直線加速器物理-

直線加速器物理-第1頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月漂移管加速器結構示意圖加速單元示意圖第2頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月1）Ez在柱坐標系下，波動方程為：考慮到TM01和TM010模的軸對稱性，有因此有把方程左側的第二第三項移到右側，并對r積分，得到（H也同樣）第3頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月假設加速結構的半徑為R，在近軸條件下，r<<R，把軸向電場對r展開，把上式代入忽略掉r3以上的高階項，得到和解得（a）第4頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月對于駐波加速結構，軸向電場只是幅度隨時間變化，可以把時間t與r、z坐標分離，（b）其中0是t＝0時刻的相位。假設加速結構為周期性，周期長度為Lc，根據(jù)Flouquet定理，可以把場分布寫成周期函數(shù)的形式，（c）把（c）式代入（b）式中，得上式表示Ez場由一系列波數(shù)和相速各不相同的空間諧波分量組成，波數(shù)和相速分別為第5頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月取出諧波數(shù)n＝1的空間諧波，相速Vp1與粒子速度相同，（d）對于0模、基波加速情況，相速vp1與粒子速度v同步，忽略在一個周期中粒子速度的變化，有上式就是0模的駐波加速條件。第6頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月從（d）式可得代入（a）式，并考慮到從上式可知，為減小束流能散，應使r↓，↑，↑第7頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月高頻電磁場分布示意圖第8頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月2)Er通過類似的推導過程，可以得到從上式可知，Er與r成線性關系，與

成反比關系。3）H同樣可以得到第9頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月H和Er對粒子分別提供了橫向作用力，二者之間的比例為：由于磁場和電場所提供作用力方向相反，因此總的橫向作用力為：顯然當→1時，F(xiàn)r→0。第10頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月對于同步粒子，選擇可以有穩(wěn)定的縱向運動。對于q>0，有Ez>0，另sin(t+0)<0。<1,Fr>0時，粒子受到橫向散焦力的作用，當→1,Fr→0時，粒子受到的橫向散焦力才會趨于0，因此要在直線加速器中引入聚焦力才能維持粒子的橫向運動的穩(wěn)定性，例如安裝螺線管磁鐵或四極磁鐵來提供橫向的聚焦力。第11頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月2.9.2聚焦元件和橫向運動(能量較低情況下)螺線管磁鐵（Solenoid）第12頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月(能量較高情況下)四極透鏡（Quadrupole，磁四極透鏡或電四極透鏡）第14頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月閱讀文獻CERN94-01P.21—P.33，AcceleratorMagnets第19頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月四極透鏡分為靜電四極透鏡和磁四極透鏡兩大類，在高能情況下多采用磁四極透鏡。四極透鏡在使用上一般是多個透鏡搭配使用，如三合一四極透鏡組。磁四極透鏡靜電四極透鏡第20頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月四極磁鐵（透鏡）的聚焦作用當粒子偏離中心通過四極磁鐵時，會受到橫向作用力（洛侖茲力）。理想的四極磁鐵的極頭是雙曲線形，可以提供等梯度的橫向磁場：假設極頭相對磁鐵中心的半徑為r0，極頭處的磁場為B0，則磁場梯度為對于縱向速度為v，橫向位置為（x，y）的運動粒子，受到的洛侖茲力為水平和垂直方向的受力符號相反，決定了兩個方向不能同時聚焦或散焦。通常所稱的聚焦磁鐵或散焦磁鐵均是以水平方向的作用來決定的。第21頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月如果沒有加速，對于四極磁鐵，磁剛度：定義四極磁鐵聚焦強度：則橫向運動方程可以寫成：橫向運動方程橫向運動方程：單位：第22頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月粒子在四極磁鐵中的橫向運動方程稱作Mathier-Hill方程。令橫向運動方程也可寫成：雖然四極磁鐵只在一個方向聚焦（如x方向），另一個方向（y方向）散焦，但是通過聚焦和散焦磁鐵的交錯排列（交變梯度聚焦），可以最終做到對兩個方向（x和y方向）的聚焦（強聚焦原理）。這種磁鐵的排列組合，通常被稱作Lattice（磁聚焦結構）。FDFDFDFDBeamDriftDriftDriftDriftDriftDriftDrift第23頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月2.9.3Hill方程的矩陣解把粒子在四極磁鐵和漂移節(jié)中的運動方程寫成統(tǒng)一的形式：當K＝0時，表示四極磁鐵強度為0，即粒子在漂移節(jié)中運動；當K>0時，表示聚焦作用；當K<0時，表示散焦作用。上面二階微分方程的解可以寫成矩陣的形式：傳輸矩陣：第24頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月1）漂移節(jié)（K＝0）L為漂移節(jié)的長度。2）聚焦四極磁鐵L為磁鐵長度。3）散焦四極磁鐵L為磁鐵長度。第25頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月4）薄透鏡近似當四極磁鐵傳輸矩陣可以簡化為其中正號表示散焦作用，負號表示聚焦作用。由一系列元件組成的Lattice的總傳輸矩陣可以通過對各個元件單獨的傳輸矩陣相乘獲得：并且在能量不變的情況下第26頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月5）行波加速管L為加速管長度；E0是加速管入口的粒子能量；E是整個加速管的能量增益；是粒子相對于加速場波峰的相角；是加速場波長。其中第27頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月FODO結構聚焦磁鐵、直線節(jié)、散焦磁鐵、直線節(jié)、聚焦磁鐵……交錯排列。周期性FODO聚焦結構的磁鐵聚焦強度大小相同（可共用一套電源），聚焦和散焦交錯，直線節(jié)長度相同。FDFDFDFDBeamDriftDriftDriftDriftDriftDriftDrift傳輸矩陣：第28頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月BEPC直線加速器連接儲存環(huán)的輸運線公共段FODO結構CSNS儲存環(huán)連接靶站輸運線的FODO結構第29頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月周期結構的穩(wěn)定條件FDFDFDFDBeamDriftDriftDriftDriftDriftDriftDrift假設一個周期的傳輸矩陣為M。經(jīng)過n個周期的傳輸后，粒子的坐標變?yōu)樵OV1和V2是M的本征向量，1和2為相應的本征值，則經(jīng)過多個周期的粒子坐標應為有限值，因此1n

