2008年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽賽區(qū)預(yù)賽

x3+3

2

=f(x)+ig(x

B={(a,b)|a BZfxgx).則fx

f:(a,b)?ab-a-系數(shù)之和是

則滿足(a, 11的有序數(shù)對(duì)共(A)- 6 6

(C)2

(D)121

)對(duì)(A) (B) (C) (D)10sinx

=x的根的個(gè)數(shù) (x-3)2+4(y-1)2=則x+y- +(A) (B) (C) (D) x- +六個(gè)家庭依次編號(hào)為12345

(A)1, (B)0,-(C)1,- (D)1,-三人依次進(jìn)行.那么,同一組的成員來(lái)自不 家庭的概率為 5

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S17=170,a2000=2001.則S2008= f(x)=ax3+x2+x+dad|x|≤1|fx)|≤1.ad一定屬于().(A)[-2,0 (B)[0,2

z是復(fù)數(shù),|z|1u=|z2-z1 )(C)[-1,0 (D)[0,1設(shè)A={x|1≤x≤9, Z}

2.則θf(wàn)(x)的最大值 1313≤(a+39d)<a+ 13d≥3l7-3l1≥35 >13(3l2-3l1)只有bm-1,cn-1a26d,a27d,?,a39d

2)72k3n的形式表示成2+3或者2+3的形式 設(shè)它們?yōu)?k1+3n,2k2+3n,?,2k7+所以,這14個(gè)數(shù)中至少有13個(gè)可以

2m3l2k3n的形式

1k2<<k7.2,2,?,2由抽屜原理,至少有7個(gè)數(shù)可表示為 公差為d的14項(xiàng)等差數(shù)列中的7項(xiàng).一種形式下面分兩種情形1)7個(gè)數(shù)可表示成2m3l的形式.2m3l1,2m3l2,?,2m3l7

13d≥2k7-2k1≥25>13(2k2-2k1).

7l1l2<l3,l13,l2?,3是l7某個(gè)公差為d的14項(xiàng)等差數(shù)列中的7項(xiàng).但7

(提供一個(gè)質(zhì)數(shù).則最接近2008的x的兩個(gè)值是.

183 ab為正整數(shù),aba-b-5=

C18

×3×2

若M=max(a2+b2),則滿足3x2+2y2≤M的整點(diǎn)(x,y)的個(gè)數(shù)為 在半徑為R的球的所有外切圓錐中,全面積最小的圓錐的全面積是

因?yàn)橐粋€(gè)家庭的三個(gè)人編號(hào)是相同的663C3,而對(duì)每一,3種選擇,選出的661xC與以x(11)的拋

5AB,|AB|=52C與拋物線頂點(diǎn)的距離為4.求拋物線的方程.3xyzx3y2z6解不等式x29y2-2x-6y4z≤8.200,1:1的1.x12

5×3268816=3×17×16=17×4=68x1,-1fx)|a11+d|≤1|-ad| -1≤a+2+d≤1和-1≤-a+ -3≤a+d≤- -1≤-a+ -4≤2d≤0-類似可得-f(a,b)=ab-a-b=]ab-a-b+1=+12

=f(1)+ig(

](a-1)(

-1)=2×6=3×4=1cos6+isincos6+isin

2=f(1)+ig(4=f(1)+ig(

](a-1,b-(a,b)=(3,7),(7,3),(4,5),(5,]

2+isin

=f1)+ig1) 213)13,2)舍去.=-22.

+32

設(shè)x32cosθy=1+由正弦函數(shù)的性質(zhì),同時(shí)可繪出y=10sinx+ 和y=x的示意圖.

x+y- 2cosθ+sinθ+3t=x-y+1=2cosθ-sinθ+3注意到 -6<10<

(2t-2)cosθ-(t+1)sinθ+3t-1= - <106

-- (t+1)tan2θ-2(t+1)tanθ+5t-3= 可知,兩條曲線有7個(gè)交點(diǎn) 當(dāng)t≠-1時(shí)1Δ=(t+1)2-(t+1)(5t-3)4,-1<當(dāng)t=-1解得cosθ=-1有意義二712019

]b(a-1)+(a-1)-4=a1]b1-b-5=0]1-5=0當(dāng)a≠1 17(a1+a17 17(a9+a9 b+1-a-1= b=a-1-S17 =17a9= a9==2008(a1+a2008)2008(a9+a2000

a-1=±1,±2,±4(a,b)=(0,-5),(2,3),(3,1),(5,a,b)2,3),(3,1).

M=max13102008(10+2 813,

=2019044. 考慮橢圓3x2+2y2=13上及內(nèi)部的整:x=u=|z2-z+1|=|z2-z+zz€| y0,±1,±2,5個(gè)整點(diǎn).x=±1,±2,y 4個(gè)整點(diǎn)9個(gè)整點(diǎn)因u39.1+f()= (1+osθ)+ snx

x,y)=1,1),12)四個(gè)象限有48個(gè)整點(diǎn)3x22y213 部共有17個(gè)整點(diǎn)=1+1(cos2θx+sin

12.

如圖1,設(shè)x=1+2sin2θx fx)2

AH是外切圓錐的底,S是它的全面積.

]θ=

S x2 22,θf(wàn)x)1+10120082320≡1(mod100)

x (CD+x)= 由 2R2x= 32008=(320)100×38≡61(mod

2R2

x-2 x-因?yàn)?1是質(zhì)數(shù),所以,x=2008為符 S=xx+x+2- x-232007=320100×37≡87(mod100)2

=]]

-R2

132009=320100×39≡83(mod10087

2 283x2009為符合要求

] S

1-x211

R2=1- 1

x2,即x=2R時(shí) S取aba-b-5 2z+2d+

4S有最小值R

=2z2-12z+18+2d2-12+y2=p(x-q)(p>q,1,1)1p(1yx-cx軸的交點(diǎn)為C(c,0).,

=2z2-4z+2d2+=2(z-1)2+2d2+,2z-12|d|≤2-z-121-2≤z21.x=3-z+d,

y2-2z-1x|c-q|=3]c=q+3,c=q-3 若cq+4,將x=y+q+4 線方程得y2=py p±p2+

1-2≤z≤2+3-z 2-(z-1)2≤x≤3-z 2-(z-1)2y=2-2z-13(x,y, y=2-2z-1x,3-z 2-(z-2-(z-1) ≤x≤3-z 2-(z-1)222(y-y222(y-y2 即3p216p-75p3p=-25(3

1-2≤z≤2+122p2+16315.,1,31,4343y23x y23x,對(duì)于c=q-4可得p=-3(3

變成0然滿足要求的一個(gè)新數(shù)陣.如果這個(gè)新數(shù)陣1的個(gè)數(shù)超過(guò)3則重復(fù)上述過(guò)3去)或 25得到滿足要求的另一方程

1C1C2+C3=3

y2=3

x+

3y225x

,下:它包括沒(méi)有114由x3y2z6x+3y=2(3-z)x3z3y成等差數(shù)列.x=3-z+d,

1的列、2131的列,該數(shù)陣中的1是最少的.設(shè)3y=3