河南省開封市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省開封市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角是（）A．30° B．120° C．135° D．150°參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題．【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由直線變形得：y=﹣x+，所以該直線的斜率k=﹣，設(shè)直線的傾斜角為α，即tanα=﹣，∵α∈（0，180°），∴α=150°．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意直線傾斜角的范圍．2.三個(gè)數(shù)a=,b=,c=ln0.3的大小關(guān)系是

（

）Aa>c>b

Ba>b>c

Cb>a>c

Dc>a>b參考答案：B3.設(shè)函數(shù)則f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：C4.圓與直線的位置關(guān)系(

)A.相切 B.相離 C.相交 D.不能確定參考答案：C【分析】把直線的方程變形為點(diǎn)斜式,觀察得到直線過一個(gè)定點(diǎn),易判定點(diǎn)在圓內(nèi),從而明確直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】直線即即直線過點(diǎn),把點(diǎn)代入圓的方程有,所以點(diǎn)在圓的內(nèi)部,過點(diǎn)的直線一定和圓相交.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查直線系方程的應(yīng)用,考查直線過定點(diǎn),考查直線與圓的位置關(guān)系,考查轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題,難度較易.5.已知函數(shù)，若f[f（x0）]=﹣2，則x0的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】當(dāng)f（x0）≥1時(shí)，f[f（x0）]==﹣2；當(dāng)f（x0）＜1時(shí)，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2．由此進(jìn)行分類討論，能求出x0的值．【解答】解：∵函數(shù)，f[f（x0）]=﹣2，∴①當(dāng)f（x0）≥1時(shí)，f[f（x0）]==﹣2，f（x0）=4，則當(dāng)x0≥1時(shí)，f（x0）=，解得x0=，不成立；當(dāng)x0＜1時(shí)，f（x0）=1﹣3x0=4，解得x0=﹣1．②當(dāng)f（x0）＜1時(shí)，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2，f（x0）=1．不成立．綜上，x0的值為﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.已知集合；,則中所含元素的個(gè)數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若asinAsinB＋bcos2A＝a，則的值為()A．2

B．2

C.

D.參考答案：D8.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則有：A．

B。

C。

D。參考答案：D略9.某學(xué)生離家去學(xué)校，因怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下路程.在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（

）參考答案：B略10.將函數(shù)y＝f(x)sinx的圖象向右平移T＝個(gè)單位后，再作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，得到函數(shù)的圖象，則f（x）可以是（）

A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx

參考答案：解法一：（正向考察）y＝f（x）sinx圖象圖象

由題設(shè)得＝＝

∴∴f(x)=2cosx

解法二（逆向求索）：圖象y＝－cos2x

由題意得f(x)sinx=sin2x，故得f(x)=2cosx，本題應(yīng)選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

參考答案：略12.若直角三角形斜邊長是1，則其內(nèi)切圓半徑的最大值是

.參考答案：13.在映射中，，且，則中的元素在中對(duì)應(yīng)的元素為

．參考答案：試題分析：由映射定義得在中對(duì)應(yīng)的元素為考點(diǎn)：映射定義14.已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①；

②；③；

④。其中正確結(jié)論的序號(hào)有__________。(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))參考答案：①②③15.已知函數(shù)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：＜116.在中，已知，，，則

參考答案：17.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)不等式的解集為集合A，關(guān)于x的不等式的解集為集合B。

（I）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，，且的最大值為，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，并過點(diǎn)，（1）求A,

,的值；（2）計(jì)算的值。參考答案：略20.（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形中，,，，，將沿折起，使平面，得到，如圖2所示．(1)求證：；

(2)求的體積．參考答案：(1)證明在圖中，可得AC＝BC＝2，從而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC，----------取AC的中點(diǎn)O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，DO平面ADC，從而DO⊥平面ABC，∴DO⊥BC，---------（6分）又AC⊥BC，AC∩DO＝O，∴BC⊥平面ACD.--------(2)解由(1)可知，BC為三棱錐BACD的高，BC＝2，S△ACD＝2，∴VBACD＝S△ACD·BC＝×2×2＝，由等體積性可知，幾何體DABC的體積為.

----------

21.（本題滿分12分）求函數(shù)的定義域，并用區(qū)間表示。參考答案：22.已知f（α）=．（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】（1）f（α）分子分母利用誘導(dǎo)公式