統(tǒng)計學(xué)相關(guān)與回歸

第1頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月實例第2頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月散點圖第3頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)

直線回歸函數(shù)關(guān)系：確定。例如園周長與半徑：y=2πr?；貧w關(guān)系：不確定。例如血壓和年齡的關(guān)系，稱為直線回歸(linearregression)。

目的：建立直線回歸方程(linearregressionequation)第4頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月一、

直線回歸方程

一般表達式：a：截距(intercept)，直線與Y軸交點的縱坐標。b：斜率(slope)，回歸系數(shù)(regressioncoefficient)。意義：X每改變一個單位，Y平均改變b個單位。

b>0，Y隨X的增大而增大（減少而減少）——斜上；

b<0，Y隨X的增大而減?。p少而增加）——斜下；

b=0，Y與X無直線關(guān)系——水平。

｜b｜越大，表示Y隨X變化越快，直線越陡峭。第5頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二、回歸方程參數(shù)的計算

最小二乘法原則(leastsquaremethod)：使各散點到直線的縱向距離的平方和最小。即使最小。因為直線一定經(jīng)過“均數(shù)”點第6頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月散點圖第7頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月編號母X臍YX2Y2XY11.213.901.464115.21004.719021.304.501.690020.25005.850031.394.201.932117.64005.838041.424.832.016423.32896.858651.474.162.160917.30566.115261.564.932.433624.30497.690871.684.322.822418.66247.257681.724.992.958424.90018.582891.984.703.920422.09009.3060102.105.204.410027.040010.9200合計15.8345.7325.8083210.731973.1380SXSYSX2SY2SXY

回歸參數(shù)計算的實例

第8頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月三、回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗b≠0原因：①由于抽樣誤差引起，總體回歸系數(shù)β=0②存在回歸關(guān)系，總體回歸系數(shù)β≠0公式

，υ＝n－2Sb為回歸系數(shù)的標準誤

SY.X為Y的剩余標準差——扣除X的影響后Y的變異程度。

（一）t檢驗；（二）方差分析第9頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月編號母X臍YX2Y2XY11.213.901.464115.21004.719021.304.501.690020.25005.850031.394.201.932117.64005.838041.424.832.016423.32896.858651.474.162.160917.30566.115261.564.932.433624.30497.690871.684.322.822418.66247.257681.724.992.958424.90018.582891.984.703.920422.09009.3060102.105.204.410027.040010.9200合計15.8345.7325.8083210.731973.1380SXSYSX2SY2SXY第10頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月X第11頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月Y的離均差平方和的分解第12頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月幾個平方和的意義第13頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月再看公式：第14頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月SS剩的另一種解法編號（1）X

Y

（2）（3）（4）(5)=(3)-(4)(6)=(5)211.213.904.2010-0.30100.090621.304.504.29080.20920.043831.394.204.3805-0.18050.032641.424.834.41040.41960.176151.474.164.4603-0.30030.090261.564.934.55010.37990.144371.684.324.6698-0.34980.124481.724.994.70960.28040.078691.984.704.9689-0.26890.0723102.105.205.08860.11140.0124合計15.8345.7345.73000.00000.8632

第15頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月(二)方差分析第16頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月四、直線回歸方程的區(qū)間估計第17頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月(二)的區(qū)間估計第18頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月(三)個體的容許區(qū)間估計第19頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月95％的可信區(qū)間與個體的容許區(qū)間圖示第20頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月五、回歸方程的應(yīng)用

1.預(yù)測（forecast）（給定X值，估計Y）2.控制（給定Y值范圍，求X值范圍）第21頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)

直線相關(guān)回歸----變量間的依存關(guān)系

相關(guān)----變量間的互依關(guān)系

直線相關(guān)(linearcorrelation)：簡單相關(guān)(simplecorrelation)，用于雙變量正態(tài)分布資料。第22頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月圖7－4

相關(guān)系數(shù)示意圖

散點呈橢圓形分布，X、Y同時增減---正相關(guān)（positivecorrelation)；

X、Y此增彼減---負相關(guān)(negativecorrelation)。散點在一條直線上，

X、Y變化趨勢相同----完全正相關(guān);反向變化----完全負相關(guān)。第23頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月圖7－5

相關(guān)系數(shù)示意圖

X、Y變化互不影響----零相關(guān)(zerocorrelation)第24頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月一、

相關(guān)系數(shù)概念

相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)，又稱積差相關(guān)系數(shù)（coefficientofproduct–momentcorrelation），或Pearson相關(guān)系數(shù)（軟件中常用此名稱）

說明相關(guān)的密切程度和方向的指標。r——樣本相關(guān)系數(shù)第25頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月r無單位，-1≤

r≤

1。r值為正——正相關(guān)，為負——負相關(guān)；（與回歸系數(shù)b的符號相同）|r|=1---完全相關(guān)，|r|=0---零相關(guān)。二、相關(guān)系數(shù)的意義第26頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月三、

相關(guān)系數(shù)的計算

第27頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月四、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗

r≠0原因：①由于抽樣誤差引起，ρ=0 ②存在相關(guān)關(guān)系，ρ≠0α=0.05公式

，υ＝n-2Sr----相關(guān)系數(shù)的標準誤

第28頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：對于同一資料，tb＝tr，檢驗完全等價第29頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月五、總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計第30頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第31頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月區(qū)別：

六、直線回歸與相關(guān)的區(qū)別與聯(lián)系1.資料：②

X、Y服從雙變量正態(tài)分布

①Y正態(tài)隨機變量，X為選定變量

回歸2.應(yīng)用：回歸——由一個變量值推算另一個變量值

相關(guān)——只反映兩變量間相互關(guān)系

相關(guān)3.回歸系數(shù)有單位,相關(guān)系數(shù)無單位第32頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月聯(lián)系：

第33頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月七、直線回歸與相關(guān)的應(yīng)用注意事項

⑴要有實際意義

⑵不能任意“外延”⑶繪制散點圖

第34頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)

等級相關(guān)

rankcorrelation

適用資料：⑴不服從雙變量正態(tài)分布⑵總體分布類型未知⑶原始數(shù)據(jù)用等級表示

等級相關(guān)系數(shù)rs（即SpearmanCorrelationCoefficient）——反映兩變量間相關(guān)的密切程度與方向。第35頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月表7-3等級相關(guān)系數(shù)計算表綜合評分存活天數(shù)

編號(1)X(2)秩次U(3)Y(4)秩次V(5)d(6)=(3)-(5)d2(7)=(6)21234567798091907087922365147>453016242825147623541-5-342-40625916