2023年上海高考文科數(shù)學(xué)試題及參考答案

2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海市

數(shù)學(xué)試題（文科）及參考答案

總分值150分;考試時間120分鐘.

一、填空題（本大題共有14題，總分值56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填

寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否那么一律得零分.

1.函數(shù)y=l—2cos2（2x）的最小正周期是.

2.假設(shè)復(fù)數(shù)z=l+2i,其中i是虛數(shù)單位，那么，+工）3=.

3.設(shè)常數(shù)aeR,函數(shù)/（x）=卜一1|+卜2一..假設(shè)/（2）=1,那么/⑴二.

22

4.假設(shè)拋物線>2=2px的焦點(diǎn)與橢圓?+卷=1的右焦點(diǎn)重合，那么該拋物線的準(zhǔn)線方

95

程為.

5.某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1600名、1200名、800名.為了解該校高中學(xué)生的

牙齒健康狀況，按各年級的學(xué)生數(shù)進(jìn)行分層抽樣.假設(shè)高三抽取20名學(xué)生，那么高一、高

二共需抽取的學(xué)生數(shù)為.

6.假設(shè)實(shí)數(shù)滿足肛=1,那么無2+2丁的最小值為.

1

7?假設(shè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，那么其母線與軸所成的角的大十

2

小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.十

8.在長方體中割去兩個小長方體后的幾何體的三視圖如右圖，那么

切割掉的兩個小長方體的體積之和等于.

一X+Q,X<0,

9.設(shè)，（幻=11假設(shè)/（0）是/（x）的最小值，那么。的

尤+一,x>0.

、X

取值范圍為.

10.設(shè)無窮等比數(shù)列｛4｝的公比為4,假設(shè)。I=lim（%+a4+…+為），那么4=.

7J—>OC

2

1L假設(shè)/（幻=爐-無一5,那么滿足/*）<0的X的取值范圍是.

12.方程sinx+Jjcosx=l在區(qū)間［0,2萬］上的所有的解的和等于.

13.為強(qiáng)化平安意識，某商場擬在未來的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天進(jìn)行緊急疏散演練，那

么選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示).

14.曲線曲：x=—)4—J/,直線/：x=6.假設(shè)對于點(diǎn)A(機(jī)，0),存在C上的點(diǎn)P和/上

的。使得Q+而=6,那么機(jī)的取值范圍為.

二、選擇題(本大題共有4題，總分值20分)每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題

紙相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否那么一律得零分.

15.設(shè)a,beR,那么“a+A＞4"是“。＞2且方＞2〃的()

(A)充分非必要條件(B)必要非充分條件

(C)充分必要條件(D)既非充分又非必要條件

16.互異的復(fù)數(shù)滿足必00,集合｛a,。｝=忖，〃｝,那么a+h=(

(A)2(B)1(C)0(D)-1

17.如圖，四個邊長為1的小正方體排成一個大正方形，AB是

大正方形的一條邊，8。=1,2，…,7)是小正方形的其余頂點(diǎn),

那么族.麗("1,2,…,7)的不同值的個數(shù)為()

(A)7(B)5(C)3(D)1

18.6(4,2)與鳥(出，伉)是直線y=H+l(人為常數(shù))上兩個不同的點(diǎn),

那么關(guān)于X和y的方程組《I1的解的情況是()

a2x+b2y=1

(A)無論％,[,4如何，總是無解(B)無論k,片，鳥如何，總有唯一解

(C)存在k,耳，鳥，使之恰有兩解(D)存在3[,鳥，使之有無窮多解

三、解答題(本大題共有5題，總分值74分)解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定

區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.

19.(此題總分值12分)

底面邊長為2的正三棱錐P—ABC,其外表展開圖是三角形

q旦居,如圖，求的各邊長及此三棱錐的體積V.

20.(此題總分值14分)此題共有2個小題，第1小題總分值6

分，第2小題總分值8分.

設(shè)常數(shù)。20,函數(shù)/(x)=?幺

(1)假設(shè)。=4,求函數(shù)y=/(x)的反函數(shù)丁=r'(x)；

(2)根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)y=/(x)的奇偶性，并說明理由.

21.(此題總分值14分)此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分.

如圖，某公司要在A、B兩地連線上的定點(diǎn)。處建造廣告牌8,其中。為頂端，AC

長35米，。長80米.設(shè)點(diǎn)A、8在同一水平面上，從A和5看。的仰角分別為a和萬.

(1)設(shè)計中CO是鉛垂方向，假設(shè)要求a之2",問8的長至多

D

為多少(結(jié)果精確到0Q1米)？

(2)施工完成后，C。與鉛垂方向有偏差.現(xiàn)在實(shí)測得/

/a____________2

a=38.12,尸=18.45,求8的長(結(jié)果精確到0.01米).

22.(此題總分值16分)此題共有3個小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值6分，

第3小題總分值7分.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于直線/:ax+0y+c=0和點(diǎn)4(%,y]),鳥02，>2)，記

〃=(g+如+c)G%+如+，).假設(shè)〃<0,那么稱點(diǎn)1，鳥被直線/分隔?假設(shè)曲線。與

直線/沒有公共點(diǎn)，

且曲線C上存在點(diǎn)修￡被直線/分隔，那么稱直線/為曲線C的一條分隔線.

