線性代數(shù)中的反問題

1線性代數(shù)中的反問題性變換在給定基下的矩陣反求】；雍龍泉探究了幾類不同矩陣的反師教學(xué)與學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)中的一2第二章預(yù)備知識(shí)根據(jù)線性方程組的求解理論求線性方程組的通解。反問題:己知線性方程組的解，求相對(duì)應(yīng)的線性方程組。f(x,x,...,x)=XTAX12nXxxxT12n(aaAA(a(aa...a)a...a3第三章三種反問題的探討反問題12n12n12n1,2n12n1,2n1,2nn12n，131,2323123123(-100-22-2-201然后是特征值有重根時(shí)的矩陣反問題:2343112n12P2n1223n123n12n12n(入)1入2有PTAP=2.........入 (2)2n122n1(10.....0)00.....0)PT=........... (00.....0)(10.....0)(2002........... (00.....0 (2n12P21對(duì)稱矩陣A的特征值為6，3，3，和特征值6所對(duì)應(yīng)的特征向1特征向量必正交，由此可以求出屬于特征值3的兩個(gè)線性無關(guān)的特征向量為5線性方程組的反問題定理3:設(shè)W是Fn的任一子空間，n維列向量組a,a,...,a(r<n)為W的12r一組基。矩陣A=(a,a,...,a)為n元齊次線性方程組ATX=0的基礎(chǔ)解系的n*r12r12n-r.12n-r12n-r.12n-rBTX=0即以a,a,...,a為一個(gè)基礎(chǔ)解系。12r證明:這里我們只要證明a,a,...,a是齊次線性方程組BTX=0的解。由于12ra,a,...,a為W的一組基，則秩A=(a,a,...,a)r(A)=r(AT)=r，12rn*r12rATXnrbbb又因?yàn)锽=(b,b,...,b)故12n-r。12n-r12n-r12n-rbbbTABTA=BT(a,a,...,a)=0，則a,a,...,a是齊次12n-r12r12r線性方程組BTX=0的解。而又BTX=0因?yàn)閍,a,...,a線性無關(guān)，且的解12r空間維數(shù)是r，因此又是BTX=0的基礎(chǔ)解系。又因?yàn)閃=L(a,a,...,a)，所12r推論1：設(shè)n維線性無關(guān)的列向量組a,a,...,a(r<n)是Fn中的任一組向量，12rb0根據(jù)線性方程組解的結(jié)構(gòu)和定理1的結(jié)論，易證推論1成立，這里不予以證明。123623234一個(gè)齊次線性方程組，使它的解空間為L(zhǎng)(a,a,a).1231231,2(a)(1-110)|(a)|=|(1101)|,作齊次線性方程組AX=0，同時(shí)求出一個(gè)基礎(chǔ)解系為21212為齊次線性方程組BTX=0的基礎(chǔ)解系，其解空間是L=(a,a)。又因?yàn)?2L(a,a,a)=L(a,a)則所求的齊次線性方程組為BTX=0，即12312(x-x-x=0的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系為n=(1，-1，1，0)T，n=(1，l，0，1)T求此非12齊次線性方程組。BT相對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組7 A二次型中的反問題f(x,x,...,x)=XTAX12n解：分兩個(gè)步驟a a1|a a1|且1)|入特征方程得到一個(gè)關(guān)于a,b的方程組〈ab=0，故||01008(22=0=2- (2(y)1y|2 (y3(y)1y|2 (y3)2)2)1122...