浙江省湖州市二界嶺鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省湖州市二界嶺鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，已知：，且，則

的值是（

）

A．2

B.

C.－2

D.參考答案：C略2.若a>b>0,則下列不等式中一定成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：D略3.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A． B．4 C．9 D．18參考答案：D【考點】7F：基本不等式；4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算法則及對數(shù)的性質(zhì)求出mn的范圍，利用基本不等式求出m+n的最值．【解答】解：∵log3m+log3n=4∴m＞0，n＞0，mn=34=81∴m+n答案為18故選D．4.已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小關(guān)系是b＜c＜a．故選：D．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．5.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞） D．（3，+∞）參考答案：B【考點】正弦定理的應(yīng)用．【分析】設(shè)三個角分別為﹣A，，+A，由正弦定理可得m==，利用兩角和差的正弦公式化為，利用單調(diào)性求出它的值域．【解答】解：鈍角三角形三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，則B=，A+C=，可設(shè)三個角分別為﹣A，，+A．故m====．又＜A＜，∴＜tanA＜．令t=tanA，且＜t＜，則m=在[，]上是增函數(shù)，∴+∞＞m＞2，故選B．6.將函數(shù)的圖象F按向量平移得到圖象,若的一條對稱軸是直線,則的一個可能取值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.在等差數(shù)列中，若，則（

）A.8 B.12 C.14 D.10參考答案：C【分析】將，分別用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則由，，得解得，，所以．故選C．【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解，難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項的值，可通過構(gòu)建和的方程組求通項公式.8.若點A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，則+的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．10參考答案：C【考點】7F：基本不等式；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】點A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，可得x，y＞0，∴2x+y=1．可得+=（2x+y）=4+，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵點A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，∴x，y＞0，∴2x+y=1．則+=（2x+y）=4+≥4+2=8．故選：C．9.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為[0,4]，若f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減，且f(x+2)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C10.函數(shù)的圖象，經(jīng)過下列哪個平移變換，可以得到函數(shù)y=5sin2x的圖象？（）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)=5sin[2（x+）]，要得到函數(shù)y=5sin2x的圖象，只需將y=5sin[2（x+）]向右平移可得y=5sin2x．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：略12.已知函數(shù)是(－∞,+∞)上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_____．參考答案：【分析】因為函數(shù)是上的增函數(shù)，所以當，時是增函數(shù)，當，也是增函數(shù)，且，從而可得答案。【詳解】因為函數(shù)是上的增函數(shù)，所以當，時是增函數(shù)，即且；當，也是增函數(shù)，所以即（舍）或，解得且因為是上的增函數(shù)，所以即，解得，綜上【點睛】本題以分段函數(shù)為背景考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是既要在整個定義域上是增函數(shù)，也要在各段上是增函數(shù)且13.已知函數(shù)對于滿足的任意，，給出下列結(jié)論：①；

②；③．

④其中正確結(jié)論的序號是___________.

參考答案：②③14.已知在映射下的象為，則在下的原象為

。參考答案：(1，-1)15.冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)m的值為____________.參考答案：216.已知正整數(shù)數(shù)列{an}滿足，對于給定的正整數(shù)，若數(shù)列{an}中首個值為1的項為，我們定義，則_____．設(shè)集合，則集合S中所有元素的和為_____．參考答案：4

100【分析】根據(jù)已知中數(shù)列滿足，數(shù)列中首個值為1的項為．我們定義．分類討論可得答案．【詳解】正整數(shù)數(shù)列滿足，故，，，，即（7），若，則且，若為奇數(shù)，則，不題意；若為偶數(shù)，則，（1）若為奇數(shù)，則，1)若為奇數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，2)若為偶數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，（2）若為偶數(shù)，則，1)若為奇數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，2)若為偶數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，綜上可得：，10，11，12，13，14，15，則集合中所有元素的和為100．故答案為：4，100【點睛】本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式，歸納推理思想，屬于中檔題．17.含有三個實數(shù)的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2014+b2015=

．參考答案：1【考點】集合的表示法．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合相等和元素的互異性求出b和a的值，代入式子，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，則有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2014+b2015=1．故答案為：1【點評】本題考查集合相等和元素的互異性，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx－2,（x∈R）。（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的x值；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：19.（本小題滿分8分）在中，已知，.

(1)求的值；

(2)若為的中點，求的長參考答案：解：（1）.（2）,略20.已知函數(shù)定義在上，對于任意的，有，且當時，；（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）若，且，求的值．（3）若，試解關(guān)于的方程．參考答案：解：（1）令，，令，有，為奇函數(shù)（2）由條件得，解得.（3）設(shè)，則，，則，，在上是減函數(shù)

原方程即為，又

故原方程的解為。略21.已知數(shù)列{an}是首項為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且滿足（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項和參考答案：（1）油麥菜等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的首項為。由題意知：，代入得：，解得：。.........................2分所以.................4分（2）由（1）知：所以①......................6分②.....................8分①-②得.............12分故......................14分22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（1）求證：PA∥平面BDE；（2）求證：PB⊥平面DEF．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)EO，則PA∥EO，由此能證明PA∥平面EO．（2）由已知得PD⊥BC，CD⊥BC，從而BC⊥平面PDC，進而BC⊥DE，再由DE⊥PC，DE⊥PB，由此能證明PB⊥平面DEF．【解答】證明：（1）連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)EO，∵底面ABCD中矩形，∴點O是AC的中點，又∵點E是PC的中點，∴PA∥EO，∵EO?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面EO．（2）PD⊥底面ABCD，BC?底面