湖南省長沙市湘郡中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析

湖南省長沙市湘郡中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，以為周期，且在區(qū)間上為增函數(shù)的函數(shù)是（

）；A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知在數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝5，且，則＝()A．13

B.15

C．17

D．19參考答案：D3.函數(shù)的值域是[

]

A．

B.

C．

D．參考答案：B4.如果函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設，實數(shù)滿足，則關于的函數(shù)的圖像形狀大致是（

）A

B

C

D

參考答案：B6.（5分）函數(shù)f（x）=log2x﹣+a的一個零點在（1，4）內，則實數(shù)a的取值范圍為（） A． （﹣，2） B． （4，6） C． （2，4） D． （﹣3，﹣）參考答案：A考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 由題意可知函數(shù)f（x）=log2x﹣+a在上單調遞增且連續(xù)，從而求解．解答： 易知函數(shù)f（x）=log2x﹣+a在上連續(xù)，且函數(shù)f（x）=log2x﹣+a在上單調遞增，故f（1）?f（4）＜0，即（0﹣2+a）（2﹣+a）＜0；故實數(shù)a的取值范圍為（﹣，2）；故選A．點評： 本題考查了函數(shù)的零點判定定理的應用，屬于基礎題．7.函數(shù)f（x）=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調性，利用f（﹣1）與f（0）函數(shù)值的大小，通過零點判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零點判定定理可知：函數(shù)f（x）=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間（﹣1，0）．故選：B．8.若在[－a,a]上是減函數(shù)，則a的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.函數(shù)滿足,則為(

)A．95

B．192

C．105

D．97參考答案：D10.已知數(shù)列{an}的通項公式為，則A.100 B.110 C.120 D.130參考答案：C【分析】在數(shù)列{an}的通項公式中，令，可得的值．【詳解】數(shù)列{an}的通項公式為，則.故選：C.【點睛】本題考查已知數(shù)列通項公式，求數(shù)列的項，考查代入法求解，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在?ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=,則?=

參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=3x﹣1，x∈{x∈N|1≤x≤4}，則函數(shù)f（x）的值域為．參考答案：{2，5，8，11}【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)x∈{x∈N|1≤x≤4}，確定x的值，可求出函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：由題意：x∈{x∈N|1≤x≤4}={1，2，3，4}．函數(shù)f（x）=3x﹣1，當x=1時，f（x）=2；當x=2時，f（x）=5；當x=3時，f（x）=8；當x=4時，f（x）=11；∴函數(shù)f（x）的值域為{2，5，8，11}．故答案為：{2，5，8，11}．13.已知等差數(shù)列{an}滿足：，，則公差d=______；=_______.參考答案：

1；4【分析】由等差數(shù)列的通項公式進行計算．【詳解】∵，∴，，∴，，∴．故答案為1；4．14.某校高一（1）班50個學生選擇校本課程，他們在A、B、C三個模塊中進行選擇，且至少需要選擇1個模塊，具體模塊選擇的情況如表：模塊模塊選擇的學生人數(shù)模塊模塊選擇的學生人數(shù)A28A與B11B26A與C12C26B與C13則三個模塊都選擇的學生人數(shù)是

．參考答案：6【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】根據(jù)已知條件設三個模塊都選擇的學生人數(shù)是x，結合card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），構造關于x的方程，解出x值后，進而可得三個模塊都選擇的學生人數(shù)．【解答】解：設A={選修A的學生}，B={選修B的學生}，C={選修C的學生}則A∪B∪C={高三（1）班全體學生}，A∩B∩C={三個模塊都選擇的學生}設Card（A∩B∩C）=x，由題意知card（A∪B∪C）=50，Card（A）=28，Card（B）=26，Card（C）=26，Card（A∩B）=11，Card（A∩C）=12，Card（B∩C）=13，∵card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），∴50=28+26+26﹣11﹣12﹣13+x解得x=6故答案為：615.對于任意實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3．函數(shù)y=[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學本身和生產實踐中有廣泛的應用．則[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]的值為

．參考答案：12【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】直接利用新定義，化簡求解即可．【解答】解：由題意可知：[log31]=0，[log33]=1，[log39]=2，∴[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12，故答案為：12．16.函數(shù)的值域為

．參考答案：略17.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB⊥BC，CD⊥BD，如圖（1）把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如圖（2）．則三棱錐A'﹣BDC的體積為參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】過A'做A'E⊥BD，垂足為E，則可證A'E⊥平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出A'E，BD，CD的值，代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】解：過A'做A'E⊥BD，垂足為E，∵平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，A'E?平面A'BD，∴A′E⊥平面BCD，∵在直角梯形ABCD中，，∴BD=2，∴AE==，∵BD⊥CD，∴tan∠DBC=tan∠ADB，∴，∴CD=．∴VA′﹣BDC==．故答案為．【點評】本題考查了面面垂直的性質，棱錐的體積計算，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某產品的三個質量指標分別為x，y，z，用綜合指標S=x+y+z評價該產品的等級．若S≤4，則該產品為一等品．現(xiàn)從一批該產品中，隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指標列表如下：

產品編號A1A2A3A4A5質量指標（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）產品編號A6A7A8A9A10質量指標（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產品的一等品率．（2）在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產品，①用產品編號列出所有可能的結果；②設事件B為“在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）用綜合指標S=x+y+z計算出10件產品的綜合指標并列表表示，則樣本的一等品率可求；（2）①直接用列舉法列出在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產品的所有等可能結果；②列出在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標S都等于4的所有情況，然后利用古典概型概率計算公式求解．【解答】解：（1）計算10件產品的綜合指標S，如下表產品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率P=0.6，從而可估計該批產品的一等品率約為0.6．（2）①在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產品的所有可能結果為：（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），（A4，A7），（A4，A9），（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共15種．②在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產品編號分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結果為：（A1，A2），（A1，A5），（A1，A7），（A2，A5），（A2，A7），（A5，A7），共6種．所以P（B）==．19.（1）已知tanα=，求的值．（2）已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求sin2α的值．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）利用誘導公式化簡，再“弦化切”思想可得答案；（2）根據(jù)＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求出sin（α﹣β），cos（α+β），那么sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]利用和與差公式求解．【解答】解：（1）原式====又∵tanα=，∴原式==﹣3．（2）∵＜β＜α＜，∴＜α+β＜，0＜α﹣β＜．又∵cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，∴sin（α﹣β）=，cos（α+β）=﹣，∴sin2α=sin[（α+β）+（α﹣β）]=sin（α+β）cos（α﹣β）+cos（α+β）sin（α﹣β）=﹣．20.已知集合，，（1）若，求.（2）若，求實數(shù)a的取值范圍。

參考答案：21.如圖，在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓及其上一點.（1）是否存在直線與圓有兩個交點，并且，若有，求此直線方程，若沒有，請說明理由；（2）設點滿足：存在圓