2023年數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》心得

數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)（義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2023

版〕）心得

（義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2023年版））指出，要“會(huì)用數(shù)學(xué)的

言語表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界〃。這句話在教學(xué)中如何表達(dá)，僅限于模型思想和

數(shù)據(jù)意識(shí)嗎？

用數(shù)學(xué)言語表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的教學(xué)落實(shí)

張雄偉

數(shù)學(xué)言語是記錄和傳遞數(shù)學(xué)知識(shí)、表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法、表達(dá)數(shù)學(xué)

學(xué)科特性的專業(yè)言語，以數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)術(shù)語、數(shù)學(xué)符號(hào)為主要詞

匯，以數(shù)學(xué)學(xué)科特有的概念、定理、公式、符號(hào)、圖表等要素或規(guī)則

去刻畫、描述客觀世界背后的數(shù)量關(guān)系和空間形式，具有準(zhǔn)確、嚴(yán)

謹(jǐn)、抽象、簡(jiǎn)潔、通用等特點(diǎn)。讓學(xué)生感想數(shù)學(xué)言語的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)是

數(shù)學(xué)教育的核心目標(biāo)和任務(wù)之一，是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科特性、感受數(shù)

學(xué)價(jià)值、修養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感情、形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必由路徑，也是讓

學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)言語表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的重要內(nèi)容。

第一，引導(dǎo)學(xué)生觀賞數(shù)學(xué)言語的簡(jiǎn)潔和優(yōu)美。

在一般教學(xué)中，我們可以從以下六個(gè)方面讓學(xué)生觀賞數(shù)學(xué)言語的

簡(jiǎn)潔與優(yōu)美。一是在數(shù)學(xué)概念、定義和定理的描述中，觀賞數(shù)學(xué)言語

力求簡(jiǎn)潔之美；二是體會(huì)數(shù)學(xué)言語本身就是對(duì)紛繁復(fù)雜的事物進(jìn)行簡(jiǎn)

化，并最終形成簡(jiǎn)潔、本質(zhì)性的表達(dá)。比方麥克斯韋用4個(gè)方程就能

解釋全部電磁學(xué)現(xiàn)象；三是觀賞數(shù)學(xué)對(duì)稱之美，空間形式的對(duì)稱不勝

枚舉，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域也是如此，比方整數(shù)和小數(shù)的對(duì)稱性“100、10、

1、0.1、0.01〃；四是觀賞數(shù)學(xué)統(tǒng)一之美，比方整數(shù)、小數(shù)計(jì)數(shù)的統(tǒng)

一、算法的統(tǒng)一等；五是觀賞數(shù)學(xué)思想方法的簡(jiǎn)潔之美，比方通過類

比、類推、轉(zhuǎn)化等化繁為簡(jiǎn)，快速解決問題；六是體會(huì)和認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)潔是

數(shù)學(xué)本身制造、開展的重要?jiǎng)右蛑?。比方，整?shù)乘法的算理是加法

的簡(jiǎn)便運(yùn)算。當(dāng)然，我們不僅要讓學(xué)生觀賞數(shù)學(xué)言語本身的簡(jiǎn)潔和優(yōu)

美，還要引導(dǎo)他們將這種簡(jiǎn)潔表達(dá)遷移到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中，遷移到

一般生活和未來的生產(chǎn)、工作中。

第二，引導(dǎo)學(xué)生感想數(shù)學(xué)言語表達(dá)的準(zhǔn)確性，使其自覺使用數(shù)學(xué)

言語表達(dá)一般生活和其他現(xiàn)實(shí)。

一般教學(xué)中，我們可以從“意義的清楚確定、數(shù)量的準(zhǔn)確、去語

境〃等維度出發(fā)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的準(zhǔn)確性，并嘗試用數(shù)學(xué)言語準(zhǔn)確

表達(dá)生活和其他現(xiàn)實(shí)世界。比方，描述一片草坪，語文的描述是“這

片草坪好大啊〃，數(shù)學(xué)的描述是“這是一塊長100米寬80米的草

坪〃。這是一種“去語境〃的表達(dá)方法，是指數(shù)學(xué)言語表達(dá)的意思不

會(huì)因?yàn)檎Z境的改變而改變。比方數(shù)學(xué)概念“垂直〃，用在任何語境都

是指兩條邊（線）相交成90度，而非數(shù)學(xué)概念的“直〃在下面兩句話

中的語義是不一樣的：“這個(gè)木棍很直〃“這個(gè)人很直〃。教學(xué)中，教

師要有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)言語與其他言語進(jìn)行比擬，讓學(xué)生逐漸理

解數(shù)學(xué)表達(dá)準(zhǔn)確性的意義并嘗試數(shù)學(xué)式準(zhǔn)確表達(dá)。

第三，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)言語表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的嚴(yán)謹(jǐn)性，能有理有

據(jù)、理由充分且步驟完整嚴(yán)密地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考和描述現(xiàn)實(shí)世

界。

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是思維，思維的本質(zhì)是推理，數(shù)學(xué)言語是思維的工

具，而思維又離不開言語。因此，數(shù)學(xué)言語的嚴(yán)謹(jǐn)就集中表達(dá)在數(shù)學(xué)

推理的嚴(yán)格、嚴(yán)謹(jǐn)上。具體表達(dá)在以下三個(gè)方面：一是推理的前提,

即所依據(jù)的數(shù)學(xué)定理、公理和知識(shí)必須嚴(yán)謹(jǐn)，定義的表達(dá)應(yīng)該嚴(yán)格；

二是推理的過程必須嚴(yán)謹(jǐn)，步驟完整且理由充分；三是自覺對(duì)推理結(jié)