和2n應為有限值。第30頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月本征值可以寫成根據(jù)M的行列式為1，可知其中為復數(shù)設本征方程：可得周期結構的穩(wěn)定條件為是實數(shù)，即：第31頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月FDFDFDFDBeamDriftDriftDriftDriftDriftDriftDrift一個周期的傳輸矩陣：周期性FODO結構的穩(wěn)定條件即穩(wěn)定條件為聚焦長度大于磁鐵間距的一半。第32頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月粒子在電磁場中的動力學行為，可用廣義位置坐標和廣義動量所組成的正則變量來描述，而且它們的變化規(guī)律由哈密頓正則方程所支配。電磁場中粒子所受洛侖茲力：哈密頓函數(shù)的物理含義為粒子的動能與勢能之和，其非相對論形式為：相對論形式為：為廣義動量粒子的運動可以用哈密頓正則方程表示為：電磁場中的哈密頓正則方程：2.6束流相空間和劉維定理第33頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月束流相空間當構成束流的所有粒子之間無相互作用時，僅需三個廣義坐標（x、y、z）和三個廣義動量（Px、Py、Pz）就可以描述粒子的動力學行為。以這三個廣義坐標和三個廣義動量作為坐標軸，且相互垂直，這樣構成的抽象空間稱為六維束流相空間，粒子在某一時刻的運動狀態(tài)可由相空間中的一點（相點）來表示，隨著時間的推移，相點在相空間中描繪出的曲線稱為相軌跡。含有N個粒子的束流的運動狀況，可由相空間中與之對應的分布于某一區(qū)域的N個相點代表，該區(qū)域的圖形稱為束流相圖，該區(qū)域邊界包圍的體積稱為束流相體積。根據(jù)哈密頓方程解的唯一性，可知相空間中粒子的相軌跡彼此互不相交。由此可知處于區(qū)域內(nèi)的相點不會移到區(qū)域的外邊，原來邊界上的相點也不會移動到區(qū)域內(nèi)部，這樣，束流相圖邊界的運動、變化就可以代表區(qū)域內(nèi)所有相點的集體運動行為，也就代表了整個束流的運動行為。第34頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月位置-斜率束流相空間通常把組成束流的大量粒子的“質心”定義為參考粒子，參考粒子的運動軌跡與束軸（z軸）始終重合。任意粒子的運動可看作參考粒子的運動與任意粒子相對于參考粒子的運動的疊加。

