統(tǒng)計(jì)學(xué)第六章相關(guān)與回歸分析

統(tǒng)計(jì)學(xué)第六章相關(guān)與回歸分析第1頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)相關(guān)關(guān)系一、相關(guān)關(guān)系

1、函數(shù)關(guān)系：變量之間具有完全確定的關(guān)系，如圓的周長(L)與半徑(R)之間的關(guān)系(L=2пR)。變量之間關(guān)系通常可以用數(shù)學(xué)公式確切地表示。

2、相關(guān)關(guān)系：變量之間存在著非確定性的依賴關(guān)系，如家庭可支配收入X與消費(fèi)支出Y。變量之間關(guān)系一般不能用數(shù)學(xué)公式確切地表示。第2頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月二、相關(guān)關(guān)系的種類按相關(guān)的方向不同：分正相關(guān)和負(fù)相關(guān)；按相關(guān)的形式不同：分線性相關(guān)和非線性相關(guān)；按影響因素的數(shù)量不同：分單相關(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)第3頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月三、相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析：是判斷變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)分析方法，通常計(jì)算變量間的相關(guān)系數(shù)來實(shí)現(xiàn)，此時(shí)兩個(gè)變量均為隨機(jī)變量回歸分析：將計(jì)算回歸方程為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)分析方法稱為回歸分析。此時(shí)兩變量中因變量是一個(gè)隨機(jī)變量，而自變量是一個(gè)確定性變量。第4頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)相關(guān)分析一、相關(guān)表與相關(guān)圖1、相關(guān)表：把相關(guān)的兩個(gè)變量的數(shù)值，相應(yīng)地排列而成的一張表格。2、相關(guān)表種類：

第5頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月3、相關(guān)圖相關(guān)圖也稱散點(diǎn)圖，是在平面直角坐標(biāo)系中，以橫軸表示變量x，縱軸表示變量y，將兩者對應(yīng)的數(shù)值形成的坐標(biāo)點(diǎn)在圖中標(biāo)出，即可看出變量之間關(guān)系密切程度。如下圖,年收入與受教育程度相關(guān)圖第6頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月平均受教育程度與平均年收入散點(diǎn)圖第7頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月二、相關(guān)系數(shù)含義：用于測定兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度和相關(guān)方向的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)，常用字母r表示。計(jì)算公式：相關(guān)系數(shù)ρ=變量x與y的協(xié)方差/變量x的標(biāo)準(zhǔn)差?變量y的標(biāo)準(zhǔn)差=?xy2/?x?y（詳見教材P146）第8頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月接前頁相關(guān)系數(shù)特點(diǎn)：取值在-1到+1之間；當(dāng)r大于零時(shí)，為正相關(guān)；小于零時(shí)，為負(fù)相關(guān)；當(dāng)r絕對值接近于零，表示變量間的相關(guān)程度越??；當(dāng)r絕對值越接近于1，表示變量間的相關(guān)程度越大。當(dāng)r=0時(shí)，表明x與y無關(guān)系（稱零相關(guān)）當(dāng)r絕對值等于1時(shí)，變量之間完全相關(guān)（或?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系）。第9頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)一元線性回歸分析一元線性回歸模型：在回歸分析中所形成的變量間的關(guān)系式稱為回歸模型，其中，以一條直線方程表明變量之間相關(guān)關(guān)系的模型叫一元線性回歸模型。一元線性回歸模型建立：直線方程的模型為：y^=a+bx

式中：y^表示因變量y的估計(jì)值，x為自變量的實(shí)際值，a、b為待定參數(shù)，其幾何意義：a為直線截距，b為直線斜率。b表示當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加的數(shù)量。b也稱回歸系數(shù)。第10頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月模型參數(shù)的估計(jì)方法：

最小平方法此部分可參見教材P151要求：根據(jù)所給資料繪制出變量間相關(guān)圖；計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并判斷變量間相關(guān)方向和相關(guān)程度；根據(jù)最小平方法公式計(jì)算參數(shù)估計(jì)值a、b；建立一元線性回歸模型y=a+bx；解釋回歸系數(shù)b的經(jīng)濟(jì)意義。第11頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例某企業(yè)某種產(chǎn)品產(chǎn)量和單位成本資料如下：———————————————————月份123456合計(jì)———————————————————產(chǎn)量x（千件）46878942單位成本y（元/件）737271727069427x2163664496481310y253295184504151844900476130399xy2924325685045606212977——————————————————————————第12頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月接前頁要求：（1）根據(jù)所給資料，繪制相關(guān)散點(diǎn)圖，并判別相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)形式和方向；（2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)；（3）建立單位成本與產(chǎn)量的一元線性回歸模型，并指出回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。第13頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題某地高校教育經(jīng)費(fèi)(x:萬元)和在校生人數(shù)(y:萬人)資料如下:__________________________________________

在校生數(shù)y111618202225__________________________________________

教育經(jīng)費(fèi)x316343373393418455________________________________________要求:(1)計(jì)算相關(guān)系數(shù),分析變量間相關(guān)程度;(2)建立一元線性回歸方程,并解釋方程中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義;(3)若教育經(jīng)費(fèi)達(dá)到500萬元時(shí),在校生數(shù)可以達(dá)到多少?第14頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月接前頁__________________________________________

在校生數(shù)y111618202225112__________________________________________

教育經(jīng)費(fèi)x3163433733934184552298————————————————x299856117649139129154449174724207025892832

————————————————y21212563244004846252210————————————————xy347654886714786091961137544109————————————————第15頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月三、線性回歸方程擬合優(yōu)度的測定判定系數(shù)r2:指因變量y的總變動中由x的變動解釋或說明的部分所占的比例。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：該指標(biāo)表明y的估計(jì)值的代表性大小。數(shù)值越大，估計(jì)值代表性越小，即相關(guān)點(diǎn)的離散程度大；反之，則代表性越小，相關(guān)點(diǎn)的離散程度就越小。第16頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月總結(jié)本章主要介紹了回歸系數(shù)計(jì)算方法及判定標(biāo)準(zhǔn)此外，還介紹了一元線性回歸模型