安徽省阜陽市黃寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省阜陽市黃寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則f(x)的圖像是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除B，D，再根據(jù)函數(shù)值即可判斷．【詳解】∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，∴圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B，D當(dāng)x=時(shí)，f（）=﹣1＜0，故排除C，故選：A．【點(diǎn)睛】有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題．2.已知F為雙曲線C：﹣=1左焦點(diǎn)，過拋物線y2=20x的焦點(diǎn)的直線交雙曲線C的右支于P，Q兩點(diǎn)，若線段PQ的長等于雙曲線C虛軸長的3倍，則△PQF的周長為（）A．40 B．42 C．44 D．52參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫出雙曲線圖象，然后根據(jù)雙曲線的定義“到兩定點(diǎn)的距離之差為定值2a“解決，求出周長即可．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線C：﹣=1的左焦點(diǎn)F（﹣5，0），所以點(diǎn)A（5，0）是雙曲線的右焦點(diǎn)，虛軸長為：8；a=4，雙曲線圖象如圖：|PQ|=|QA|+PA|=6b=18，|PF|﹣|AP|=2a=8①|(zhì)QF|﹣|QA|=2a=8②得：|PF|+|QF|=16+|PA|+|QA|=34，∴周長為：|PF|+|QF|+|PQ|=52，故選：D．3.AB為的直徑，C為上一點(diǎn)，PA垂直于所在的平面，，下列命題中正確命題的序號(hào)為①是平面PAC的法向量；

②的法向量；③是平面PBC的法向量；

④是平面ADF的法向量

（）A．②④

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：Ｃ4.若定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是（

）A.(－∞，0) B.[1，＋∞)C.(0,1] D.(－∞，0)∪[1，＋∞)參考答案：C【分析】解不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈暮瘮?shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，由，可得，所以，單調(diào)增區(qū)間為(0,1].故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，用導(dǎo)數(shù)方法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于?？碱}型.5.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且函數(shù)沒有零點(diǎn)的概率為,則A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.下列結(jié)論正確的是（）A．若向量∥，則存在唯一實(shí)數(shù)λ使=λB．“若θ=，則cosθ=”的否命題為“若θ≠，則cosθ≠”C．已知向量、為非零向量，則“、的夾角為鈍角”的充要條件是“＜0”D．若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)向量共線定理判斷A，條件否定，結(jié)論否定，可判斷B，向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“?＜0，且向量，不共線”可判斷C；命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，可判斷D．解答：解：若向量∥，≠，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ使=λ，故A不正確；條件否定，結(jié)論否定，可知B正確；已知向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“?＜0，且向量，不共線”，故不C正確；若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，故D不正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，知識(shí)綜合性強(qiáng)．7.設(shè)全集為R，集合，，則(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B8.甲乙兩名學(xué)生，六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績（百分制）如圖所示．①甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高；③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)低；④甲同學(xué)成績方差小于乙同學(xué)成績的方差．上面說法正確的是（）A．③④ B．①②④ C．②④ D．①③④參考答案：A【分析】由莖葉圖數(shù)據(jù)，求出甲、乙同學(xué)成績的中位數(shù)，平均數(shù)，估計(jì)方差，從而解決問題．【解答】解：根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)知，①甲同學(xué)成績的中位數(shù)是81，乙同學(xué)成績的中位數(shù)是87.5，∴甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)；②甲同學(xué)的平均分是==81，乙同學(xué)的平均分是==85，∴乙的平均分高；③甲同學(xué)的平均分是=81乙同學(xué)的平均分是=85，∴甲比乙同學(xué)低；④甲同學(xué)成績數(shù)據(jù)比較集中，方差小，乙同學(xué)成績數(shù)據(jù)比較分散，方差大．∴正確的說法是③④．故選：A．9.在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓時(shí)，（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1，5]和[2，4]分別各取一個(gè)數(shù)（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：∵表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為P==1﹣=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．10.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意a∈R，a*0=a；（2）對(duì)任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．則函數(shù)f（x）=（ex）*的最小值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+≥1+2=3，當(dāng)且僅當(dāng)ex=時(shí)，f（x）=（ex）*的最小值為3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，考查基本不等式的運(yùn)用，正確理解新定義是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線（為參數(shù)），（為參數(shù)）,若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：-112.設(shè)、滿足條件，則的最小值

。參考答案：略13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.已知數(shù)列中，，點(diǎn)且

滿足，則

.參考答案：略15.若一個(gè)幾何體的三視圖都是圓，則這個(gè)幾何體一定是

．參考答案：球【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】應(yīng)用題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】一個(gè)幾何體的三視圖都是圓，則這個(gè)幾何體一定是球，【解答】解：一個(gè)幾何體的三視圖都是圓，則這個(gè)幾何體一定是球，故答案為：球．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見空間幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．16.現(xiàn)有一大批種子，其中優(yōu)良種占30℅，從中任取8粒，記X為8粒種子中的優(yōu)質(zhì)良種粒數(shù)，則X的期望是：

參考答案：2.417.已知平行六面體，與平面，交于兩點(diǎn)。給出以下命題，其中真命題有________(寫出所有正確命題的序號(hào))①點(diǎn)為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)；②；③設(shè)中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，則直線與面有一個(gè)交點(diǎn)；④為的內(nèi)心；⑤若,則三棱錐為正三棱錐，且.參考答案：①⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記bn的前項(xiàng)和為Sn，證明：.參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）由題可得：是等差數(shù)列，再利用即可求得的首項(xiàng)，問題得解。（2）利用（1）可得：，利用放縮法可得：，即可證得，問題得證。【詳解】（1）

是等差數(shù)列，公差為.

.（2）

,,,，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，還考查了放縮法證明不等式及裂項(xiàng)求和方法，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于難題。19.（1）解不等式：x2﹣3x﹣4≤0（2）當(dāng)x＞1時(shí)，求x+的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；構(gòu)造法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）先對(duì)二次三項(xiàng)式因式分解，再得解集；（2）先配成積為定值的形式，再運(yùn)用基本不等式求最小值．【解答】解：（1）不等式x2﹣3x﹣4≤0可化為：（x﹣4）（x+1）≤0，解得，﹣1≤x≤4，即不等式的解集為{x|﹣1≤x≤4}；（2）因?yàn)閤＞1，所以x﹣1＞0，則x+=（x﹣1）++1≥2?+1=2+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)：x=2時(shí)，取“=”，因此，原式的得最小值3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法和運(yùn)用基本不等式求最值，注意“一正，二定，三相等”是用基本不等式求最值的前提條件，基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）為加快旅游業(yè)的發(fā)展，新余市2013年面向國內(nèi)發(fā)行總量為200萬張的“仙女湖之旅”優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是金卡，向省內(nèi)人士發(fā)行的是銀卡.某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到新余仙女湖旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡.

（1）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；（2）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等概率.參考答案：（1）由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡.設(shè)事件A為“采訪該團(tuán)2人,恰有1人持銀卡”,..............1分則

所以采訪該團(tuán)2人，恰有1人持銀卡的概率是.

……………6分（2）設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)2人,持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”,可以分為：事件B1為“采訪該團(tuán)2人,持金卡0人，持銀卡0人”,或事件B2為“采訪該團(tuán)2人,持金卡1人，持銀卡1人”兩種情況，則所以采訪該團(tuán)2人，持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率是.