x和y代表了粒子相對于參考粒子（z軸）的橫向偏離位置，代表了粒子的運動方向，是粒子相對于參考粒子運動方向（z軸）的斜率，x和y為粒子軌跡上切線方向與束軸之間x方向和y方向的夾角，即粒子的發(fā)散角。在線性近似下，對于縱向運動，定義任意粒子相對于參考粒子的縱向分離距離l(z)，及其導數(shù)l'(z)，l'(z)反映了任意粒子相對于參考粒子的速度分散、動量分散和能量分散。六維位置-斜率相空間（x，x'，y，y'，l，l'）第35頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月劉維（Liouville）定理如果組成束流的粒子體系為哈密頓體系（即粒子在相空間的運動規(guī)律可由哈密頓正則方程來描述），則它在相空間中所占的相體積在運動中保持常數(shù)。對于束流傳輸系統(tǒng)，（x、Px、y、Py、z、Pz）相空間相體積守恒。對于位置-斜率相空間，（x，x'）、（y、y'）、（l、l'）并非哈密頓共軛變量，因此劉維定理的應用是有條件的。對于線性傳輸系統(tǒng)，粒子運動的軌跡可以寫成矩陣形式：如果線性傳輸矩陣R的行列式等于1，則六維束流相體積守恒，即線性傳輸系統(tǒng)中劉維定理的等價表述為：如果（x，x'）、（y、y'）、（l、l'）相空間相互之間沒有耦合作用，則在各自二維相空間，傳輸矩陣行列式均為1，相面積分別守恒。第36頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月發(fā)射度對于位置-斜率二維相空間，定義橫向束流發(fā)射度為：發(fā)射度單位：mrad、mmmrad、nmrad，有時也把相面積定義為發(fā)射度，表示為：

mrad、

mmmrad、

nmrad。定義四維超發(fā)射度：根據(jù)劉維定理，在無加速和無耦合的情況下，發(fā)射度不變；在有加速但無耦合情況下，定義歸一化發(fā)射度：在橫向和縱向沒有耦合且無加速情況下，四維超發(fā)射度守恒。歸一化發(fā)射度在加速過程中也始終保持不變。第37頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月束流相橢圓考慮在（x，x）二維相空間，假定相平面上的束流相圖是一個以坐標原點為中心的對稱橢圓，稱為束流相橢圓，相橢圓邊界方程為式中C為常數(shù)，方程的系數(shù)應滿足若，則稱為標準化橢圓方程，如果，只要在方程兩邊乘以因子方程即可化為標準化橢圓方程。假設我們討論的方程為標準化橢圓方程。

xx第38頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月引入相橢圓系數(shù)矩陣：相橢圓方程變成為計算橢圓面積，可采用旋轉變換其中轉角滿足：

xx第39頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月得相橢圓的面積為：另外可得相橢圓的最大半寬度：相橢圓的最大半張角：第40頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月設束流x、x

