和公式，涉及整體代入的思想，屬中檔題．3.若數(shù)列，，，…，，…是首項為，公比為的等比數(shù)列，則為（）． （A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.已知四面體ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為

（

）

A．36π

B．88π

C．92π

D．128π參考答案：B略5.在中，若，則的形狀是（

）A．不能確定

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D6.拋物線：的焦點坐標是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.水滴在水面上形成同心圓，邊上的圓半徑以6m/s的速度向外擴大，則從水滴接觸水面后2s末時圓面積的變化速率為（

）A．24πm2/s

B．36πm2/s

C.72πm2/s

D．144πm2/s參考答案：D由題意可知，水滴接觸水面后半徑與時間的關系為，則圓的面積，對時間求導可得：，令可得末時圓面積的變化速率為.本題選擇D選項.

8.下面幾種推理過程是演繹推理的是（

）A．在數(shù)列中，由此歸納數(shù)列的通項公式；B．由平面三角形的性質，推測空間四面體性質；C．兩條直線平行，同旁內角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內角，則D．某校高二共10個班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測各班都超過50人。參考答案：C9.要證，只需證，即需證，即需證，即證35>11，因為35>11顯然成立，所以原不等式成立。以上證明運用了A、比較法 B、綜合法 C、分析法 D、反證法參考答案：C10.為研究兩個變量之間的關系，選擇了4個不同的模型進行擬合，計算得它們的相關指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．相關指數(shù)R2為0.96 B．相關指數(shù)R2為0.75C．相關指數(shù)R2為0.52 D．相關指數(shù)R2為0.34參考答案：A【考點】BS：相關系數(shù)．【分析】根據(jù)兩個變量y與x的回歸模型中，相關指數(shù)R的絕對值越接近1，其擬合效果越好，由此得出正確的答案．【解答】解：根據(jù)兩個變量y與x的回歸模型中，相關指數(shù)R的絕對值越接近1，其擬合效果越好，選項A中相關指數(shù)R最接近1，其模擬效果最好；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m、l是兩條不同直線，、是兩個不同平面，給出下列說法：①若l垂直于內兩條相交直線，則

②若③若

④若且∥，則∥⑤若

其中正確的序號是 .參考答案：①③12.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為

參考答案：13.設滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值是______________．參考答案：略14.已知在等比數(shù)列{an}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，則am?an2?ap=as?at2?ar．類比此結論，可得到等差數(shù)列{bn}的一個正確命題，該命題為：在等差數(shù)列{bn}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，則_________．參考答案：略15.若某程序框圖如右圖所示，該程序運行后，輸出的，則等于

．參考答案：716.長方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個幾何體，其中一個幾何體的三視圖如圖所示，則長方體的體積為

．參考答案：48【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】綜合題；數(shù)形結合；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】由題意，長方體的長寬高分別為3，4，4，即可求出長方體的體積．【解答】解：由題意，長方體的長寬高分別為3，4，4，所以長方體的體積為3×4×4=48．故答案為48．【點評】本題考查三視圖，考查學生的計算能力，確定直觀圖的形狀是關鍵．17..已知函數(shù)，則從小到大的順序為。參考答案：<<略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為

（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為，若曲線

與相交于A、B兩點

(1)求的值；

(2)求點M(-1，2)到A、B兩點的距離之積參考答案：19.在一次考試中，5名同學數(shù)學、物理成績如表所示：學生ABCDE數(shù)學（分）8991939597物理（分）8789899293（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分y隊數(shù)學分x的回歸方程；（2）要從4名數(shù)學成績在90分以上的同學中選出2名參加一項活動，求選中的同學中物理成績高于90分的恰有1人的概率．（附：回歸方程=bx+中，b=，=﹣b）參考答案：解：（1）由已知得==93，=90，∴b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25，∴物理分y對數(shù)學分x的回歸方程為y=0.75x+20.25；（2）由題意，從B，C，D，E中選出2名，可能為BC，BD，BE，CD，CE，DE，選中的同學中物理成績高于90分的恰有1人的可能情況為DB，DC，EB，EC，∴選中的同學中物理成績高于90分的恰有1人的概率為=．考點：線性回歸方程．專題：計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．分析：（1）由已知求出x，y的平均數(shù)，從而求出物理分y對數(shù)學分x的回歸方程．（2）利用列舉法確定基本事件的情況，即可求出概率．解答：解：（1）由已知得==93，=90，∴b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25，∴物理分y對數(shù)學分x的回歸方程為y=0.75x+20.25；（2）由題意，從B，C，D，E中選出2名，可能為BC，BD，BE，CD，CE，DE，選中的同學中物理成績高于90分的恰有1人的可能情況為DB，DC，EB，EC，∴選中的同學中物理成績高于90分的恰有1人的概率為=．點評：本題考查回歸方程的求法，考查概率的計算，正確運用公式是關鍵20.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若cosA=，a=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理的應用．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）因為（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理可得．又0＜B＜π，從而得到角B的大小．（Ⅱ）由正弦定理，求得b的值，再由求出sinC的值，根據(jù)△ABC的面積運算求得結果．【解答】解：（Ⅰ）因為（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC．

…（2分）∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．…（4分）∵0＜A＜π，∴sinA≠0，∴．

又∵0＜B＜π，∴．

…（6分）（Ⅱ）由正弦定理，得，…（8分）由可得，由，可得，…（11分）∴．

…（13分）【點評】本題主要考查正弦定理，誘導公式的應用，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）甲、乙兩人玩拋擲正四面體玩具游戲，現(xiàn)由兩枚大小相同，質地均勻的正四面體玩具，每枚玩具的各個面上分別寫著數(shù)字，甲先擲一枚玩具，朝下的面上的數(shù)字記為，乙后擲一枚玩具，朝下的面的數(shù)字記為。（1）求事件“”的概率；（2）若游戲規(guī)定：當“為奇數(shù)”時，甲贏；當“為偶數(shù)時”，乙贏，試問這個規(guī)定公平嗎？請說明理由。參考答案：22.在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB（Ⅰ）求∠B的大?。á颍┤簟+c=4，求三角形ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理得：===2R解出a、b、c代入到已知條件中，利用兩角和的正弦函數(shù)的公式及三角形的內角和定理化簡，得到cosB的值，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求出B即可；（Ⅱ）要求三角形的面積，由三角形的面積公式S=acsinB知道就是要求ac的積及sinB，由前一問的cosA的值利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinA，可根據(jù)余弦定