2021年江西省上饒市縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年江西省上饒市縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三條直線(xiàn)m、n、l，三個(gè)平面α、β、γ，下列四個(gè)命題中，正確的是(

)A．?α∥β B．?l⊥β C．?m∥n D．?m∥n參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：?α與β平行或相交，故A錯(cuò)誤；?l與β相交、平行或l?β，故B錯(cuò)誤；?m與n相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；?m∥n，由直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理，得D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.已知函數(shù)對(duì)任意，都有，的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)，且，則（

）A．0

B．－8

C．－4

D．4參考答案：C3.設(shè)m，n是自然數(shù)，條件甲：m3+n3是偶數(shù)；條件乙：m﹣n是偶數(shù)，則甲是乙的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專(zhuān)題】閱讀型；定義法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：若m3+n3是偶數(shù)，則m，n同時(shí)是奇數(shù)或者同時(shí)是偶數(shù)，則此時(shí)m﹣n是偶數(shù)成立， 若m﹣n是偶數(shù)，則m，n同時(shí)是奇數(shù)或者同時(shí)是偶數(shù)，則m3+n3是偶數(shù)成立， 故甲是乙的充要條件， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查學(xué)生的推理能力，比較基礎(chǔ)． 4.已知雙曲線(xiàn)C：的離心率為2，A，B為左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)C在第一象限的任意一點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若PA，PB，PO的斜率分別為，，則m的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.(0，8)參考答案：5.{an}為等差數(shù)列，若＜－1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最小值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n＝（

）A．11 B．17 C．19 D．20參考答案：D略6.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程是（

）A．B．C．

D．參考答案：A略7.觀察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根據(jù)上述規(guī)律，13+23+33+43+53+63=（）A．192 B．202 C．212 D．222參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】解答此類(lèi)的方法是從特殊的前幾個(gè)式子進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．【解答】解：∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里3+3=6，6+4=10），∴由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個(gè)等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，右邊的底數(shù)為10+5+6=21．又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212．故選C．8.在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇偶性與單調(diào)性判斷選擇.【詳解】在定義域內(nèi)是奇函數(shù),但不是減函數(shù)，在區(qū)間和上都是減函數(shù)在定義域內(nèi)是奇函數(shù),但不是減函數(shù)，在區(qū)間和上都是減函數(shù)在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)在定義域內(nèi)不是奇函數(shù)（因?yàn)椋?，綜上選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.9.設(shè)集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A． B．6 C． D．12參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義：橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，可得△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：由橢圓的定義：橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，可得△ABC的周長(zhǎng)為4a=，故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：），則此幾何體的表面積是

．參考答案：12.若函數(shù)y=(x+1)(x-a)為偶函數(shù)，則a的值是

.參考答案：113.已知復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)Z=______________．參考答案：14.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則

．參考答案：15.已知函數(shù)，則的值為_(kāi)________。

參考答案：216.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)____________參考答案：略17.已知正方體的棱長(zhǎng)是，則直線(xiàn)與間的距離為

。參考答案：

解析：

設(shè)

則，而另可設(shè)

，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中，，，求.參考答案：（1）化簡(jiǎn)整理，得：，單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2）由，得；，得，由余弦定理解得：.19.定義在R上的函數(shù)R,是奇函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值.（1）求的值;（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）

函數(shù)是奇函數(shù),

.

,得.

.

若

則函數(shù)的定義域不可能是R,又,故.

當(dāng)≤時(shí)，≤;

當(dāng)時(shí),≤.

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最大值.

依題意可知,得.

（2）由（1）得，令，即.

化簡(jiǎn)得.

或.

若是方程的根,則,此時(shí)方程的另一根為1,不符合題意.

函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程

(※)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根.

（1）當(dāng)時(shí),得方程(※)的根為,不符合題意.

（2）當(dāng)時(shí),則

①當(dāng)時(shí),得.

若,則方程(※)的根為,符合題意;

若,則方程(※)的根為,不符合題意.

.

②當(dāng)時(shí),

令,

由

得..若,得,此時(shí)方程的根是,,不符合題意.

綜上所述,所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.

20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在矩形ABCD中AB=1,BC=,點(diǎn)P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E為PA的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：PC//平面BED；

（Ⅱ）求直線(xiàn)BD與平面PAB所成的角的大小.

參考答案：解(1)設(shè)AC與BD交于O，連EO，則……6分

(2)先證AD平面PAB,則是PB與平面PAB所成的角……9分

在中，tan

故……12分21.(14分)已知直線(xiàn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)．

（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值．參考答案：（1）（6分），2c=2，即∴則∴橢圓的方程為，

將y=-x+1代入消去y得：設(shè)

∴

（2）（8分）設(shè),，即由，消去y得：由，整理得：又，

由，得：，整理得：

代入上式得：，

條件適合，由此得：

故長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為．(其他解法參照給分)22.下表提供了某工廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)。34562.5344.5（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤。試根據(jù)（2）求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比