的分布滿足二維正態(tài)分布（高斯分布），密度分布函數(shù)可寫成如下形式：可得：其中：一維高斯分布第41頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月截取二維高斯分布一定“高度”的橢圓截面，可用此橢圓的邊界來代表束流的整體，以它的運動來代表束流整體的運動，通常取x最大值為一倍和x′最大值為一倍所對應的相橢圓來代表，其面積作為束流發(fā)射度。也可取兩倍、三倍和對應的相橢圓來代表。如果束流分布不是高斯分布，也可類似的用統(tǒng)計的方法定義出束流的發(fā)射度。第42頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月2.9.5Courant-Snyder不變量橫向運動方程（Mathier-HillEquation）為：第43頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月聚焦情況下，Hill方程的解可以寫成：設方程的兩個線性無關解為f1(z)和f2(z)，則方程的通解為：即朗斯基（Wronsky）行列式為常數(shù)：第44頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月令f1(z)和f2(z)為一對復共軛函數(shù)，則為保證x(z)為實數(shù)，c1和c2必須為一對共軛常數(shù)，再令則不失一般性，可選取則粒子橫向運動的相移為：第45頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月sin項和cos項系數(shù)應分別等于0，cos項系數(shù)中代入得消去三角函數(shù)，包絡方程第46頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月利用令則有并且、、三者之間始終滿足與之間有：粒子橫向運動的相移可重寫為：第47頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月說明在（x，x）相空間，如果粒子初始坐標滿足某一橢圓方程在經(jīng)過線性傳輸系統(tǒng)后，這些粒子的坐標仍然滿足某一橢圓方程，只是橢圓的形狀和轉角發(fā)生了變化，各粒子的坐標也發(fā)生了相應的變化，但橢圓的面積始終保持不變（劉維定理），均為發(fā)射度：第48頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月，，被稱為Twiss參數(shù)（或Courant-Snyder參數(shù)）的單位：mrad（或mmmrad，nmrad，cmmrad）的單位：m（或cm，mm）的單位：1/m的單位：無量綱相圖第49頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月束流經(jīng)過直線節(jié)時相圖的變化第50頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月束流經(jīng)過聚焦四極磁鐵時相圖的變化第51頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月反映了束流包絡，也稱作包絡函數(shù)。包絡方程：第52頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月第53頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月束流（x，x）相空間二維高斯分布Hill方程矩陣形式的解相橢圓非矩陣形式解第54頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月max的位置通常位于聚焦四極磁鐵中間；min的位置通常位于散焦四極磁鐵的中間。第55頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月束流特性矩陣可以把束流發(fā)射度和Twiss參數(shù)用矩陣形式表示為：其中其逆矩陣為：為束流特性矩陣，表示束流的橫向參數(shù)。假設從位置1到位置2的束流傳輸矩陣為M，則位置2處的束流特性矩陣為：第56頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月第57頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月第58頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月Hill方程的解x，x可以用、和相移表示成傳輸矩陣的形式：傳輸矩陣也可寫成：第59頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月BEPCII直線加速器元件布局示意圖第60頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月BEPCII直線加速器校正子和BPM布局的“標準節(jié)”示意圖

