函數(shù)的單調(diào)性課件

主講人：陳希

函數(shù)的單調(diào)性

1一、概念的形成1.請(qǐng)同學(xué)們作出的圖象。一、概念的形成1.請(qǐng)同學(xué)們作出的22.思考：怎樣從數(shù)學(xué)的角度描述這幾個(gè)函數(shù)的上升、下降趨勢(shì)呢？2.思考：怎樣從數(shù)學(xué)的角度描述這幾個(gè)函數(shù)的上升、下降趨勢(shì)呢？3那么對(duì)于一般的函數(shù)，我們?cè)趺从脠D象去表示在某一區(qū)間上，隨增大而增大呢？隨增大而減小呢？

那么對(duì)于一般的函數(shù)，我們?cè)趺从脠D象去表示在某一區(qū)間上，隨4二、得出概念1.增、減函數(shù)的定義：

一般地，設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，區(qū)間，

如果取區(qū)間中任意兩個(gè)值，改變量，則當(dāng)時(shí)，就稱函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，就稱函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。

二、得出概念1.增、減函數(shù)的定義：

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定義的變形定義的變形62.單調(diào)性的定義：如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間

上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性。3.單調(diào)區(qū)間：其中，把區(qū)間稱為單調(diào)區(qū)間。2.單調(diào)性的定義：3.單調(diào)區(qū)間：7剖析：①函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)在其定義域的子集上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；②注意選取的任意性，即不能是兩個(gè)特殊值；③并不是所有函數(shù)都具有單調(diào)性；④單調(diào)區(qū)間由多個(gè)區(qū)間組成時(shí)，中間用“，”或“和”連接，不能用“”連接。例：在區(qū)間和上是減函數(shù)，但在整個(gè)定義域上不具有單調(diào)性。剖析：①函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)在其定義域的子集上的性質(zhì)，是函8①若當(dāng)時(shí)，，則在上是增函數(shù)。（）②不是增函數(shù)就是減函數(shù)。（）③函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)。（）④的單調(diào)區(qū)間是。（）

判斷下列說法是否正確。××××判斷下列說法是否正確?！痢痢痢?例1判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。思考：對(duì)于一般的一次函數(shù)，它在上的單調(diào)性呢？試總結(jié)一般規(guī)律。三、例題講解例1判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并10練習(xí)1證明函數(shù)在上是增函數(shù)。例2證明函數(shù)在上是減函數(shù)。

練習(xí)1證明函數(shù)在上是增函數(shù)11總結(jié)：用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟1.取值：任取區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)自變量的值，且2.作差：求3.變形：變形是為了定號(hào)4.定號(hào)：判斷的符號(hào)5.下結(jié)論。總結(jié)：用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟1.取值：任取區(qū)間12例3證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。例3證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。13四、課堂小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們說一說這節(jié)課學(xué)到了哪些內(nèi)容？

四、課堂小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們說一說這節(jié)課學(xué)到了哪些內(nèi)容？14五、課后作業(yè)1.判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，證明你的