2021-2022學(xué)年河北省保定市永寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省保定市永寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線=1與橢圓=1相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)P使得△PAB面積為2，這樣的點(diǎn)P共有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：，求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，求得丨AB丨=5，△PAB面積S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，設(shè)與直線平行的直線為3x+4y+m=0，與橢圓相切，代入橢圓方程，由△=0，即可求得m的值，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知：這樣到直線AB的距離為的直線有兩條，這兩條直線與橢圓都相交，分別有兩個(gè)交點(diǎn)，共4個(gè)．【解答】解：由題意可知：，解得：或，設(shè)A（4，0），B（0，3），由條件可知：若點(diǎn)P到直線AB的距離為d，那么△PAB面積S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，設(shè)與直線平行的直線為3x+4y+m=0，與橢圓相切，∴，整理得：18x2+6mx+m2﹣16×9=0，由△=0，即36m2﹣4×18（m2﹣16×9）=0，整理得：m2=288，解得：m=±12，∴切線方程l1：3x+4y+12=0，切線方程l2：3x+4y﹣12=0，由直線l1與直線=1的距離d1==（+1）＞，同理直線l2與直線=1的距離d2==（﹣1）＞，∴這樣到直線AB的距離為的直線有兩條，這兩條直線與橢圓都相交，分別有兩個(gè)交點(diǎn)，共4個(gè)，故選D．【點(diǎn)評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題，2.以下四個(gè)命題中：①在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷擬合的效果，越大，模型的擬合效果越好；②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1；③若數(shù)據(jù)，，，，的方差為1，則，，的方差為2；④對分類變量x與y的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中真命題的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B試題分析：由題意得，若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為，所以③不正確；對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越小，所以④不正確；其中①、②值正確的，故選B.3.如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊長均為1，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)全集，集合，，則下圖中的陰影部分表示的集合為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.等比數(shù)列{an}中，已知對任意自然數(shù)n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，則a12＋a22＋a32＋…+an2等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D6.設(shè)全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，則（?UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先計(jì)算集合CUA，再計(jì)算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案選B．7.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A8.向量滿足，且其夾角為，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)向量模長與向量數(shù)量積的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由得，得，即，得，即，則，即成立，反之當(dāng)時(shí)，，則，即成立，即“”是“”的充要條件，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合成立數(shù)量積與向量模長公式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．9.拋物線的焦點(diǎn)為F，過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)則

（

）A.4

B.8

C.

D.1參考答案：C略10.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

，則等于(

)A.

B.2

C.1

D.48參考答案：C12.關(guān)于直線與平面，有以下四個(gè)命題：①若且，則；②若且，則；③若且，則；④若且，則；其中正確命題的序號是

.參考答案：②③13.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是 ；參考答案：14.若，則的值為_________________參考答案：15.命題“，”的否定為

▲

．參考答案：“，”16.拋物線C：y2=4x的交點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，p為拋物線C上一點(diǎn)，且P在第一象限，PM⊥l交C于點(diǎn)M，線段MF為拋物線C交于點(diǎn)N，若PF的斜率為，則=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】過N作l的垂線，垂足為Q，則|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，求出P的坐標(biāo)，可得cos∠MNQ=，即可得到．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），過N作l的垂線，垂足為Q，則|NF|=|NQ|，∵PF的斜率為，∴可得P（4，4）．∴M（﹣1，4），∴cos∠MFO=∴cos∠MNQ=∴=故答案為：．17.已知函數(shù)與的圖象所圍成的陰影部分(如圖所示)的面積為,則

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，線段FA的中點(diǎn)在拋物線上．設(shè)動直線l：y=kx+m與拋物線相切于點(diǎn)P，且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q，以PQ為直徑的圓記為圓C．（1）求p的值；（2）試判斷圓C與x軸的位置關(guān)系；（3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn)M，使得圓C恒過點(diǎn)M？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得FA的中點(diǎn)，由中點(diǎn)在拋物線上求得pD的值；（2）聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由直線和拋物線相切求得切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步求得Q的坐標(biāo)（用含k的代數(shù)式表示），求得PQ的中點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出圓心到x軸的距離，求出，由半徑的平方與圓心到x軸的距離的平方差的符號判斷圓C與x軸的位置關(guān)系；（3）法一、假設(shè)平面內(nèi)存在定點(diǎn)M滿足條件，設(shè)出M的坐標(biāo)，結(jié)合（2）中求得的P，Q的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)，由恒成立求解點(diǎn)M的坐標(biāo)．法二、由（2）中求出的P，Q的坐標(biāo)求出PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)，得到以PQ為直徑的圓的方程，利用方程對于任意實(shí)數(shù)k恒成立，系數(shù)為0列式求解x，y的值，從而得到頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）利用拋物線的定義得，故線段FA的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入方程y2=2px，得，解得p=1；（2）由（1）得拋物線的方程為y2=2x，從而拋物線的準(zhǔn)線方程為，由，得方程，由直線與拋物線相切，得，且，從而，即，由，解得，∴PQ的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為．圓心C到x軸距離，，∵=∵k≠0，∴當(dāng)時(shí)，，圓C與x軸相切，當(dāng)時(shí)，，圓C與x軸相交；（3）方法一、假設(shè)平面內(nèi)存在定點(diǎn)M滿足條件，由拋物線對稱性知點(diǎn)M在x軸上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為M（x1，0），由（2）知，，，∴．由得，．∴，即或．∴平面上存在定點(diǎn)，使得圓C恒過點(diǎn)M．證法二、由（2）知，，PQ的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為.．∴圓C的方程為．整理得．上式對任意k≠0均成立，當(dāng)且僅當(dāng)，解得．∴平面上存在定點(diǎn)，使得圓C恒過點(diǎn)M．19.（本小題滿分12分）為了檢驗(yàn)?zāi)承滤幍寞熜?，利用簡單隨機(jī)抽樣法給100個(gè)患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得如下表的數(shù)據(jù)：

無效有效合計(jì)男性患者153550女性患者44650合計(jì)1981100

（1）請分別估計(jì)服用該藥品男患者和女患者中有效者的百分比？（2）是否有99%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)？（寫出必要過程）（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能夠提出更好的調(diào)查方法來根準(zhǔn)確估計(jì)服用該藥的患者中有效者所占的比例？請說明理由。參考附表：，其中n=a+b+c+dP(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）調(diào)查的50位服用此藥男性患者中有35位有效，因此服用該藥品男患者中有效的百分比估計(jì)值為：調(diào)查的50位服用此藥女性患者中有46位有效，因此服用該藥品女患者中有效的百分比估計(jì)值為：............4分（2）假設(shè)：該藥的效果與患者的性別無關(guān).在成立的情況下根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得到的觀測值所以有的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)....................................8分(3)根據(jù)(2)的結(jié)論可知，服用該藥品的患者是否有效與性別有關(guān)，服用該藥品女患者和男性患者有效的比例有明顯差異；因此在調(diào)查時(shí)，先確定患此病的患者中男女的比例，再把患者分成男女兩層，所以采用分層抽樣方法更好．………………12分20.某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來科研費(fèi)用支出()萬元與公司所獲得利潤()萬元的統(tǒng)計(jì)資料如下表：序號科研費(fèi)用支出利潤1531155252114044012134301201645341702553257596220404合計(jì)301801