校正子結構示意圖

第61頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月三合一透鏡組的束流包絡示意圖直線加速器中，兩個透鏡組之間可以有較長的直線節(jié)，可以用來放置加速管等元件。第62頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月正電子（positron）：是電子的反粒子，與電子電荷相反，質量相同。可以利用電子直線加速器產(chǎn)生的高能電子，轟擊高原子序數(shù)金屬或合金（鉭或鎢），在電磁級聯(lián)簇射過程中產(chǎn)生的正電子，通過適當方法收集，可以得到較強的正電子束流。例如，BEPCII直線加速器利用電子束流打鎢靶產(chǎn)生正電子，向BEPCII儲存環(huán)提供的正電子束流脈沖流強約為50mA。電子直線加速器打靶產(chǎn)生正電子示意圖第63頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月BEPCII直線加速器電子束打靶束流包絡E0=40MeV，Ee=240MeV第64頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月BEPCII直線加速器正電子束流包絡，E0=90MeV第65頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月CSNS儲存環(huán)到靶站之間輸運線的Beta函數(shù)第66頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月磁鐵的有效長度和磁鐵長度第67頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月四極磁鐵的邊緣場第68頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月2.9.6經(jīng)過一個聚焦周期的傳輸矩陣經(jīng)過一個聚焦周期的傳輸矩陣可以寫成：考慮周期性結構：設經(jīng)過一個周期的相移為：第69頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月由于周期性的磁聚焦結構（lattice）的一個周期的相移為：在一個周期內(nèi)的平均函數(shù)可近似表示為：橫向運動的穩(wěn)定性要求矩陣的跡滿足：第70頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月2.10接受度和束流匹配1）加速器的接受度（Acceptance）對于一個束流傳輸系統(tǒng)，在（x，x'）相空間，能夠通過該系統(tǒng)的最大的相空間區(qū)域稱為接受相圖，面積稱為該系統(tǒng)的接受度，系統(tǒng)的傳輸矩陣決定了接受相圖的形狀和大小。束流傳輸系統(tǒng)中各傳輸元件（加速管、四極透鏡、真空盒等）對束流都存在幾何限制，任何元件都只有一定相空間區(qū)域內(nèi)的粒子才能通，此區(qū)域外的粒子將在該元件中損失掉。進入傳輸系統(tǒng)的束流，如果發(fā)射度相圖落在接受度相圖之內(nèi)，束流粒子將全部通過該系統(tǒng)，否則粒子會在系統(tǒng)的某處碰到管壁而損失掉。第71頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月一段漂移節(jié)真空盒的接受相圖和束流發(fā)射度橢圓發(fā)射度相圖和接受相圖形狀和大小一致時，從制造上來說最為經(jīng)濟；如果接受度比發(fā)射度大很多，相對來說系統(tǒng)的孔徑就會加大很多，不經(jīng)濟。束流傳輸系統(tǒng)設計時既要考慮到接受度留有一定的余量，又要避免余量過大，造成制造成本過大，甚至是制造困難。第72頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月這里ra為加速管、四極透鏡等元件的內(nèi)徑，A是傳輸系統(tǒng)的接受度，由設計的Lattice決定。通常接受度相圖可用接受相圖的內(nèi)切橢圓代替，便于設計和計算。設計時各處元件所需的孔徑可根據(jù)束流的包絡函數(shù)計算得到，例如，CSNS高能輸運線RTBT的束流發(fā)射度約為10mmmrad，設計要求的接受度為350mmmrad。第73頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月3）束流匹配如果注入束的發(fā)射度橢圓與接受度橢圓匹配的很好，那么注入束的相橢圓形狀與接受度橢圓的形狀、方向一致。如果注入束的發(fā)射度橢圓與接受度橢圓不匹配，則注入束的發(fā)射度相當于被放大，導致束流的丟失。因此要求在注入點的束流匹配對保持束流品質來說很重要。在橫向相空間（x，x'）（y，y'），很明顯束流匹配的條件為：因此理論上可以通過調節(jié)注入點之前的四塊四極磁鐵調節(jié)注入束的發(fā)射度橢圓以匹配接受度橢圓。xx’第74頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月如果發(fā)射度和接受度不能很好的匹配，則發(fā)射度將被放大，放大因子為Bmag其中1、1為注入點的接受度參數(shù)，b、b為注入束失配發(fā)射度的參數(shù)。xx’第75頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月XX’D發(fā)射度的“放大”第76頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月八極子對相空間的影響相空間的絲化（filamentation）第77頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月發(fā)射度測量通過多次改變四極磁鐵聚焦強度，就可以得到一組束流包絡a隨四極磁鐵聚焦強度K變化的方程組，第78頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月束團橫截面的亮度分布：第79頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月第80頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月歸一化發(fā)射度如果發(fā)射度的定義采用相空間（x，Px），那么束流運動的線性變換（包括加速過程），根據(jù)劉維定理，并不改變束流的發(fā)射度，此發(fā)射度即為歸一化發(fā)射度（normalizedemittance）。定義在相空間（x，x'）的發(fā)射度在加速過程中不再守恒，我們稱之為非歸一化發(fā)射度（un-normalizedemittance或simplyemittance）第81頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月考慮到加速情況，橫向運動方程為：假設方程解的形式為x=uv，代入到方程中，選擇v，使u'項系數(shù)為0，即令能量改變緩慢，v'

'

，p'v'

