天津長蘆中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

天津長蘆中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={x|3x﹣x2＞0}，N={x|x2﹣4x+3＞0}，則M∩N=（）A．（0，1） B．（1，3） C．（0，3） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】分別求出M與N中不等式的解集確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即M=（0，3），由N中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得：x＜1或x＞3，即N=（﹣∞，1）∪（3，+∞），則M∩N=（0，1），故選：A．2.已知某市兩次數(shù)學(xué)測試的成績ξ1和ξ2分別服從正態(tài)分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），則以下結(jié)論正確的是（）A．第一次測試的平均分比第二次測試的平均分要高，也比第二次成績穩(wěn)定B．第一次測試的平均分比第二次測試的平均分要高，但不如第二次成績穩(wěn)定C．第二次測試的平均分比第一次測試的平均分要高，也比第一次成績穩(wěn)定D．第二次測試的平均分比第一次測試的平均分要高，但不如第一次成績穩(wěn)定參考答案：C【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．【分析】確定μ1=90，?1=86，μ2=93，?2=79，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵某市兩次數(shù)學(xué)測試的成績ξ1和ξ2分別服從正態(tài)分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），∴μ1=90，?1=86，μ2=93，?2=79，∴第二次測試的平均分比第一次測試的平均分要高，也比第一次成績穩(wěn)定，故選：C．【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．3.在張卡片上分別寫著數(shù)字、、、、，然后把它們混合，再任意排成一行，則得到的數(shù)能被或整除的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0），點F為E的左焦點，點P為E上位于第一象限內(nèi)的點，P關(guān)于原點的對稱點為Q，且滿足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，則E的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：四邊形PFQF1為平行四邊，利用雙曲線的定義及性質(zhì)，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的關(guān)系，根據(jù)雙曲線的離心率公式即可求得離心率e．【解答】解：由題意可知：雙曲線的右焦點F1，由P關(guān)于原點的對稱點為Q，則丨OP丨=丨OQ丨，∴四邊形PFQF1為平行四邊，則丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根據(jù)橢圓的定義丨PF丨﹣丨PF1丨=2a，∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，∴∠OPF1=90°，在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，∴則（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，則雙曲線的離心率e===，故選B．5.已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，那么該三棱錐的體積等于

正（主）視圖

側(cè)（左）視圖

俯視圖（A）cm3

（B）3cm3

（C）3cm3

（D）9cm3參考答案：A考點：空間幾何體的三視圖與直觀圖由三視圖可知，直觀圖為底面積為，高的三棱錐，所以體積為，故選A6.（3分）已知函數(shù)y=xa+b，x∈（0，+∞）是增函數(shù)，則（）A．a(chǎn)＞0，b是任意實數(shù)B．a(chǎn)＜0，b是任意實數(shù)C．b＞0，a是任意實數(shù)D．b＜0，a是任意實數(shù)參考答案：考點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，a＞0，b是任意實數(shù)．解答：∵函數(shù)y=xa+b，x∈（0，+∞）是增函數(shù)，∴a＞0，b是任意實數(shù)，故選A．點評：本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)為正實數(shù)，則“”是“”成立的()

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．既不充分也不必要條件

D．充要條件參考答案：D8.若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值是

參考答案：5略9.如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是

（） A．

B．

C． D．參考答案：A略10.已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式與夾角公式，求出cosθ與θ的值．【解答】解：設(shè)向量與的夾角為θ，θ∈0，π]由?（+）=3可得?+=3，代入數(shù)據(jù)可得2×1×cosθ+22=3，解得cosθ=﹣，∴θ=．故選：C．【點評】本題考查了數(shù)量積與兩個向量的夾角問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上的零點的個數(shù)為

參考答案：512.由直線y=x+1上的一點向圓（x﹣3）2+y2=1引切線，則切線長的最小值為__________．參考答案：考點：圓的切線方程；直線和圓的方程的應(yīng)用．分析：從題意看出，切線長、直線上的點到圓心的距離、半徑之間滿足勾股定理，顯然圓心到直線的距離最小時，切線長也最?。獯穑?解：從題意看出，切線長、直線上的點到圓心的距離、半徑之間滿足勾股定理，顯然圓心到直線的距離最小時，切線長也最?。畧A心到直線的距離為：．切線長的最小值為：，故答案為：點評：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，圓的切線方程，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題13.設(shè)＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a>0，b>0，O為坐標(biāo)原點，

若A、B、C三點共線，則的最小值是________．參考答案：8據(jù)已知∥，又∵＝(a－1,1)，＝(－b－1,2)，∴2(a－1)－(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1，∴＋＝＋＝4＋＋≥4＋2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝，a＝，b＝時取等號，∴＋的最小值是8.14.三棱錐中，，分別為，的中點，記三棱錐的體積為，的體積為，則

.參考答案：15.若兩函數(shù)與的圖像有兩個交點、，是坐標(biāo)原點，當(dāng)是直角三角形時，則滿足條件的所有實數(shù)的值的乘積為

.參考答案：.16.甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不與丙相鄰,則不同的排法種數(shù)為．參考答案：3617.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點，且法向量為的直線（點法式）方程為，化簡得．類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點，且法向量為的平面（點法式）方程為

．參考答案：設(shè)為平面內(nèi)的任一點，由得，即．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4－5：不等式選講已知(a是常數(shù)，a∈R)（Ⅰ）當(dāng)a=1時求不等式的解集．（Ⅱ）如果函數(shù)恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）∴的解為． 5分（Ⅱ）由得,． 7分令,,作出它們的圖象，可以知道，當(dāng)時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，所以，函數(shù)有兩個不同的零點． 10分略19.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，CA=CB，．（I）證明：；

(Ⅱ)若，求二面角的余弦值．參考答案：20.設(shè)數(shù)列的前n項和為，且滿足（1）求a2的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）記

參考答案：

略21.如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點．

（Ⅰ）證明：平面;

（Ⅱ）求直線和平面所成角的正弦值.參考答案：解法1：（I）因為又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O，所以AC⊥PO，而OD，內(nèi)的兩條相交直線，所以

（II）由（I）知，又

所以平面在平面中，過作則連結(jié)，則是上的射影，所以是直線和平面所成的角．在在在22.已知：在函數(shù)的圖象上，以為切點的切線的傾斜角為．（1）求，的值；（2）是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式對于恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)；如果不存在，請說明理由；（3）求證：（，）參考答案：解：（1）

，依題意，得，即，.

∵

，∴.

……4分

（2）令，得.

…………5分

當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.

又，，，.

因此，當(dāng)時，.…8分

要使得不等式對于恒成立，則.

所以，存在最小的正整數(shù)，使得不等式對于

恒成立.