湖北省襄陽市宜城第二高級中學高二數學理月考試題含解析

湖北省襄陽市宜城第二高級中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓上有三點（，）（1，2，3），它們到同一個焦點的距離分別是，，，則，，成等差數列的充要條件是（

）

A.，，成等差數列

B.，，成等差數列

C.上述（A）、（B）同時成立

D.（A）、（B）以外的條件參考答案：B2.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面的基本性質及推論．【分析】在A中，由PQ∥SR，知P、Q、R、S四個點共面；在B中，由PQ∥SR，知P、Q、R、S四個點共面；在C中，由QR∥PA，知P、Q、R、S四個點共面；在D中，由QR和PS是異面直線，并且任意兩個點的連線既不平行也不相交，知四個點共面不共面．【解答】解：在A中，由題意知在正方體中，PQ∥A'C'，SR∥AC，所以PQ∥SR，則P、Q、R、S四個點共面，故A不對；在B中，由題意知在正方體中，PQ∥A'C'，SR∥A'C'，所以PQ∥SR，則P、Q、R、S四個點共面，故B不對；在C中，因為PR和QS分別是相鄰側面的中位線，所以PR∥BS，QS∥BD，即QR∥PA，所以P、Q、R、S四個點共面，故C不對；在D中，根據圖中幾何體得，P、Q、R、S四個點中任意兩個點都在兩個平面內，QR∥BD，PS∥AB，因為AB與BD相交，所以QR和PS是異面直線，并且任意兩個點的連線既不平行也不相交，故四個點共面不共面，故D對；故選：D．【點評】本題考查四點是否共面的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查，其中被調查的女生人數是男生人數的，男生喜歡抖音的人數占男生人數的，女生喜歡抖音的人數占女生人數若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則男生至少有（

）人．（K2≥k0）0．0500．010k03.8416.635A.12 B.6 C.10 D.18參考答案：A【分析】由題，設男生人數x，然后列聯表，求得觀測值，可得x的范圍，再利用人數比為整數，可得結果.【詳解】設男生人數為，則女生人數為，則列聯表如下：

喜歡抖音不喜歡抖音總計男生女生總計

若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則即解得又因為為整數，所以男生至少有12人故選A【點睛】本題是一道關于獨立性檢驗的題目，總體方法是運用列聯表進行分析求解，屬于中檔題.4.已知函數，若存在正實數，使得集合，則的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：A5.設，則的值為（

）A.2 B.0 C.－1 D.1參考答案：C【分析】分別令和即可求得結果.【詳解】令，可得：令，可得：

本題正確選項：【點睛】本題考查二項展開式系數和的相關計算，關鍵是采用賦值的方式構造出所求式子的形式.6.已知函數的最小正周期為，則該函數圖象A．關于點對稱

B．關于直線對稱C．關于點對稱

D．關于直線對稱參考答案：A7.已知是虛數單位，復數的虛部為（

）（A）1

(B)

(C)

(D)參考答案：B8.設集合，，

則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.在等比數列{}中,已知,，則(

)

A．1

B．3

C．

D．±3參考答案：A10.如圖,直線L1、L2、L3的斜率的大小關系為(

)

A.k1>k2>k3

B.k1>k3>k2

C.k1<k2<k3

D.k1<k3<k2

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是____________參考答案：(-1,1)略12.某技術學院為了讓本校學生畢業(yè)時能有更好的就業(yè)基礎，增設了平面設計、工程造價和心理咨詢三門課程.現在有6名學生需從這三門課程中選擇一門進修，且每門課程都有人選，則不同的選擇方法共有______種（用數學作答）.參考答案：540【分析】根據題意可知有3種不同的分組方法，依次求出每種的個數再相加即得?！驹斀狻坑深}可知6名學生不同的分組方法有三類：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的選擇方法共有種.【點睛】本題考查計數原理，章節(jié)知識點涵蓋全面。13.設函數（x＞0），定義，當且時，，則

；

。參考答案：，14.對于三次函數的導數，的導數，若方程有實數解為函數的“拐點”，某同學經過探究發(fā)現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心給定函數，請你根據上面探究結果，解答以下問題：函數的對稱中心為

.參考答案：15.設,不等式對恒成立,則的取值范圍為____________.參考答案：16.數列是等差數列，若構成公比為的等比數列，則

參考答案：117.一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為2，則該梯形的面積為．參考答案：4考點：平面圖形的直觀圖．專題：空間位置關系與距離．分析：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，畫出圖形，結合圖形解答問題即可．解答：解：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′=hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4；∴該梯形的面積為4．故答案為：4．點評：本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法與應用問題，解題時應明確直觀圖與原來圖形的區(qū)別和聯系，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）設函數的定義域為集合,不等式的解集為集合．（1）求集合,;（2）求集合,．參考答案：(1)

(2)

略19.（本小題滿分12分）已知△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為,若△ABC的外接圓的半徑為，且

（I）求∠C；

（Ⅱ）求△ABC的面積S的最大值．參考答案：（1）,

(2)20.一段雙行道隧道的橫截面邊界由橢圓的上半部分和矩形的三邊組成，如圖所示.一輛卡車運載一個長方形的集裝箱，此箱平放在車上與車同寬，車與箱的高度共計4.2米，箱寬3米，若要求通過隧道時，車體不得超過中線.試問這輛卡車是否能通過此隧道，請說明理由.

參考答案：解：建立如圖所示的坐標系，則此隧道橫截面的橢圓上半部分方程為：.令，則代入橢圓方程，解得，因為，所以，卡車能夠通過此隧道.21.某紡紗廠生產甲、乙兩種棉紗，已知生產甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產乙種棉紗1噸需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸。每噸甲種棉紗的利潤是600元，每噸乙種棉紗的利潤是900元。若工廠在生產這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸，則甲、乙兩種棉紗應各生產多少噸，才能使利潤總額最大？參考答案：解析：設生產甲、乙兩種棉紗各噸，利潤總額為元，則目標函數，且滿足條件，

…………3分

可行域如圖中陰影部分所示。

…………5分把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，隨變化的一族平行直線。

…………7分由圖可知，當直線經過可行域上的點M時，截距最大，即利潤有最大值。

…………9分由得點M的坐標為，

…………11分所以。

…………12分故當生產甲棉紗噸、乙棉紗時，利潤總額有最大