2022-2023學(xué)年河北省滄州市泊頭洼里王中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省滄州市泊頭洼里王中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，，則角的終邊在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C2.求值：()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略3.三個數(shù)的大小順序是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：,,,故答案為D.4.如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則①可以為（）A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加2n的值到S并輸出S．【解答】解：第一次循環(huán)：S=0+2=2，n=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：S=2+22=6，n=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：S=6+23=14，n=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循環(huán)，輸出S=30．故選C．5.已知函數(shù)的最大值為3，的圖像在軸上的截距為2，其相鄰兩對稱軸間的距離為1，則

（

）

(A)0

(B)100

(C)150

(D)200參考答案：D6.α是第四象限角，，則sinα=（） A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用． 【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，確定符號． 【解答】解：∵α是第四象限角， ∴sinα=， 故選B． 【點(diǎn)評】已知某角的一個三角函數(shù)值，求該角的其它三角函數(shù)值，應(yīng)用平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、商的關(guān)系，這是三角函數(shù)計(jì)算題中較簡單的，容易出錯的一點(diǎn)是角的范圍不確定時，要討論．7.已知，則下列成立的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用不等式性質(zhì)，逐一判斷即可?！驹斀狻緼．a(chǎn)＞b，不能保證a，b都大于0，故不成立；B．b＜a＜0時，不成立；C．∵，∴，故C成立；D．當(dāng)c＝0時，不成立．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型。8.已知向量，若，則k等于（）A.6 B.－6 C.12 D.－12參考答案：C【分析】先依據(jù)向量的運(yùn)算法則以及數(shù)乘運(yùn)算法則求出的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示列出方程，即可求出的值?！驹斀狻?，而，，解得，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查向量的四則運(yùn)算法則，數(shù)乘運(yùn)算法則以及利用向量的數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系。9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.=（）A．tanx B．sinx C．cosx D．參考答案：D【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：=sinxcosx+===，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?.

參考答案：12.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：

13.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為常數(shù)），則

▲

．參考答案：略14.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為=_____?參考答案：由圖知，是第二象限角，點(diǎn)A坐標(biāo)為且有三角函數(shù)定義得15.已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，若，則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】先由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)?=﹣1，列出一個關(guān)于α的方程，可將問題轉(zhuǎn)化為簡單的三角函數(shù)化簡求值問題．【解答】解：由=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3），得?=（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1，∴sinα+cosα=，∴2sinαcosα=﹣，===﹣．故答案為：．【點(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是：熟練掌握向量數(shù)量積公式以及三角函數(shù)的變換方法．已知某三角函數(shù)值、求其它三角函數(shù)的值．一般先化簡，再求值．化簡三角函數(shù)的基本方法：統(tǒng)一角、統(tǒng)一名通過觀察“角”“名”“次冪”，找出突破口，利用切化弦、降冪、逆用公式等手段將其化簡．16.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若．，則______；______．參考答案：

－12

【分析】根據(jù)等差數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)求.根據(jù)首項(xiàng)與公差求.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中仍成等差數(shù)列，所以，因?yàn)?所以，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和公式以及性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.17.反函數(shù)是_____________________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對任意實(shí)數(shù)滿足，且.（1）求及的值；（2）求證：為奇函數(shù)且是周期函數(shù).參考答案：（1）在中取，得，即，

又已知，所以

在中取，得，即，

又已知，所以

（2）在中取得，又已知，所以，即，為奇函數(shù).

在中取得，于是有，所以，即，是周期函數(shù)19.已知函數(shù)f（x）是區(qū)間D?[0，+∞）上的增函數(shù)，若f（x）可表示為f（x）=f1（x）+f2（x），且滿足下列條件：①f1（x）是D上的增函數(shù)；②f2（x）是D上的減函數(shù)；③函數(shù)f2（x）的值域A?[0，+∞），則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“偏增函數(shù)”．（1）（i）問函數(shù)y=sinx+cosx是否是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”？并說明理由；（ii）證明函數(shù)y=sinx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．（2）證明：對任意的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個區(qū)間D?[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數(shù)”．參考答案：（1）解：（i）y=sinx+cosx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．記f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，顯然f1（x）=sinx在上單調(diào)遞增，f2（x）=cosx在上單調(diào)遞減，且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞），又在上單調(diào)遞增，故y=sinx+cosx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．（ii）證明：，記，顯然在上單調(diào)遞增，f2（x）=cosx在上單調(diào)遞減，且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞），又y=f（x）=f1（x）+f2（x）=sinx在上單調(diào)遞增，故y=sinx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．（2）證明：①當(dāng)b＞0時，令f1（x）=（k+1）x，f2（x）=﹣x+b，D=（0，b），顯然D=（0，b）?[0，+∞），∵k＞0，∴f（x）=kx+b在（0，b）上單調(diào)遞增，f1（x）=（k+1）x在（0，b）上單調(diào)遞增，f2（x）=﹣x+b在（0，b）上單調(diào)遞減，且對任意的x∈（0，b），b＞f2（x）＞f2（b）=0，因此b＞0時，必存在一個區(qū)間（0，b），使f（x）=kx+b（k＞0）為D上的“偏增函數(shù)．②當(dāng)b≤0時，取c＞0，且滿足c+b＞0，令f1（x）=（k+1）x﹣c，f2（x）=﹣x+b+c，D=（0，b+c）?[0，+∞），顯然，f（x）=kx+b在（0，b+c）上單調(diào)遞增，f1（x）=（k+1）x﹣c在（0，b+c）上單調(diào)遞增，f2（x）=﹣x+b+c在（0，b+c）上單調(diào)遞減，且對任意的（0，b+c），b+c＞f2（x）＞f2（b+c）=0，因此b≤0時，必存在一個區(qū)間（0，b+c），使f（x）=kx+b（k＞0）為D上的“偏增函數(shù)”．綜上，對任意的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個區(qū)間D?[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數(shù)”．略20.已知冪函數(shù)滿足。（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）對于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）對于冪函數(shù)滿足，因此，解得，………………3分因?yàn)?，所以k=0，或k=1，當(dāng)k=0時，，當(dāng)k=1時，，綜上所述，k的值為0或1，?！?分（2）函數(shù)，………………8分由此要求，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：，當(dāng)時，，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為5，所以，或…………13分解得滿足題意。………14分略21.根據(jù)條件求下列各函數(shù)的解析式：（1）已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．（2）已知，求f（x）（3）若f（x）滿足，求f（x）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)解析式（1）若已知函數(shù)f（x）的類型，常采用待定系數(shù)法；（2）若已知f表達(dá)式，常采用換元法或采用湊合法；（3）若為抽象函數(shù)，常采用代換后消參法．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由于f（0）=0，得：f（x）=ax2+bx，又由f（x+1）=f（x）+x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1即ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，∴，∴f（x）=；（2）設(shè)，∴f（u）=（u﹣1）2+2（u﹣1）=u2﹣1，（u≥1），∴f（x）=x2﹣1（x≥1）（3）用代x可得