⑴求證；點(diǎn)A(l,2),8(-1,0)被直線x+y-1=0分隔;

(2)假設(shè)直線y=是曲線V-4y2=l的分隔線，求實(shí)數(shù)A的取值范圍；

(3)動點(diǎn)M到點(diǎn)。(0,2)的距離與到〉軸的距離之積為1,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線E.求E

的方程，并證明y軸為曲線E的分隔線.

23.(此題總分值18分)此題共有3個小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值6分,

第3小題總分值9分.

數(shù)列｛q｝滿足;a”<4+1<3a“，neN*，%=T.

(1)假設(shè)q=2,%==9,求x的取值范圍；

⑵設(shè)｛《,｝是等比數(shù)列，且%=焉j，求正整數(shù)m的最小值，以及m取最小值時相應(yīng)｛??｝

的公比；

(3)假設(shè)4,％0O成等差數(shù)列，求數(shù)列為,“2,…,q00的公差的取值范圍?

參考答案

一、填空題(本大題共有14題，總分值56分)

1.—7T2.6/3.3c4.x=-2-5.

2

非—1

6.2尤7.arcsin-8.24

3

14.[2,3]

二、選擇題(本大題共有4題，總分值20分)

15.B16.D17.C18.B

三、解答題(本大題共有5題，總分值74分)

19.(此題總分值12分)

解：在△勺鳥鳥中，6A=〃A,P2C=P3C,所以AC是中位線，故66=2AC=4.

同理，28=4,46=4.所以△6鳥4是等邊三角形，各邊長均為4.

設(shè)。是A4BC的中心，那么PQ1.平面ABC,所以40=16,

PQ=yjAP2-AQ2=-y[6.

從而，v==

20.(此題總分值14分)此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分.

解：(1)因?yàn)閥=|^(，所以2'=4(，；),得y<—l或y>l,且xulog?4,；).

因此，所求反函數(shù)為/々(x)=log2'J，xe(-oo,-l)(l,+oo).

X-L

(2)當(dāng)。=0時，/(%)=1,定義域?yàn)镽,故函數(shù)y=/(x)是偶函數(shù)；

2X+1,、

當(dāng)a=l時，/(x)=———，定義域?yàn)?-oo,0)J(0,+oo),

2—1

2T+12r+1

/(-x)=—r—=--T-=-/(%)，故函數(shù)y=/(X)為奇函數(shù)；

2-12-1

當(dāng)。>0且awl時，定義域?yàn)?ro,log2a)(log?a,卡)。)關(guān)于原點(diǎn)不對稱，

故函數(shù)y=/(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).

21.(此題總分值14分)此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分.

hh

解：(1)記CD=拄.根據(jù)得tana2tan2〃>0,tancr=—,tanp=一,

3580

j2cx—h

所以幺2——蹌虧>0,解得/ZW20&B28.28.因此，CO的長至多約為28.28米.

351-W

l80j

(2)在AABO中，由，a+4=56.57,AB=115,

DP)AD

由正弦定理得上乙=―產(chǎn)~解得80=85.064.

sinasin(a+/?)

在ABC。中，有余弦定理得。。2=8。2+比)2—25。8。-05月，解得

CD?26.93.所以，CD的長約為26.93米.

22.(此題總分值16分)此題共有3個小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值6分,

第3小題總分值7分.

(1)證：因?yàn)椤?一4<0,所以點(diǎn)被直線x+y—l=0分隔.

,,[%2—4y2=1

(2)解：直線丫=丘與曲線尤2-4>2=1有公共點(diǎn)的充要條件是方程組《“有解,

[y=kx

即陶<;.

因?yàn)橹本€'=區(qū)是曲線龍2-4y2=l的分隔線，故它們沒有公共點(diǎn)，即陽之；.

當(dāng)網(wǎng)<J時，對于直線)，=履，曲線/一分2=1上的點(diǎn)(—1,0)和(1,0)滿足〃=一^<0,

即點(diǎn)(—1,0)和(1,0)被>=依分隔.故實(shí)數(shù)％的取值范圍是(ro,—g]l[；,+8).

(3)證：設(shè)M的坐標(biāo)為(龍,y),那么曲線E的方程為5尤2+(,一2)2.4=1,即

[x2+(y-2)2]-H=l.

對任意的為,(0,%)不是上述方程的解，即y軸與曲線E沒有公共點(diǎn).

又曲線E上的點(diǎn)(-1,2)和(1,2)對于y軸滿足〃<0,即點(diǎn)(一1,2)和(1,2)被y軸分隔.

所以y軸為曲線E的分隔線.

23.(此題總分值18分)此題共有3個小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值6分，第

3小題總分值9分.

2x

解：(1)由條件得一4x46且一4943%,解得3Wx<6.所以x的取值范圍是xe[3,6].

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(2)設(shè)｛4｝的公比為q.由且4,=44"7力0,得怎〉0.

因?yàn)榇?3a“，所