可忽略，得

u是Hill方程的解，得第82頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月其中定義歸一化發(fā)射度：第83頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月偏轉磁鐵粒子在偏轉磁鐵中的運動方程為：其中為磁鐵的偏轉半徑。p為任意粒子相對于參考粒子動量p的偏離量。方程的解為：第84頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月偏轉磁鐵和邊緣角當粒子的入射方向和出射方向與磁鐵邊界不垂直時，入射方向和出射方向與磁鐵邊界法線之間的夾角稱為邊緣角，邊緣角對束流的影響相當于聚焦或散焦四極磁鐵的作用。第85頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月水平偏轉磁鐵的傳輸矩陣：常用的偏轉磁鐵有矩形磁鐵和扇形磁鐵兩種。第86頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月能散和色散效應束團中的粒子之間總是存在能量差異，通?？捎靡詤⒖剂Ｗ幽芰繛橹行牡母咚狗植紒砻枋鏊辛Ｗ拥哪芰康姆植?。假設能量分布的方差為E，定義束流的能散為E/E，同樣定義束流的動量分散為P/P。例如BEPCII直線加速器出口在1.89GeV時的能散約為0.5%。第87頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月定義色散函數(shù)：Dx，Dx′當帶電粒子通過磁場時，如果粒子間存在能量偏差，會引起軌道和角度的分散，引起色散的主要元件是偏轉磁鐵。水平偏轉磁鐵的傳輸矩陣：第88頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月當經(jīng)過偏轉磁鐵后，由于色散效應，粒子軌道的變化多了一項與能量有關的部分，對這部分貢獻可單獨處理，可知色散函數(shù)的變化和與能量無關部分的軌道變化類似，可以用傳輸矩陣計算（無偏轉鐵），色散效應會引起束流橫向尺寸的擴大，引起束流的損失，因此在加速器的注入、引出，對撞等情況下，常常需要消色散。第89頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月北京中高能粒子標準粒子實驗束裝置改造方案總圖第90頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月BEPCII輸運線Lattice第91頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月第92頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月CSNS儲存環(huán)到靶站之間輸運線的色散函數(shù)第93頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月能散測量測量點到束流截面探測器之間的傳輸矩陣為：設束流截面探測器處的色散函數(shù)為Dx。第94頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月當能散不為0時，束流橫向尺寸可近似（不考慮發(fā)射度的增長）滿足下面關系第95頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月2.11作為注入器的高能、高流強直線加速器的束流物理工廠型的正負電子對撞機和第三代光源需要作為注入器的直線加速器具有以下特點：高能量（作為滿能量注入的需要）高流強（作為高注入速率的要求）較小的束流發(fā)射度和能散度（作為高注入效率的要求）需要考慮克服高流強帶來的束流品質的下降問題。第96頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月2.11.1注入器低能段的空間電荷效應考慮束團中的電子都沿同一方向運動，假設束團較長，電荷分布軸對稱，電荷密度分布函數(shù)為n(r)，在徑向方向，每個電子受到束團中其它電子的作用力由兩部分組成：電場力eEr（Coulomblaw）磁場力（洛倫茲力），假設運動電荷產(chǎn)生的磁場為B（Amperelaw），則第97頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月徑向總的空間電荷力為因此當<1時，F(xiàn)sc≠0；當＝1時，F(xiàn)sc＝0。橫向空間電荷力會引起歸一化發(fā)射度的增長?？v向空間電荷力-2，縱向空間電荷力會引起額外的束流能散。從熱陰極電子腔引出的電子能量一般為80KeV～200KeV，對于高流強的束流來說，空間電荷力較強（例如BEPCII電子槍脈沖流強為10A，脈沖長度為1ns，即~10nC/pulse）。為克服空間電荷效應，電子槍的引出電壓越高越好。第98頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月80KeV、120KeV、150KeV電子槍引出電壓下，用EGUN和Parmela程序模擬的不同引出電壓下歸一化發(fā)射度沿預注入器的變化情況（預注入器由電子槍、聚束器、和加速到30MeV的預加速段組成，圍繞在周圍的螺線管磁場也進行了優(yōu)化）在預加速段的出口，束流的歸一化發(fā)射度在80KeV的引出電壓時為3.5cmmrad，150KeV時小于2.0cmmrad。第99頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月第100頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月電子槍不同引出電壓對應的微束團縱向分布80kV120kV150kV當電子槍引出電壓大于150keV時，通過聚束可以形成三個微束團，表明空間電荷效應在聚束過程中的作用得到了控制。第101頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月束流脈沖寬度隨電子槍偏壓的減小有明顯增大趨勢(391V—86V)（空間電荷效應）第102頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月2.11.2尾場（WakeField）效應對于高流強情況，當加速器的金屬真空管道在幾何尺寸上呈不連續(xù)光滑或由非理想導體組成時，束流通過后要在其后激勵起電磁場（尾場），它反作用在束流上，擾動束流的運動，進而進一步擴大尾場，引起束流的不穩(wěn)定性，稱作集體不穩(wěn)定性。短程尾場：束團頭部粒子產(chǎn)生的尾場，作用于同一束團后面的粒子，引起能量損失，在偏軸的情況下還有橫向偏轉作用；長程尾場：束團鏈中前面的束團激起的具有橫向偏轉作用的模，引起尾部束團隨時間變化的偏轉作用，尾場足夠強時，引起束流崩潰效應（beam-breakupinstability）（BBU）。第103頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月尾場勢、尾場函數(shù)和阻抗尾場勢：是單位電荷尾場力對檢驗電荷的平均作用效果，它是激勵束流與檢驗電荷的間距z的函數(shù)，同時也依賴于檢驗電荷的橫向位置，其定義為尾場力沿軌道的積分：在柱坐標系下，尾場勢的一般表達式為：Wm(z)為橫向尾場函數(shù)，Wm(z)為縱向尾場函數(shù)。束流橫向尺寸遠小于真空管道尺寸時，比較低階的尾場占主導地位，一般可用W1代表橫向尾場，W

