2022年江蘇省徐州市沛縣新華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年江蘇省徐州市沛縣新華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是 （

）A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B.“”是“”的必要不充分條件．C.命題“使得”的否定是：“均有”．

D.命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略2.設(shè)方程10x=|lg（﹣x）|的兩根分別為x1、x2，則（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】作出函數(shù)對應(yīng)的圖象，判斷兩個根的取值的大體范圍，然后利用對數(shù)的運算法則和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷大小即可．【解答】解：作出函數(shù)y=10x，y=|lg（﹣x）|的圖象，由圖象可知，兩個根一個小于﹣1，一個在（﹣1，0）之間，不妨設(shè)x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，則10=lg（﹣x1），10=|lg（﹣x2）|=﹣lg（﹣x2）．兩式相減得：lg（﹣x1）﹣（﹣lg（﹣x2）=lg（﹣x1）+lg（﹣x2）=lg（x1x2）=10﹣10＜0，即0＜x1x2＜1．故選：D．3.已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=﹣f（2﹣x），則f=(

)A．2 B．﹣2 C．4 D．0參考答案：D【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及抽象函數(shù)求出函數(shù)的周期，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)且f（2+x）=﹣f（2﹣x），可得f（0）=0．∴f（2+x）=﹣f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），故函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，∴f=f（0）=0．故選：D．【點評】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的正確以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力．4.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點之和為（

）

參考答案：【答案解析】D

解析：當(dāng)時，又是奇函數(shù)，有圖像可知，有5個零點，其中有兩個零點關(guān)于對稱，還有兩個零點關(guān)于對稱，所以這四個零點的和為零，第五個零點是直線與函數(shù)，交點的橫坐標(biāo)，即方程的解，，故選D.【思路點撥】利用時的解析式及函數(shù)的奇偶性，畫出函數(shù)的圖像，此圖像與直線交點橫坐標(biāo)的和為所求.5.復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A． B． C． D．參考答案：A由，則，故選A．

6.過三點，，的圓截直線所得弦長的最小值等于A． B． C． D．參考答案：B7.條件，條件，則是的（

）充分非必要條件

必要非充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：A8.||=1，||=，?=0，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)=m+n（m、n∈R），則等于（）A． B．3 C． D．參考答案：B【考點】向量的共線定理；向量的模．【專題】計算題；壓軸題．【分析】將向量沿與方向利用平行四邊形原則進(jìn)行分解，構(gòu)造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長及三個角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此題如果沒有點C在∠AOB內(nèi)的限制，應(yīng)該有兩種情況，即也可能為OC在OA順時針方向30°角的位置，請大家注意分類討論，避免出錯．【解答】解：法一：如圖所示：=+，設(shè)=x，則=．=∴==3．

法二：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．則=（1，0），=（0，），∴=m+n=（m，n），∴tan30°==，∴=3．故選B【點評】對一個向量根據(jù)平面向量基本定理進(jìn)行分解，關(guān)鍵是要根據(jù)平行四邊形法則，找出向量在基底兩個向量方向上的分量，再根據(jù)已知條件構(gòu)造三角形，解三角形即可得到分解結(jié)果．9.函數(shù)的圖象

(A)關(guān)于軸對稱

(B)關(guān)于軸對稱

(C)關(guān)于原點對稱

(D)關(guān)于直線對稱參考答案：【知識點】余弦函數(shù)的圖象．C3B

解析：∵余弦函數(shù)是偶函數(shù),∴函數(shù)是偶函數(shù)，故關(guān)于y軸對稱，故選B．【思路點撥】根據(jù)余弦函數(shù)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱可得答案．10.在等比數(shù)列中，若公比，且，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[0，4）考點：特稱命題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．分析：命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，即ax2+ax+1＞0恒成立，分當(dāng)a=0時和當(dāng)a≠0時兩種情況分別討論滿足條件的a的取值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答：解：∵命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，∴ax2+ax+1＞0恒成立，當(dāng)a=0時，1＞0恒成立，滿足條件，當(dāng)a≠0時，若ax2+ax+1＞0恒成立，則，解得：a∈（0，4），綜上所述：a∈[0，4），故答案為：[0，4）點評：本題考查的知識點是特稱命題，恒成立問題，其中正確理解命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題的含義是ax2+ax+1＞0恒成立，是解答的關(guān)鍵．12.函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域為[0,1]則b－a的最小值為________．參考答案：13.若實數(shù)z、y滿足不等式組，則的最大值為

．參考答案：14.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是__________.參考答案：15.某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種．則該網(wǎng)店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________種；(2)這三天售出的商品最少有________種．參考答案：(1)16(2)29解析：設(shè)三天都售出的商品有x種，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y種，則三天售出商品的種類關(guān)系如圖所示．由圖可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16(種)．(2)這三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝43－y(種)．由于所以0≤y≤14.所以(43－y)min＝43－14＝29.16.

已知復(fù)數(shù)在映射下的象為，則的原象為____.參考答案：答案:

17.函數(shù)的定義域為

．參考答案：.試題分析：因為函數(shù)的定義域應(yīng)滿足：，且，解之得，故應(yīng)填.考點：1、函數(shù)的定義域；2、對數(shù)函數(shù)；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）的影響.對近8年的年宣傳費x，和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.65636.8289.81.61469108.8

表中，附：對于-組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型?（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程.（3）根據(jù)（2）的結(jié)果計算年宣傳費時，年銷售量預(yù)報值是多少？參考答案：（1）；（2）；（3）576.6【分析】（1）根據(jù)散點圖分布情況更適合；（2）令，求出關(guān)于的線性回歸方程，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于的回歸方程；（3）把時代入到回歸方程，計算即可.【詳解】（1）由散點圖可以判斷，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型.（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程.由于，所以關(guān)于的線性回歸方程為，因此關(guān)于的回歸方程為.（3）由（2）知，當(dāng)時，年銷售量的預(yù)報值.【點睛】本題主要考查了線性回歸方程和散點圖的問題，準(zhǔn)確的計算是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．19.已知{an}滿足2nan+1=（n+1）an（n∈N*），且a1，1，4a3成等差數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足bn=sin（πan），Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：對任意n∈N*，Sn＜2+π．參考答案：考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）2nan+1=（n+1）an（n∈N*），當(dāng)n=1時，a2=a1；當(dāng)n=2時，4a3=3a2．由a1，1，4a3成等差數(shù)列，解得a1．由2nan+1=（n+1）an，可得，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出；（II）證明：bn=sin（πan）=，利用當(dāng)x∈時，sinx＜x，可得Sn＜2+++…+，令T=++…+，利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．解答：（I）解：∵2nan+1=（n+1）an（n∈N*），∴當(dāng)n=1時，2a2=2a1，即a2=a1；當(dāng)n=2時，4a3=3a2．∵a1，1，4a3成等差數(shù)列，∴2=a1+4a3，∴2=a1+3a1，解得a1=．由2nan+1=（n+1）an，可得，∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴，∴an=．（II）證明：bn=sin（πan）=，∴Sn=1+1+++…+，∵當(dāng)x∈時，sinx＜x，∴Sn＜2+++…+，令T=++…+，T=++…++=+﹣，化簡可得：T=π﹣＜π．∴Sn＜2+π．點評：本題考查了遞推式的應(yīng)用、“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“放縮法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.數(shù)列