B第5章常用分布-浙江農(nóng)林課件

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第5章常用分布§1兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布§2泊松（Poisson）分布§3均勻分布§4指數(shù)分布§5正態(tài)分布第五章習(xí)題課第5章常用分布§1兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布§1.1兩點(diǎn)分布§1.2二項(xiàng)分布§1.3二項(xiàng)分布與（0-1）分布之間的關(guān)系§1.4二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差證明

而且

解例解

解

§2泊松（Poisson）分布§2.1泊松（Poisson）分布解（1）

（2）查表？解

則所求概率為§2.2泊松定理證明

因此解

查表§2.3泊松分布的數(shù)字特征證明

解

§3均勻分布§3.1均勻分布均勻分布的密度函數(shù)均勻分布的分布函數(shù)解

§3.2均勻分布的數(shù)字特征證明解

§4指數(shù)分布§4.1指數(shù)分布指數(shù)分布的概率密度解（1）（2）§4.2指數(shù)分布的數(shù)字特征證明§5正態(tài)分布§5.1正態(tài)分布正態(tài)分布的密度函數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù)的性質(zhì)概率密度分布函數(shù)§5.2正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系證明

（2）解

解

查表得解

由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的對(duì)稱性知查表得§5.3正態(tài)分布的數(shù)字特征證明

類似可得解

解

證明

令解

解

證明

其中第五章習(xí)題課離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布泊松分布定義記號(hào)概率密度數(shù)學(xué)期望方差特性定義記號(hào)分布律數(shù)學(xué)期望方差特性二項(xiàng)分布泊松（Poisson）分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布概率密度分布函數(shù)典型例題解（1）對(duì)應(yīng)于中午12時(shí)至下午3時(shí)的t=3，則（2）對(duì)應(yīng)于中午12時(shí)至下午5時(shí)的t=5，則例設(shè)X和Y相互獨(dú)立，X~B(n1,p),Y~B(n2,p),求Z=X+Y的分布.

回憶對(duì)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量所作的直觀解釋:我們先給出不需要計(jì)算的另一種證法:同樣，Y是在n2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù),每次試驗(yàn)中A出現(xiàn)的概率為p.若X~B(n1,p),則X

是在n1次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù),每次試驗(yàn)中A出現(xiàn)的概率都為p.故Z=X+Y是在n1+n2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，每次試驗(yàn)中A出現(xiàn)的概率為p，于是Z是以（n1+n2，p）為參數(shù)的二項(xiàng)隨機(jī)變量，即Z~B(n1+n2,p).=a0br+a1br-1+…+arb0

解1

P(Y=n)=P(max(X1,X2)=n)=P(X1=n,X2≤n)+P(X2=n,X1<n)記1-p=q例設(shè)隨機(jī)變量X1,X2相互獨(dú)立,并有相同的幾何分布:P(Xi=k)=p(1-p)k-1,k=1,2,…求Y=max(X1,X2)的分布.n=1,2,…解2

P(Y=n)=P(Y<n+1)-P(Y<n)=P(max(X1,X2)<n+1)-P(max(X1,X2)<n)=P(X1<n+1,X2<n+1)-P(X1<n,X2<n)n=1,