0代表縱向尾場。多極矩斜多極矩第104頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月尾場函數(shù)的一些重要性質：如果z>0，如果z

→0-，則有一般有

第105頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月阻抗阻抗是尾場函數(shù)在頻域的對應，與尾場函數(shù)之間的關系為：第106頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月第一個點電荷損失的能量：第二個點電荷獲得的能量：束流負載基本原理總凈獲得能量=0，得第一個點電荷“看”到的減速電壓為它在腔中所產(chǎn)生電壓的一半，第107頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月單束團縱向尾場效應可以采用兩個宏粒子模型模擬單束團尾場。假設每個宏粒子的電荷量分別為Ne/2，二者距離為d，則單束團縱向尾場對頭部粒子和尾部粒子的能量影響分別為由此可以估計：平均束流能量損失（束流負載效應）；頭部和尾部粒子能量不同所帶來的束流能散。第108頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月對于SLAC型的加速結構（2856MHz），如果束團長度為1mm，則每個cell的尾場函數(shù)大小為SLAClinac長度3km，每個加速cell長度為3.5cm，每個束團電子個數(shù)為51010，則在加速器末端，單宏粒子模型每個粒子的能量損失：第109頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月雙宏粒子模型每個粒子的能量損失：平均能量損失：若直線加速器末端束流中心能量為50GeV，則頭尾粒子的能量偏離約為(2.5-1.1)/2=0.7GeV，即1.4%。第110頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月為補償平均束團能量損失，需要提供額外的高頻功率。對于尾場效應帶來的能散增加，可使束團中心偏離加速電場波形的峰值位置，使頭部和尾部粒子獲取的能量略有不同，以減小能散。第111頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月多束團縱向尾場效應多束團動力學主要由加速模式的基模決定，對于等梯度加速結構，加速梯度其中Qb是束團電荷量，是衰減常數(shù)。W'(s)為z＝s處的尾場函數(shù)。為補償多束團縱向尾場效應，最簡單的方法是隨著束團鏈進入加速結構，使加速場的幅度線性增加，束團之間的能量差別得到補償。第112頁，課件共120頁，創(chuàng)作于2023年2月采用雙宏粒子模型，頭部不受尾場作用，其解為尾部宏粒子的運動方程可寫成，解