果進(jìn)行反復(fù)求證。

數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性既有利于學(xué)生周密思考現(xiàn)實(shí)世界，又為學(xué)生準(zhǔn)確表

達(dá)現(xiàn)實(shí)世界提供了程序保證。從這一點(diǎn)也可以看出，”會(huì)用數(shù)學(xué)的言

語表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界〃是離不開邏輯推理的。

第四，援助學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)言語表達(dá)與交流的習(xí)慣，形成跨學(xué)科

的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

落實(shí)這一點(diǎn)，教師可以從以下五個(gè)方面著手：

一是鼓舞學(xué)生自由、盡情“數(shù)學(xué)地想〃、想數(shù)學(xué)（內(nèi)部言語和內(nèi)

部表達(dá)）。數(shù)學(xué)的研究對(duì)象無論各種數(shù)還是點(diǎn)、線、面，都是基于現(xiàn)

實(shí)的剝離與抽象，是人們通過數(shù)學(xué)思維“想〃出來的符號(hào)表征系統(tǒng)。

數(shù)學(xué)概念的歸納、數(shù)學(xué)規(guī)則的提煉、數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)都需要學(xué)生嘗試

去想，然后通過數(shù)學(xué)言語的轉(zhuǎn)換來完成。同時(shí)，“想〃也是學(xué)生內(nèi)部

的覺察、修正、獨(dú)白和表達(dá)，是外部表達(dá)（說、寫、用等）的根底和

源頭。教師要采納各種方法不斷鼓舞、引導(dǎo)學(xué)生嘗試“數(shù)學(xué)地想〃，

通過“想〃來建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、規(guī)則和模型，發(fā)覺、提出、分析、解決

問題，最終學(xué)會(huì)表達(dá)。

二是鼓舞學(xué)生自由、盡情“數(shù)學(xué)地畫”、畫數(shù)學(xué)。畫畫是兒童最

重要、最喜歡、最常用的表達(dá)方法，也是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具，能喚

起兒童已有經(jīng)驗(yàn)，援助兒童直觀理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系。教師在教

學(xué)中要積極鼓舞、創(chuàng)設(shè)環(huán)境和時(shí)機(jī)，讓兒童用畫表達(dá)學(xué)習(xí)感情、理解

數(shù)學(xué)意義、感想數(shù)學(xué)思想，充分釋放想象力和制造力。

1是讓學(xué)生盡情“數(shù)學(xué)地說〃、說數(shù)學(xué)。“說〃是學(xué)生數(shù)學(xué)言語轉(zhuǎn)

換的重要表達(dá)方法，不僅能援助學(xué)生靈敏地進(jìn)行數(shù)學(xué)言語轉(zhuǎn)換，還能

援助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)思考和表達(dá)的路徑，甚至能援助學(xué)生從會(huì)說、會(huì)表

達(dá)逐漸走向會(huì)思考，從而將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、方法、

思想和價(jià)值觀念，完成“轉(zhuǎn)識(shí)成智〃。

四是讓學(xué)生“數(shù)學(xué)地寫”、寫數(shù)學(xué)?！皩憽ú粌H是學(xué)生進(jìn)行不同數(shù)

學(xué)言語轉(zhuǎn)換的重要方法，也是占比最大的數(shù)學(xué)表達(dá)方法，是學(xué)生提升

系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化思維水平和數(shù)學(xué)寫作能力的重要手段，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)

學(xué)核心素養(yǎng)的重要策略?！皩憽笨梢杂脭?shù)學(xué)圖表、文字或符號(hào)表征，

也可以用文字、圖形和符號(hào)結(jié)合的方法進(jìn)行表征，還可以綜合運(yùn)用多

元表征方法表達(dá)數(shù)與數(shù)量的關(guān)系、圖形與圖形的關(guān)系，使數(shù)學(xué)概念屬

性、性質(zhì)運(yùn)算、關(guān)系規(guī)律、思維過程和結(jié)果看得見。教學(xué)中教師要鼓

舞學(xué)生對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行多元描述和表達(dá)，可以將常規(guī)常態(tài)的數(shù)學(xué)

作業(yè)與思維導(dǎo)圖、數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)課本創(chuàng)編、數(shù)學(xué)小文章等結(jié)合起

來。

五是鼓舞學(xué)生盡可能“數(shù)學(xué)地用〃、用數(shù)學(xué)。我在數(shù)學(xué)教學(xué)中倡

導(dǎo)和踐行“未學(xué)先用、邊用邊學(xué)、邊學(xué)邊用、學(xué)后續(xù)用〃的主張，引

導(dǎo)學(xué)生在不斷使用中發(fā)覺數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系、與其他學(xué)科的聯(lián)

系。發(fā)覺、感想并提煉現(xiàn)實(shí)背后的數(shù)學(xué)言語，接著更好地用數(shù)學(xué)言語

表達(dá)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)、其他學(xué)科的現(xiàn)實(shí)、生活和自然的現(xiàn)實(shí)。只有學(xué)生充

分、不斷、進(jìn)階地用數(shù)學(xué)言語，才能真正學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的言語表達(dá)現(xiàn)

實(shí)世界〃。

綜上所述，在義務(wù)教育階段，學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的言語表達(dá)現(xiàn)實(shí)世

界〃主要表現(xiàn)在“數(shù)據(jù)意識(shí)或數(shù)據(jù)觀念、模型意識(shí)或模型觀念、應(yīng)用

意識(shí)〃，但不是只表現(xiàn)